安徽省合肥市巢湖市柘皋中学最后一次模拟数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜4}，，则A∩B=（）A．｛x｜﹣1≤x≤2｝ B．｛﹣1,0,1，2｝ C．｛1，2} D．{0,1,2}2．已知i为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（)A．［﹣1,1] B．（﹣1，1) C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）3．下列函数中，与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是（）A． B．y=tanx C． D．y=ex﹣e﹣x4．已知双曲线C1：与双曲线C2：，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8：00～8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到,若他在9：10～10：00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A． B． C． D．6．若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点（1，1），则cos2α﹣sin2α的值为(）A． B．1 C． D．7．在等比数列{an｝中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0,｜φ｜＜π）的部分图象如图所示，则函数g(x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（)A． B． C． D．11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为(）A．（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．(a＞0，b＞0) D．（a＞0,b＞0）12．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是()A．[π，4π] B．［2π，4π] C．［3π，4π] D．（0，4π]二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知,，若向量与共线，则=．14．已知实数x，y满足不等式组目标函数z=2log4y﹣log2x,则z的最大值为．15．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b，c，是与的等差中项且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为．16．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，直线l1：y=x﹣1交抛物线于A，B两点，分别从A，B两点向直线l2：x=﹣2作垂线,垂足是D，C,则四边形ABCD的周长为．三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=+mx(m＞0）,数列｛an}的前n项和为Sn,点(n，Sn）在f（x）图象上，且f（x）的最小值为﹣．(1)求数列{an｝的通项公式；(2)数列{bn}满足bn=,记数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．18．如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为△AOC的垂心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC;（2）若PA=AB=2AC=2，点Q在线段PA上,且PQ=2QA,求三棱锥P﹣QGC的体积．19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为［50，60)，［60，70），…，[90，100］分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求［80,90）,[90，100］两组中至少有1人被抽到的概率．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0)的长轴长为2,且椭圆C与圆M：（x﹣1）2+y2=的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程．（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A,B两点,AD⊥x轴于点D,点E在椭圆C上，且，求证：B，D，E三点共线。。21．已知函数f（x）=2mlnx﹣x，g（x）=(m∈R，e为自然对数的底数）．（1）试讨论函数f（x)的极值情况；（2）证明：当m＞1且x＞0时,总有g（x）+3f’（x）＞0．四、解答题（共1小题，满分10分)22．已知直线l的参数方程为(t为参数），以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上(不与A,B重合），试求△ABP的面积的最大值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+｜x+1|．（1）求函数f(x）的值域M；(2）若a∈M,试比较｜a﹣1｜+｜a+1｜，，的大小．

2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N｜﹣2＜x＜4｝，，则A∩B=（）A．｛x｜﹣1≤x≤2｝ B．{﹣1，0，1，2} C．｛1，2} D．｛0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N|﹣2＜x＜4｝=｛0,1，2，3｝，={x|﹣1≤x≤2｝，则A∩B=｛0，1，2}．故选：D．2．已知i为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（)A．[﹣1，1］ B．（﹣1，1） C．(﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i．z在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．则实数t的取值范围为（﹣1，1)．故选:B．3．下列函数中，与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是(）A． B．y=tanx C． D．y=ex﹣e﹣x【考点】3E：函数单调性的判断与证明;3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义以及函数的单调性判断即可．【解答】解：函数y=x3是奇函数且是增函数,对于A，函数是非奇非偶函数，对于B,函数在定义域上无单调性，对于C,函数的定义域上无单调性，对于D，函数是奇函数且是增函数，故选:D．4．已知双曲线C1：与双曲线C2：，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程、性质，实轴、虚轴、焦距间的关系，直接判断【解答】解：双曲线C1的实轴为4，虚轴为2，焦点（，0），焦距为2，渐近线方程为：y=，离心率为．曲线C2的实轴为2,虚轴为4，焦点为（0，±）,焦距为2，渐近线方程为：y=，离心率为．由此判定A,B，C正确，D错，故选:D．5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8：00～8：40,课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9：10～10：00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（)A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，此学生在9：10～10：00之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9:10～9：20之间随机到达教室,区间长度为10,即可求出概率【解答】解：他在9:10~10：00之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9：10~9:20之间随机到达教室，区间长度为10,∴他在9:10~10:00之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是=，故选：A6．