安徽省江南十校数学模拟试卷（文科）（月份）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=｛x|x2﹣x﹣2≥0｝，B={x｜0＜x＜3},则A∩B（）A．(0,2] B．[﹣1，3） C．［2,3） D．［﹣1，0）2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=(）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知数列｛an}是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．344．若圆锥曲线Γ:=1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=()A．9 B．7 C．1 D．﹣15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（)A． B． C． D．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图(其正视图和侧视图为等腰梯形)，则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）(）A．2000 B．2800 C．3000 D．60007．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b,c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．若函数f(x）=（ax2+bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1,b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1,b=2 D．a=﹣1，b=﹣29．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=,则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知数列｛an｝满足，Sn是数列｛an｝的前n项和，若S2017+m=1010,且a1•m＞0,则的最小值为（)A．2 B． C． D．二、填空题13.已知平面向量=（1,m），=（2，5），=（m，3），且(+）∥(﹣），则m=．14．已知θ是第四象限，且,则=．15．过定点P（2，﹣1)作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．16．已知实x,y数满足，则的取值范围为．三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（12分）已知a,b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f(A）=5．（1）求角A的大小；(2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99％的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050。0250.010K01.3232.0722.7063。8415.0246。635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ)求证:PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=4x，Q（﹣1,0),设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．(1）求点P的坐标；(2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P,且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时,求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e］，都存在x2∈(0，2］,使得f（x1)≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。［选修4—4：坐标系与参数方程］22．（10分）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为(t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0,3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；(Ⅱ)若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立,求实数t的取值范围．

2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛x|x2﹣x﹣2≥0｝，B=｛x｜0＜x＜3｝，则A∩B（）A．（0，2］ B．［﹣1，3） C．[2，3) D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B,由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x｜x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2｝，B={x｜0＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|2≤x＜3｝=［2，3）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z满足,其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴,故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{an｝是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a15．【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．若圆锥曲线Γ：=1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（)A．9 B．7 C．1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质;抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标，则c=2，由椭圆的性质可得m﹣5=4，即可求得m的值．【解答】解:由抛物线y2=8x的焦点(2，0）,则抛物线的焦点在x轴上,c=2，∴m﹣5=4，∴m=9，故选A．【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质,属于基础题．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ)（0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=()A． B． C． D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用在的函数值相等为，得到φ的表达式,利用已知范围求角．【解答】解：，或，或,又因为0≤φ≤π，所以；故选A．【点评】本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在的函数值相等为，求出范围内的角．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年,秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位:立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．6000【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台，结合图中数据计算四棱台的体积即可．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱台，其上、下底面边长分别为10、20，棱台的高为12，所以棱台的体积为V四棱台=×（102+202+10×20）×12=2800．故选：B．【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题，是基础题．7．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用诱导公式与和差公式可得c,再利用指数的运算性质可得a，b．【解答】解：＞1，b==∈，c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos（50°+10°)=cos60°=．∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数f（x）=（ax2+bx）ex的图象如图所示,则实数a,b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1,b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】函数的图象．【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=﹣＞1,即可判断．【解答】解:令f（x）=0，则（ax2+bx）ex=0，解得x=0或x=﹣，由图象可得﹣＞1，故当a=1,b=﹣2时符合,故选:B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题．9．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B,C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长,就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：当PA,PB，PC两两垂直时，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大，此时2R==4,S=4π•4=16π，故选D．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力,计算能力,是基础题．10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的边角关系即可得到｜PF2｜=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【解答】解:如图所示,∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,∠F1PF2=90°,∴|PF2|=c，｜PF1|=c，由双曲线的定义可得：｜PF1｜﹣｜PF2｜=2a，∴，解得e==．故选：D．