2022北京八一学校初二（上）期中数学试题

第1页/共1页2022北京八一学校初二（上）期中数学（本份试卷共三道大题，26道小题.满分：100分时间：90分钟）班级________姓名________一、选择题（下列每则的四个选项中，只有一个正确的选项）1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见.下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.3.己知三角形两条边的长分别是3和4，则第三边长可能是（）A.1 B.5 C.7 D.94.下列命题是假命题的是（）A.三角形具有稳定性 B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的对应边相等 D.等三角形的两个底角相等5.如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿若角的两边放下，沿画一条射线即这个角的平分线，这里用来判定的依据是（）A. B. C. D.6.如图，是等边三角形，平分，若，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，点O是内一点，且，则点O是的（）A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点8.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A.“筝形”是轴对称图形 B.垂直C.平分一组对角 D.平分一组对角9.如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）A.10米 B.12米 C.16米 D.20米10.在平图直角坐标系中，点，，，若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题11.四边形的内角和是____________.12.如图，已知为的外角，，，那的度数是__________.13.等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为___________.14.如图，，，垂足分别为C、D，请你添加一个条件__________，使得.15.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，则_________.16.如图，中，平分，平分，过点O且与平行的直线与、两边分别交于M、N，若，，则的周长为____________.17.如图，在中，为边上的中线，平分交于点E，于点F，连接，若，，则的面积是__________.18.如图，已知点P是射线上的动点，，当_________°时，是等腰三角形.三、解答题19.已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，.求证：.20.已知：如图，点D，E在的边上，，.求证：.21.平面直角坐标系中，点、、.（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；（2）在x轴上画出点P，使得的值最小.22.如图，已知线段，（1）请用直尺和圆规作出它的垂直平分线，在上取点A，连接，（保留作图痕迹）（2）求作：直线，使得，依据下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点E，交线段于点F；②分别以点E，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D；③画直线：（3）完成下面的证明.证明：由作法可知：平分，∴∵垂直平分，点A在上，∴，∴（___________________________）.（填推理的依据）∵_________.∴.∵∴________.∴.23.已知：如图，中，，，边的垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长.24.已知：如图，等边和等边，连接、交于点O.（1）求证：；（2）连接，猜想线段、、的数量关系，并证明.25.【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”.【理解】（1）①如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数.（2）填空：等边三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”.【应用】（3）在中，，为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出的所有可能值：__________________________________.26.已知如图，，点P