若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点（1，1）,则cos2α﹣sin2α的值为（）A． B．1 C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos2α﹣sin2α的值．【解答】解:y′=4x3，故y′｜x=1=4，即tanα=4，则cos2α﹣sin2α====﹣,故选：D．7．在等比数列｛an}中,“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由韦达定理可得a4•a12=1，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．【解答】解：∵a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根，∴a4+a12=﹣3，a4•a12=1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82=a4•a12=1，∴a8=﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根"是“a8=±1”的充分不必要条件，故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．1008【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+2sin+3sin+…+2018sin的值，由于S=sin+2sin+3sin+…+2018sin=(1﹣2)+(3﹣4）+…+=1009×(﹣1)=﹣1009．故选：B．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的组成．【解答】解:由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的组成．∴该几何体的体积V=+=+．故选：C．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,｜φ|＜π）的部分图象如图所示,则函数g（x）=Acos（φx+ω)图象的一个对称中心可能为（)A． B． C． D．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,可得g(x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x)=Acos(φx+ω）图象的一个对称中心．【解答】解：根据函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，|φ｜＜π）的部分图象，可得A=2，=2（6+2)，∴ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．则函数g（x）=Acos（φx+ω)=2cos（x+）图象的一个对称中心可能(﹣，0），故选:C．11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB,设AC=a,BC=b，则该图形可以完成的无字证明为(）A．（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0）【考点】7F：基本不等式．【分析】由图形可知：OF==，OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．利用CF≥OC即可得出．【解答】解：由图形可知：OF==,OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．∵CF≥OC，∴≤．(a，b＞0）．故选：D．12．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是()A．[π,4π] B．［2π，4π］ C．[3π，4π］ D．（0，4π]【考点】LR：球内接多面体．【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD,O1E，OE，可得R2=3+（3﹣R）2，解得R=2,过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时,截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大,即可求解．【解答】解:如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R,连接oO1D，OD，O1E，OE,则，AO1=，在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2，解得R=2，∵BD=3BE，∴DE=2在△DEO1中，O1E=∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为4π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，若向量与共线，则=．【考点】9K：平面向量共线（平行)的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，2λ+1），∵与共线,∴8（2λ+1)﹣24=0，解得λ=1．∴=(1，1）．∴=．故答案为：．14．已知实数x，y满足不等式组目标函数z=2log4y﹣log2x，则z的最大值为1．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析z=2log4y﹣log2x的几何意义,进而给出z的取值范围．【解答】解：实数x，y满足不等式组平面区域，如下图所示:∵目标函数z=2log4y﹣log2x=log2，其中表示区域内点P与O（0,0）点连线的斜率，由,解得A（1，2）又∵当点P在A时,即当x=1，y=2时,取得最大值,z最大，最大值为z=1，故答案为:1．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，是与的等差中项且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由等差数列的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式可求sinC=﹣2sinCcosA，结合sinC≠0，可得cosA=﹣，由余弦定理可得：64=(b+c)2﹣bc，利用三角形面积公式可求bc=16，联立可得b+c的值．【解答】解：∵由已知可得=，∴利用正弦定理整理可得：sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosA，∴sinC=﹣2sinCcosA，∵sinC≠0，∴解得cosA=﹣,A=;∵a=8，由余弦定理可得:64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，①∵△ABC的面积为=bcsinA=bc,可得：bc=16，②∴联立①②可得：b+c=4．故答案为：4．16．已知抛物线C:y2=4x的焦点是F，直线l1：y=x﹣1交抛物线于A，B两点，分别从A，B两点向直线l2:x=﹣2作垂线，垂足是D，C，则四边形ABCD的周长为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】方法一：将直线方程代入抛物线方程,利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，求得丨AB丨,根据抛物线的定义，即可求得丨AD丨+丨BC丨，则丨CD丨=丨BH丨=丨AB丨×sinα，即可求得四边形ABCD的周长；方法二：根据抛物线焦点弦的二级公式，丨AB丨=,根据抛物线的定义,即可求得丨AD丨+丨BC丨,则丨CD丨=丨BH丨=丨AB丨×sinα,即可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：方法一：抛物线C：y2=4x的焦点是F（1，0），直线直线l1：y=x﹣1故抛物线的焦点，设A(x1，y1),B（x2,y2），则，整理得：x2﹣6x+1=0,x1+x2=6，由丨AB丨=x1+x2+p=6+2+8，由抛物线的定义可知：丨AD丨+丨BC丨=丨AB丨+2=10，过B作BH⊥AD，则由直线AB的倾斜角α=，则丨BH丨=丨AB丨×sinα=4，则丨CD丨=丨BH丨=4,四边形ABCD的周长丨AB丨+丨AD丨+丨BC丨+丨CD丨=18+4，故答案为：18+4．