2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷

2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中最小的数是（）A.0.1 B.0C.- D.-2 2、下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、下列说法不正确的是（）A.了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查B.若甲组数据方差S2甲=0.39，乙组数据方差S2乙=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C.某种彩票中奖的概率是100买100张该种彩票一定会中奖D.旅客上飞机前的安检应该进行全面调查 4、已知x-2y=3，则代数式9-2x+4y的值为（）A.-3 B.3 C.6 D.12 5、已知直线y=kx-2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A.（2，0） B.（0，2） C.（1，3） D.（3，-1） 6、估6-的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A.40 B.30 C.28 D.20 8、根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为（）A.-1 B.-4 C.1 D.11 9、如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D. 10、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A.61 B.72 C.73 D.86 11、如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2 B.3C.4 D. 12、如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A.7 B.8 C.4 D.5 二、填空题1、计算：（-1）2019+（4-π）0-（）-2=______．2、如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B=24°，则∠AFC=______．3、在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i=1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=80°，则旗杆AB的高度______．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°=0.8，tan50°=1.2，=1.732）4、有5张正面分别写有数字-3，-2，-1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y=kx+（k-2）过第二象限，且k不是一元二次方程x2+x-2=0的解的概率是______．5、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后______秒与甲相遇．6、在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有______位学生．三、计算题1、计算：（1）2（m-1）2-（2m+1）（m-1）（2）（1-）______四、解答题1、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB=90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE=CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．______2、距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．______3、问题：探究函数y=x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：______；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…-3-2--1123…y…-3-3-3-44______2______3…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．______4、某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%（a＞0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．______5、已知：平行四边形ABCD中，AD=BD且∠ADB=90°，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点N，过点E作AB的垂线交AD于点F，连接BF，与线段EC交于点G．（1）如果边BC长为4，求△CBE的面积；（2）求证：EG=EN______6、材料：解形如（x+a）4+（x+b）4=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y=x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x-2）4+（x-3）4=1解：因为-2和-3的均值为，所以，设y=x-，原方程可化为（y+）4+（y-）4=1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2-y+）2=1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+-2y3+y2-y=1整理，得：2y4+3y2-=0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2=或y2=（舍去）所以y=，即x-=．所以x=3或x=2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4=1130时，先求两个常数的均值为______．设y=x+______．原方程转化为：（y-______）4+（y+______）4=1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4=706______7、已知：如图，二次函数y=-x2+x+2的图象交x轴于A点和B点（A点在B点左则），交y轴于E点，作直线EB，D是直线EB上方抛物线上的一个动点，过D点作直线l平行于直线EB．M是直线EB上的任意点，N是直线l上的任意点，连接MO，NO始终保持∠MON为90°，以MO和ON为边，做矩形MONC．（1）在D点移动过程中，求出当△DEB的面积最大时点D的坐标：在△DEB的面积最大时，求矩形MONC的面积的最小值；（2）在△DEB的面积最大时，线段ON交直线EB于点G，当点D，N，G，B四个点组成平行四边形时，求此时线段ON与抛物线的交点坐标．______

