第九章时间序列分析

第九章时间序列分析第1页，课件共142页，创作于2023年2月学习目标1、掌握时间数列的概念和种类；2、掌握时间数列分析的基本指标和分析方法；3、认识时间序列的构成因素及其模型；4、掌握长期趋势、季节变动的测定方法。第2页，课件共142页，创作于2023年2月专业名词和重要术语1、时间序列、发展水平、增长量、发展速度、增长速度、序时平均数、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；2、长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动、加法模型、乘法模型、修匀法、时距扩大法、移动平均法、同期直接平均法、长期趋势剔除法。第3页，课件共142页，创作于2023年2月第一节时间数列的编制第4页，课件共142页，创作于2023年2月一、时间数列

(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列（又称为时间序列或动态数列）2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式第5页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列

（算例）国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第6页，课件共142页，创作于2023年2月（三）时间数列的作用1、反映事物发展变化的过程与现状；2、研究事物发展变化的规律性；3、对事物的未来进行预测。第7页，课件共142页，创作于2023年2月第8页，课件共142页，创作于2023年2月二、时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列第9页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成第10页，课件共142页，创作于2023年2月时期数列有如下三个特点：（1）时期数列中各期数值可以相加；（2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；（3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。1、时期数列：由时期指标编制的时间数列。例：河南省历年生产总值的统计资料如下表：

年份20002001200220032004GDP（亿元）5137.75640.16168.77048.68815.1第11页，课件共142页，创作于2023年2月2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份19951999200020012002企业单位职工人数（万人）610.90485.63472.82449.51437.80河南省历年年末企业单位职工人数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有直接关系；（3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。第12页，课件共142页，创作于2023年2月(二)相对数列(三)平均数列例：河南省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重年份199719981999200020012002比重（%）24.724.624.522.621.920.9资料来源：《河南统计年鉴2003》第46页。例：河南省历年职工平均工资年份199719981999200020012002职工平均工资（元）522557816194693079169174资料来源：《河南统计年鉴2003》第119页。第13页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列的编制原则

(概念要点)1.时间长短要一致2.总体范围要一致3.指标内容要一致4.计算方法和口径要一致“一致性”第14页，课件共142页，创作于2023年2月第二节时间数列的分析指标一.时间数列的水平分析二.时间数列的速度分析第15页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列的水平分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量第16页，课件共142页，创作于2023年2月发展水平与平均发展水平

（概念要点）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，…，Yn或Y0，Y1，Y2，…，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数或动态平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法第17页，课件共142页，创作于2023年2月一般平均数（静态平均数）和动态平均数的异同：共同之处：都是反映事物的一般水平。不同之处：

1.反映的时间状况不同。

一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；而序时平均数反映总体在不同时间上的一般水平。

2.需要的资料不同。

3.抽象差异的性质不同

一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；序时平均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。第18页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算步骤）首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。

其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列第19页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算方法）计算公式：【例1】

根据表1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值

时期序列第20页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算方法）

连续时点序列

通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均数法，计算公式：例如：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相加，除以该月的日历日数即可。第21页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算方法）

间隔不等的时点序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第22页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算方法）

计算步骤计算出两个点值之间的平均数

用相隔的时间长度(Ti)加权计算总的平均数第23页，课件共142页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数

（计算方法）当间隔相等(T1=T2=…=Tn-1)时，有

间隔相等的时点序列Y1Y2Y3YnYn-1第24页，课件共142页，创作于2023年2月时间间隔不等的时点序列

的序时平均数的计算（实例）某种股票2004年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票2004年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2004年的年平均价格第25页，课件共142页，创作于2023年2月时间间隔相等的时点序列

的序时平均数（实例）【例】

根据表1中年末总人口数序列，计算1991～1998年间的年平均人口数

第26页，课件共142页，创作于2023年2月

相对数序列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为：第27页，课件共142页，创作于2023年2月

相对数序列的序时平均数

（计算方法与实例）【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998

国内生产总值(亿元)

