2022年高考数学冲刺讲义全真模拟卷01 （新高考地区专用）（学生版）

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"全真模拟卷01(新高考地区专用)

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合4={工|f一》＜0},B={x\x=2n+\,n&Z],则人口8=

A.{0}B.{1}

C.{0,1}D,0

2.已知210gl玉=1081々=1。83％3＜°,则%,工2，下的大小关系是

222

A.x2>x}>x3B.x3>x2>X,

C.x}>x2>x3D.x3>Xj>x2

3.的展开式中，所有项的系数和为0,则展开式中的常数项为

A.15B.-15

C.20D.—20

4.已知tan(a-〃)=；,tan(c+£)=2,a,则tan,等于

A.-3B.-

3

C.-3或,D.1或」

33

5.设。力是实数，则“右＞妍”是＞刈”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取

决于信道带宽W,经科学研究表明：C与卬满足。=皿1。8，(1+2),其中S是信道内信

N

号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，士为信噪比.当信噪比比较大时，上式中

N

V

真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W,而将信噪比一从1000提升至4000,则C大

N

约增加了（附：lg2彩0.3010）

A.10%B.20%

C.30%D.40%

1-11/1

7.正项等比数列｛〃,）满足《％二=—，2a4+%=出，贝0-----+…+(—1)—=

16~q%an

A.|[1+(-2)"B-[I"']

C.|[1+2«]

D.

2

“、x-2ax^-2a,x<1,“、1

8.已知aeR,设函数/（x）=J]nx+]x>]若关于x的方程/（力=-恰

有两个互异的实数解，则实数”的取值范围是

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量a=(1,-2),=则

A.若a与坂垂直，则加=—1B.若:〃力,则£力的值为-5

C.若加=1,则忖一同=/百D.若机=—2,则々与B的夹角为60

10.设复数Z1,Z2满足Z1+Z2=0,则

B.闵=E|

A.Zj=z2

C.若Z](2-i)=3+i,则Z|Z2=-2iD.若马一（1+也胃=1,则1«团<3

11.已知函数/（x）=tanx-sinxcosx,则

A.〃x）的最小正周期为%B.f（x）的图象关于y轴对称

C./（x）的图象关于。］对称D./（X）的图象关于（凡0）对称

12.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（A/g迎e〃o）,这些圆锥形屋顶

的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收人世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶，

得到圆锥S。（其中S为顶点，。为底面圆心），母线SA长为6米，C是母线SA的靠近点S的

三等分点.从点A到点。绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为2米.下

面说法正确的是

A.圆锥SO的侧面积为12万平方米

B.过点S的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米

C.圆锥SO的外接球表面积为72万平方米

D.棱长为米的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/（力=（/+"+2）炉，若“X）的图象在点（0,〃0））处的切线与直线

4%-y+3=0平行，贝ij〃=,

14.己知P是圆C:/+y2=i上一点，动点A,8的坐标为A«,o）,80+4,3）,其中

feR.若恰好存在一个点P,使得Q41.PB，则，=.

/\

0|1012“13

15.已知三行三列的方阵a21a22a23中有9个数劭（i=l,2,3；/=1,2,3）,从中任取

I。31a320337

三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数

同列的情况）的概率是.（结果用分数表示）

16.在AABC中，tan5:tanC=l:3,以aC为焦点的双曲线的一支经过顶点A,另一支

交线段AB于点M，BM=AMA，e为双曲线的离心率.设3c=2c,当ee（2,3）时，2

的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

从①a+c=4,b=2②tanA=----，a=5③b=6a，c-2,这三个条件中，任选一

个，补充在下面问题中并解答.

△A8C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,hsinA-cosB=0-,

求AABC的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18.（12分）

2

记数列｛叫的前〃项和为Sn,己知2Sn=3n-n（neN*）.

（1）求证：数列｛%｝为等差数列；

113

（2）若数列17------------［的前〃项和为北，求满足刀,＞一的最小正整数〃.

［（4+1）（—+1”19

19.（12分）

在如图所示的空间几何体中，两等边三角形八4。£＞与5c互相垂直，AC=BE=4,

8E和平面ABC所成的角为60,，且点E在平面A8C上的射影落在NA8C的平分线上.

AB

（1）求证：DE〃平面ABC；

（2）求平面A破与平面ACO所成夹角的余弦值.

20.（12分）

目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的

科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内

各自出成果的概率分别为5，，力y.若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为二.

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（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；

（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X