2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵，∴最小的数是-2，故选：D．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了实数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故B正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查，正确；B、若甲组数据方差S2甲=0.39，乙组数据方差S2乙=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，正确；C、某种彩票中奖的概率是100，但买100张该种彩票不一定会中奖，错误；D、旅客上飞机前的安检应该进行全面调查，正确；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似和方差和概率判断即可．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：当x-2y=3时，9-2x+4y=9-2（x-2y）=9-2×3=9-6=3，故选：B．将x-2y的值代入9-2x+4y=9-2（x-2y）计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：点（3，1）代入直线y=kx-2，得1=3k-2，解得k=1，∴y=x-2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，-1）代入y=x-2中，只有（2，0）满足条件．故选：A．把点（3，1）代入直线y=kx-2，解出k，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：，∵，∴，故选：C．先化简后利用的范围进行估计解答即可．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周长为4×5=20．故选：D．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：当x=2时，x2-5=22-5=-1，结果不大于1，代入x2-5=（-1）2-5=-4，结果不大于1，代入x2-5=（-4）2-5=11，故选：D．根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：如图，过点点G作GM⊥AD，垂足为M，则四边形GCMD是矩形，∴GM=CD=1，又∵AG=AD=2，∴在RT△AGM中，∠GAM=30°，则图中阴影部分的面积为：=，故选：A．过点点G作GM⊥AD，垂足为M，在RT△AGM中可知∠GAM=30°，根据扇形面积公式计算即可．本题主要考查扇形面积的求法，熟记面积公式是基础，根据题意求出扇形所对圆心角度数是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=5=1×2+1+2，a2=10=2×2+1+2+3，a3=16=3×2+1+2+3+4，…，∴an=2n+1+2+3+…+（n+1）=n2+n+1（n为正整数），∴a9=×92+×9+1=73．故选：C．设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“an=n2+n+1（n为正整数）”，再代入n=9即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“an=n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积=，△CBD的面积=，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴，∴k=4．故选：C．由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积=，△CBD的面积=，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：由分式方程可得1-ax+2（x-2）=-1解得x=∵关于x的分式方程有整数解，且a为整数∴a=0、1、3、4又∵关于x的不等式组整理得而不等式组的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+1+3+4=8故选：B．解关于x的不等式组，结合解集为x＞4，确定a的范围，再由分式方程结合有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-4解：原式=-1+1-4=-4．故答案为：-4．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:48°解：如图，连接AE．∵∠BAC=90°，BE=CE，∴AE=BE=CE，∴∠B=∠EAB=24°，∴∠AEC=∠B+∠EAB=48°，∴∠AFC=∠AEC=48°，故答案为48°．如图，连接AE．首先证明EB=EA，求出∠AEC，利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:12.2m【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【解答】解：延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD=4m，DF：CF=1：，∴tan∠DCF=，∴∠DCF=30°，∠CDF=60°．∴DF=2（m），CF=2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF=50°，所以EF=≈1.67（m）∴BE=EF+FC+CB=1.67+2+5≈10.13（m），∴AB=BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：在这5张卡片中抽出1张共有5种等可能结果，其中一次函数y=kx+（k-2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x-2=0的解的有-3，-1，3这3张，∴符合条件的概率为，故答案为：．从这5个数中找到一次函数y=kx+（k-2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x-2=0的解的结果数，在依据概率公式计算可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了一次函数图象与性质和一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30解：由图象可得V甲==3m/s，V追==1m/s，故V乙=1+3=4m/s，则乙走完全程所用的时间为：=300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3=990m．此时甲乙相距：1200-990=210m则最后相遇的时间为：=30s故答案为：30由图象可以V甲==3m/s，V追==1m/s，故V乙=1+3=4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:28解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为为及格的人数为n，根据题意得，解得，所以x+y=n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生．故答案为28．设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型解决问题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2（m2-2m+1）-（2m2-2m+m-1）=2m2-4m+2-2m2+2m-m+1=-3m+3；（2）原式=（-）÷=•=．（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCA=∠ECB，∵CD=CE，CA=CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．证明：（2）∵EB⊥EC，∴∠E=90°，∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠E=90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．（1）利用SAS即可证明△ADC≌△BEC．（2）想办法证明AD⊥DM即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:6

179

188

解：（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a=6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b=（178+180）=179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c=188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×=600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x≠0

3

3

解：（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x=1时，y=3；x=2时，y=3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；（1）由分母不为零，确定x的取值范围；（2）将x=1，x=2代入解析式即可；（3）描点画图；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：，解得：．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180-30）×400（1+a%）+400（1-2a%）×500（1+a%）=251000，整理，得：a2-225=0，解得：a1=15，a2=-15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价=单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价=销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如下图所示：过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，设CH的长为x，∵AD=BD且∠ADB=90°，∴∠A=∠ABD=45°，

又∵四边形ABCD是平行边形∴AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BCE=∠BEC，∴BC=BE，

又∵BC=4，∴BE=4．∵∠DCB=∠CBH=45°，

在Rt△CBH中，有BC2=BH2+CH2，∴x2+x2=42，

解得x=∴S△BEC=•BE•CH=×4×=（2）作G关于BE的对称点M，连接ME、MG、MN，图形如下所示：∴ME=GE，MG⊥BE，又∵EF⊥BE，∴EF∥MN，又∵BC=BE，BC=BD=AD，∴BE=BD，在Rt△BDF和Rt△BEF中，∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL）∴∠DBF=∠EBF=∠DBE=22.5°，又∵∠CEB=22.5°，∴∠EGF=45°，又∵∠GEM=45°，∴FG∥EM，∴四边形EFGM是平行四边形．∴FE=GM．在△EFB和△BNC中，∴△EFB≌△BNC（ASA），∴EF=BN，∴GM=NB．又∵GE=ME，∠GEM=45°∴∠EGM=∠EMG=67.5°，在△MGN和△BNG中，∴．∴∠GMN=∠NBG=22.5°，又∵∠EMG+∠GMN=∠EMN，∴∠EMN=67.5°+22.5°=90°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴Sin∠ENM=Sin45°==，∴EM=EN，∴．（1）求△CBE的面积，只需找到三角形的一边及相应边上的高可求其面积，角平分线和平行线性质易求BE的长，构造BE边上的高，在等腰直角三角形中由勾股定理易求CH的长；（2）由EG=EN得，，可知构建一个等腰直角三角形，作G点关于BE的对称点M，连接ME、MG、MN，证明EMN=90°即可．本题综合考查了平行四边形、等腰三角形、角平分线、平行线、勾股定理的性质，轴对称图形，全等三角形判定与性质和三角函数等相关知识，难点是作图，构建轴对称图形，证明直角三角形，变形求三角函数值．--------------------------------