其中∶第三产业(亿元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第28页，课件共142页，创作于2023年2月

相对数序列的序时平均数

（计算结果）解：1）第三产业国内生产总值的平均数2）全部国内生产总值的平均数3）第三产业国内生产总值所占平均比重第29页，课件共142页，创作于2023年2月例6：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计划产量（件）实际产量（件）计划完成程度（%）500051001026000618010380008640108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。bac解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度第30页，课件共142页，创作于2023年2月例7：某企业某年第二季度职工人数资料如下表：日期3月末4月末5月末6月末全部职工人数（人）非生产人员占全部人数的%204018.14210017.38215015.81218414.65求该企业第二季度非生产人员占总人数的平均百分比。bc非生产人员(人)（a=bc）370365340320解：则：第31页，课件共142页，创作于2023年2月练习：某工厂1-4月份销售情况及销售人员如下表所示，求：1、第一季度的月人均销售额；2、第一季度人均销售额。日期一月二月三月四月销售额（万元）4450.458.860.4月初人数(人)40444446解：第一季度平均人数销售额：第32页，课件共142页，创作于2023年2月例：某企业2004年6月各生产班组按劳动生产率的分组资料如下，求平均劳动生产率。劳动生产率（件/人）班组数（个）产量（件）60～7070～8080～90752650052502550合计1414300第33页，课件共142页，创作于2023年2月劳动生产率（件/人）组中值X班组数（个）产量（件）M工人数（人）M/X60～7070～8080～906575857526500525025501007030合计—1414300200第34页，课件共142页，创作于2023年2月例：某企业2004年第二季度各月劳动生产率资料如下，求该企业2004年第二季度月平均劳动生产率。月份劳动生产率（件/人）月初工人数4567657585—100703030第35页，课件共142页，创作于2023年2月月份劳动生产率（件/人）c月初工人数b产量（件）a4567657585—10070303065*[(100+70)/2]=552537502550—第36页，课件共142页，创作于2023年2月增长量

（概念要点）1、报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2、分为逐期增长量与累积增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算公式为：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算公式为：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量第37页，课件共142页，创作于2023年2月平均增长量

（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为第38页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度第39页，课件共142页，创作于2023年2月发展速度

（概念要点）报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定期发展速度之分第40页，课件共142页，创作于2023年2月环比发展速度与定基发展速度

（概念要点）环比发展速度报告期水平与前一期水平之比

定基发展速度

报告期水平与某一固定时期水平之比第41页，课件共142页，创作于2023年2月环比发展速度与定基发展速度

（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度第42页，课件共142页，创作于2023年2月例13：已知我国国内生产总值各年以上年为100的发展速度（可比价）如下：年份199619971998199920002001环比发展速度（%）109.6108.8107.8107.1108.0107.3可计算出2001年与1995年相比的发展速度为：=159.54%

第43页，课件共142页，创作于2023年2月例14：已知我国粮食产量2000年为1978年的1.52倍，2001年为1978年的1.49倍，则可计算出2001年为2000年的

说明我国粮食产量2001年比2000年有所下降。年距发展速度：第44页，课件共142页，创作于2023年2月增长速度

（概念要点）增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为第45页，课件共142页，创作于2023年2月环比增长速度与定基增长速度

（概念要点）

环比增长速度逐期增长率与前一时期水平之比

定基增长速度累积增长量与某一固定时期水平之比第46页，课件共142页，创作于2023年2月发展速度与增长速度的计算

（算例）第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基—020.220.213.836.817.761.08.674.8【例】

根据下表第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度

第47页，课件共142页，创作于2023年2月

3、注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接的换算关系。

例：已知我国钢产量2000年比1990年增长93.67%，2001年比1990年增长128.54%。则可计算我国钢产量2001年比2000年增长：（1＋128.54%）÷（1＋93.67）－1=18.0%第48页，课件共142页，创作于2023年2月平均发展速度