方法二：抛物线C：y2=4x的焦点是F（1，0),直线直线l1：y=x﹣1故抛物线的焦点，由直线AB的倾斜角α=，由丨AB丨===8，由抛物线的定义可知：丨AD丨+丨BC丨=丨AB丨+2=10，则丨BH丨=丨AB丨×sinα=4,则丨CD丨=丨BH丨=4,四边形ABCD的周长丨AB丨+丨AD丨+丨BC丨+丨CD丨=18+4,故答案为：18+4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=+mx(m＞0)，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn)在f（x）图象上，且f（x）的最小值为﹣．(1)求数列{an｝的通项公式；(2）数列{bn}满足bn=，记数列｛bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．【考点】8E：数列的求和；8H:数列递推式．【分析】（1),故f（x）的最小值为．又m＞0，解得,即．再利用数列递推关系即可得出an．（2）由（1)知=，利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）解：，故f（x)的最小值为．又m＞0，所以，即．所以当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n；当n=1时，a1=1也适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=n．（2）证明:由（1）知=,所以=，所以Tn＜1．18．如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为△AOC的垂心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；(2)若PA=AB=2AC=2，点Q在线段PA上,且PQ=2QA,求三棱锥P﹣QGC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】(1）由OG⊥AC，OG⊥PA即可得出OG⊥平面PAC，故而平面OPG⊥平面PAC；（2）利用公式VP﹣QGC=VG﹣PQC=•GM计算体积．【解答】(1)证明：∵G为△AOC的垂心，∴OG⊥AC,∵PA⊥平面ABC,OG⊂平面ABC，∴PA⊥OG．又PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC，PA∩AC=A,∴OG⊥平面PAC．又OG⊂平面OPG，∴平面OPG⊥平面PAC．(2）解：延长OG交AC于点M．由（1）知OM⊥平面PAC,即GM为点G到平面PAC的距离．由已知可得，OA=OC=AC=1，∴△AOC为正三角形，∴．．∵PA=2，PQ=2QA，∴PQ=．∴S△PQC===，∴VP﹣QGC=VG﹣PQC=•GM=×．19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60）,[60，70），…，[90,100］分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分)．(1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2)若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到x=0.02,从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数．（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0。6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数．(3)三组中的人数分别为15,10，5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2，1．记成绩在［70，80)这组的3名学生分别为a，b,c，成绩在[80，90）这组的2名学生分别为d,e,成绩在［90，100］这组的1名学生为f由此利用列举法能求出从中任抽取3人,［80，90），［90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为1﹣0。1﹣0。3﹣0.3﹣0。1=0.2，故x=0。02．故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（55×0。01+65×0。03+75×0.03+85×0。02+95×0。01)×10=74（分)．由于前两组的频率之和为0。1+0。3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0。7,故中位数在第3组中．设中位数为t分，则有（t﹣70)×0。03=0.1,所以,即所求的中位数为分．（2）由（1）可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为0。3+0.2+0。1=0.6,由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000×0.6=1200．(3）由(1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2,1．记成绩在[70,80）这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在［80,90）这组的2名学生分别为d，e,成绩在［90,100]这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为:（a，b，c)，（a，b，d），（a，b，e），(a，b，f）,（a，c，d），（a，c，e），（a,c，f），(a，d，e），(a，d，f)，（a，e，f），（b，c，d），（b,c，e),（b，c，f)，（b，d，e），（b，d，f）,（b,e，f），（c,d，e），（c，d，f），（c,e，f),(d，e，f）共20种．其中［80，90），[90,100]两组中没有人被抽到的可能结果为(a，b,c），只有1种，故[80，90）,[90，100］两组中至少有1人被抽到的概率为．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为2，且椭圆C与圆M：（x﹣1）2+y2=的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程．(2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且，求证:B，D，E三点共线..【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】(1）由题意得，由椭圆C与圆M:的公共弦长为，其长度等于圆M的直径，得椭圆C经过点，由此能求出椭圆C的方程．（2）设A（x1，y1）,E（x2，y2），则B(﹣x1，﹣y1），D（x1,0)．利用点差法求出，从而求出kAB•kAE=﹣1，进而求出kBE=kBD，由此能证明B，D，E三点共线．【解答】解：（1）由题意得,则．由椭圆C与圆M:的公共弦长为，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点，所以,解得b=1．所以椭圆C的方程为．证明:（2）设A（x1，y1），E（x2,y2）,则B（﹣x1，﹣y1），D（x1,0）．因为点A，E都在椭圆C上，所以,所以（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）(y1+y2）=0，即．又=，所以kAB•kAE=﹣1，即，所以所以又=，所以kBE=kBD，所以B,D，E三点共线．21．已知函数f（x）=2mlnx﹣x，g（x)=（m∈R，e为自然对数的底数）．(1)试讨论函数f（x）的极值情况；（2)证明：当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'(x）＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B:利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，对参数m分类讨论，得出函数的极值情况；(2）g（x）+3f’（x）＞0等价于3ex﹣3x2+6mx﹣3＞0，构造函数u（x)=3ex﹣3x2+6mx﹣3，通过二次求导判断导函数的单调性，进而得出u（x）=3ex﹣3x2+6mx﹣3，得出当x＞0时，u（x）＞u(0）=0，得出结论成立．【解答】解:（1）f(x）的定义域为（0，+∞），=．①当m≤0时，f’（x）＜0，故f（x）在(0，+∞）内单调递减，f（x）无极值；②当m＞0时，令f’(x）＞0，得0＜x＜2m；令f’（x)＜0,得x＞2m．故f（x）在x=2m处取得极大值,且极大值为f（2m)=2mln（2m)﹣2m，f（x）无极小值．（2）证明:当x＞0时,g（x）+3f'（x)＞0，⇔3ex﹣3x2+