【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图,当输入n的值为12时,则输出的结果为(）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得:n=12，i=2，j=0满足条件i＜12，MOD（12,0）无意义，其逻辑值为0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（12，1）=0，j=2，i=4满足条件i＜n,MOD（12，2）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（12，3）=0，j=4,i=6满足条件i＜n,MOD（12,4）=0，j=5，i=7满足条件i＜n,MOD（12，5）=2，i=8满足条件i＜n，MOD（12,5)=2，i=9满足条件i＜n，MOD（12,5)=2，i=10满足条件i＜n,MOD(12，5)=2，i=11满足条件i＜n,MOD（12，5）=2，i=12不满足条件i＜n，退出循环,输出j的值为5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．12．已知数列{an｝满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B． C． D．【考点】数列与函数的综合；基本不等式．【分析】由S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：数列｛an}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3)+（a4+a5)+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008,又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0,m＞0,则=（a1+m)()=（2++）≥（2+2)=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力,属于中档题．二、填空题13。已知平面向量=（1，m),=（2，5)，=（m，3），且(+）∥（﹣），则m=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．【解答】解：平面向量=(1，m），=（2，5）,=(m，3），则+=(1+m，m+3)，﹣=（﹣1m﹣5）,且（+）∥(﹣）,∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=或m=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题,是基础题目．14．已知θ是第四象限，且,则=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（θ﹣）和sin（θ﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得的值．【解答】解：因为θ为第四象限角且=cos（﹣θ）=cos（θ﹣），∴θ﹣还是第四象限角,故,∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题．15．过定点P（2，﹣1)作动圆C:x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T,则线段PT长的最小值是．【考点】圆的切线方程．【分析】利用勾股定理表示PT，即可得出结论．【解答】解：由题意，当a=﹣1时PT长最小为,故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想,属于基础题．16．已知实x，y数满足,则的取值范围为[0，1]．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义,即可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率结合导数求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图,的几何意义为可行域内的动点与定点P(0，﹣1）连线的斜率．设过P（0,﹣1）的直线与曲线y=lnx相切于点B(x0,lnx0)，则，切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0),把（0，﹣1)代入得：﹣1﹣lnx0=﹣1,得x0=1．∴切线的斜率为1．则的取值范围为[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分）（2017•安徽模拟)已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；(2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1)利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A)=5求得sin(2A+)的值，从而求得2A+的值，可得A的值．(2）利用余弦定理,基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin(2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（,),∴2A+=,∴A=．（2）由余弦定理可得:，即4=b2+c2﹣bc≥bc(当且仅当b=c=2时“="成立)，即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．(12分）（2017•安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515(Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧"人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0)0。250。150.100。050。0250。010K01。3232.0722。7063。8415。0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【考点】独立性检验．【分析】(Ⅰ）根据统计数据,可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【解答】解：（Ⅰ)年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．（Ⅱ)18﹣24岁2人,25﹣49岁2人,50﹣64岁3人．记18﹣24岁的两人为A，B；25﹣49岁的两人为C，D；50﹣64岁的三人为E，F,G，则AB，AC，AD,AE，AF，AG,BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF,CG，DE，DF，DG,EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种．故．【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算,考查学生的阅读与计算能力,属于中档题．19．（12分）(2017•安徽模拟)如图，四边形ABCD是边长为的正方形,CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ)求证:PH⊥平面AEF;(Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC,BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，说明∠PAO为AP与平面ABCD所成角，通过计算勾股定理证明AP⊥PH．结合PH⊥EF．证明PH⊥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥平面BDEF．求解,推出点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离,通过V=VA﹣BFED+VH﹣EFBD,求解即可【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP,则O为BD中点,∴OP⊥DE∴OP⊥平面ABCD，∴∠PAO为AP与平面ABCD所成角，∴∠PAO=60°．在Rt△AOP中,∴．在Rt△AHC中,．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2∴AP⊥PH．又EH=FH,∴PH⊥EF．又AP∩EF=P，∴PH⊥平面AEF．(2）由（1)知，OP⊥平面ABCD，∴OP⊥AC．又AC⊥BD，BD∩OP=O，∴AC⊥平面BDEF．∴．∵CG∥BF，BF⊂平面BFED,CG⊄平面BFED，∴CG∥平面BFED，∴点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，∴．．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20．(12分)（2017•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=4x,Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；(2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设直线PQ的方程为：x=my﹣1，联立利用PQ为抛物线C的切线,所以△=0求出m，可得点P（1，2）．(2）OP直线方程为:y=2x，设圆C1、C2的圆心坐标分别为(a1，b1）,（a2，b2），其中b1＞0，b2＞0，则圆C1、C2的半径分别为b1、b2，利用圆C1与直线OP相切于点P,推出．说明圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根，利用韦达定理求解即可．【解答】解：（1）设直线PQ的方程为：x=my﹣1因为PQ为抛物线C的切线，所以△=16m2﹣16=0⇒m=±1．又因为点P是第一象限内抛物线C上一点，所以m=1,此时点P（1，2）．（2）OP直线方程为：y=2x，设圆C1、C2的圆心坐标分别为（a1,b1），（a2，b2),其中b1＞0，b2＞0，则圆C1、C2的半径分别为b1、b2，因为圆C1与直线OP相切于点P，所以．同理因为圆C2与直线OP相切于点P，所以．即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根，故b1+b2=5．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•安徽模拟）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)已知a=1,函数．若对任意x1∈(0，e］，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g(x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ)当0＜a＜2时,求出函数的导数，当时，当时，分别求解导函数的符号，判断函数的单调性求解单调区间即可．(Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1)内单调递减,（1，2