（概念要点）观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为：第49页，课件共142页，创作于2023年2月平均发展速度与平均增长速度

（算例）

平均发展速度

平均增长率【例】

根据上表中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率第50页，课件共142页，创作于2023年2月

例：已知某种产品的产量2002年比2000年增长40%，2003年比2002年增长20%，2004年比2003年增长15%。问从2001年到2004年间平均每年增长百分之几？解：即平均每年增长17.9%。第51页，课件共142页，创作于2023年2月从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn,；按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关。如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。平均发展速度—几何平均法第52页，课件共142页，创作于2023年2月平均发展速度—几何平均法：：：：：：公式推导：第53页，课件共142页，创作于2023年2月

例：已知某种产品的产量2004年为600万吨，若平均每年递增8%，到2010年这种产品的产量可达到多少万吨？解：由第54页，课件共142页，创作于2023年2月：：：：：：平均发展速度—累计法公式推导：第55页，课件共142页，创作于2023年2月几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用两中方法的数理依据、计算方法和应用条件不同几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标数值的方法：1、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、GDP、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。2、以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计发。第56页，课件共142页，创作于2023年2月速度指标的分析与应用

（需要注意的问题）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析第57页，课件共142页，创作于2023年2月速度指标的分析与应用

（算例）甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2003500—60—2004600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。第58页，课件共142页，创作于2023年2月增长1%绝对值

一个既考察速度又兼顾水平的指标速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元第59页，课件共142页，创作于2023年2月第三节时间序列的构成因素分析时间序列的构成要素与模型长期趋势的测定季节变动的测定循环变动的测定第60页，课件共142页，创作于2023年2月时间序列的构成要素与模型线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线第61页，课件共142页，创作于2023年2月一、时间数列的构成因素和组合模型（一）时间数列的构成因素1.长期趋势(seculartrend)

2.季节变动(seasonalvariation)

3.循环变动(cyclicalvariation)

4.不规则变动(irregularvariation)

不同因素的影响，使时间数列呈现为不同的形态。对时间数列的各类因素进行分解、测定、分析、预测，揭示事物随时间变化而演变的趋势和规律，是时间数列分析的重要内容。长期趋势的测定第62页，课件共142页，创作于2023年2月循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）第63页，课件共142页，创作于2023年2月（二）时间数列的组合模型

1、“乘法模型”：当现象变动的因素是相互影响时，时间数列总变动是各因素变动的乘积。即：Y=T×S×C×I

2、”加法模型”：当现象变动的因素是相互独立的关系时，时间数列总变动是各因素变动的总和。即：Y=T+S+C+I实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析和计算第64页，课件共142页，创作于2023年2月二、长期趋势的测定与分析

长期趋势指客观现象由于受某种基本因素的影响，在一段相当长的时间内，持续向上或向下发展变化的趋势。第65页，课件共142页，创作于2023年2月

作用：

1、对社会经济现象的发展变化方向作出正确判断；

2、对社会经济现象的未来发展结果作出预测；

3、测定出长期趋势后，还可以将长期趋势从时间数列中剔除，更好的研究其它因素。第66页，课件共142页，创作于2023年2月线性趋势第67页，课件共142页，创作于2023年2月线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有时距扩大法移动平均法移动中位数法线性模型法第68页，课件共142页，创作于2023年2月（一）时距扩大法

将时间数列指标值所属时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的时间数列。第69页，课件共142页，创作于2023年2月第70页，课件共142页，创作于2023年2月年份社会消费品零售总额月平均零售总额2001374.831.22002420.235.02003458.438.22004544.845.4修匀后的社会消费品零售总额单位：百亿元第71页，课件共142页，创作于2023年2月

作用：

消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势第72页，课件共142页，创作于2023年2月（二）移动平均法

对原时间数列按一定的时距扩大，然后采用逐期递推移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势第73页，课件共142页，创作于2023年2月例：我国历年粮食产量三年移动平均计算表：年份粮食产量（百万吨）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

三年移动平均441.1－444.8448.1456.1472.1473.4488.7490.0494.3474.4—

第74页，课件共142页，创作于2023年2月第75页，课件共142页，创作于2023年2月年份粮食产量（百万吨）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

例：我国历年粮食产量四年移动平均计算表：四年移动平均第一次平均445.2444.9452.8468.2466.4483.2493.6483.0483.9—－

－－移正平均

445.1－－448.9460.5467.3474.8488.4488.3483.5

－－第76页，课件共142页，创作于2023年2月第77页，课件共142页，创作于2023年2月移动平均法

(应注意的问题)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“正位”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均第78页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量第79页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值第80页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

（a和b的最小二乘估计）1、根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为2、取时间序列的中间时期为原点时有

t=0，上式可化简为解得：解得：第81页，课件共142页，创作于2023年2月即：（1）（2）（2）直线趋势方程参数估计：第82页，课件共142页，创作于2023年2月（3）（4）第83页，课件共142页，创作于2023年2月第84页，课件共142页，创作于2023年2月例：某地2000-2004年的国内生产总值统计资料如下表：年份20002001200220032004GDP(亿元）240300320340380

用最小平方法建立趋势直线计算出各年GDP的趋势值并预测2005年的GDP：第85页，课件共142页，创作于2023年2月年份国内生产总值(百亿元)y

20002001200220032004240300320340380

合计1580

序号

xxyx212345解：最小平方法计算表趋势值yc15129162555240600960136019005060解：则要配合的直线趋势方程为：yc＝220＋32x252284316348380—第86页，课件共142页，创作于2023年2月预测2006年（x=6）的国内生产总值第87页，课件共142页，创作于2023年2月简捷算法设法使由第88页，课件共142页，创作于2023年2月年份国内生产总值(百亿元)y

20002001200220032004240300320340380

合计1580

序号

xxyx20趋势值yc04101410-480-3000340760320解：则要配合的直线趋势方程为：yc＝316＋32x252284316348380—例：某地2000-2004年的国内生产总值统计资料如下表：-2-112第89页，课件共142页，创作于2023年2月用简化法计算时应注意：奇数项时，对x赋值：…，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3…偶数项时，对x赋值：…，-5，-3，-1，+1，+3，+5…年份国内生产总值(百亿元)y20002001200220032004240300320340380合计1580序号

x-2-10+1+22000200120022003-3-1+1+3第90页，课件共142页，创作于2023年2月练习：某地2000-2004年的国内生产总值统计资料如下表：年份200020012002200320042005GDP(亿元）354250576173

用最小平方法建立趋势直线计算出各年GDP的趋势值并预测2006年的GDP：第91页，课件共142页，创作于2023年2月年份国内生产总值(百亿元)y

200020012002200320042005354250576173

合计318

序号

xxyx202591192570-175-126-5057183265254解：则要配合的直线趋势方程为：yc＝53＋3.63x-5-3-1135第92页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

(实例及计算过程)1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趋势值210918411.961453.58171合计149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998产量(万辆)Yi时间标号t年份表4-8汽车产量直线趋势计算表【例4.8】利用表4-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较第93页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法（计算结果）

根据上表得a

和

b

结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(万辆)Y2001=-9.4995+9.5004

×21=190.01(万辆)Y2002=-9.4995+9.5004

×22=199.51(万辆)2000、2001、2002年汽车产量的预测值为：第94页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

(趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值

图4-2汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第95页，课件共142页，创作于2023年2月非线性趋势第96页，课件共142页，创作于2023年2月现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为二次曲线

(SecondDegreeCurve)a、b、c

为未知常数根据最小二乘法求得第97页，课件共142页，创作于2023年2月二次曲线

(SecondDegreeCurve)取时间序列的中间时期为原点时有根据最小二乘法得到求解a、b、c

的标准方程为第98页，课件共142页，创作于2023年2月二次曲线

(实例)【例4.9】

已知我国1978～1992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出1978～1992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较14.414.815.012.311.29.48.9零售量(亿件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年份零售量(亿件)年份表4-91978～1992年针织内衣零售量第99页，课件共142页，创作于2023年2月二次曲线

(计算过程)

表4-10针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8第100页，课件共142页，创作于2023年2月二次曲线

（计算结果）根据计算表得a、

b

、c

的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(亿件)1993年零售量的预测值为第101页，课件共142页，创作于2023年2月二次曲线

(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图4-3针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）第102页，课件共142页，创作于2023年2月用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线

(Exponentialcurve)a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限第103页，课件共142页，创作于2023年2月指数曲线

(a、b的求解方法)

取时间序列的中间时期为原点，上式可化简为采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为第104页，课件共142页，创作于2023年2月指数曲线

(实例及计算结果)

【例4.10】根据表4-6中的资料，确定1981～1998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为第105页，课件共142页，创作于2023年2月指数曲线

(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图4-4汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）第106页，课件共142页，创作于2023年2月指数曲线与直线的比较比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽车产量趋势值的平均发展速度不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度第107页，课件共142页，创作于2023年2月在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为修正指数曲线

(Modifiedexponentialcurve)K、a、b为未知常数K>0，a≠0，0<b≠1修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限第108页，课件共142页，创作于2023年2月修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)

趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和第109页，课件共142页，创作于2023年2月修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)

根据三和法求得设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3第110页，课件共142页，创作于2023年2月线性模型法

(实例及计算过程)1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趋势值210918411.961453.58171合计149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998产量(万辆)Yi时间标号t年份表4-8汽车产量直线趋势计算表【例4.8】利用表4-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较第111页，课件共142页，创作于2023年2月修正指数曲线

（计算结果）解得K、a、b

如下第112页，课件共142页，创作于2023年2月修正指数曲线

（计算结果）小麦单位面积产量的修正指数曲线方程为$Yt

=3659.149–2230.531

(0.87836)t2000年小麦单位面积产量的预测值为$Y2000

=3659.149–2230.531

(0.87836)23

=3546.20(kg)第113页，课件共142页，创作于2023年2月修正指数曲线

(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K

图4-5小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149第114页，课件共142页，创作于2023年2月以英国统计学家和数学家B·Gompertz而命名一般形式为K、a、b为未知常数K>0，0<a≠1，0<b≠1龚铂茨曲线

(Gompertzcurve)所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为Y

K,下渐近线为Y=

0第115页，课件共142页，创作于2023年2月将其改写为对数形式Gompertz曲线

(求解k、a、b的三和法)

仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反对数求得a和K

令：则有：第116页，课件共142页，创作于2023年2月Gompertz曲线

(实例)

【例4.12】

根据表4-11的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较第117页，课件共142页，创作于2023年2月Gompertz曲线

（计算结果）第118页，课件共142页，创作于2023年2月Gompertz曲线

（计算结果）小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程为2000年小麦单位面积产量的预测值为第119页，课件共142页，创作于2023年2月Gompertz曲线

(趋势图)

0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04

图4-6小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势（年份）（公斤/公顷）第120页，课件共142页，创作于2023年2月罗吉斯蒂曲线

(LogisticCurve)K、a、b为未知常数K>0，a>0，0<b≠11838年比利时数学家Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为第121页，课件共142页，创作于2023年2月Logistic曲线

(求解k、a、b的三和法)

取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1

很小时，可乘以10的适当次方

a、b、K的求解方程为第122页，课件共142页，创作于2023年2月趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线比较估计标准误差第123页，课件共142页，创作于2023年2月

季节变动分析

季节变动及其测定目的季节变动的分析方法与原理季节变动的调整第124页，课件共142页，创作于2023年2月季节变动及其测定目的季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；各年变化强度大体相同、且每年重现；时间序列的又一个主要构成要素。测定目的确定现象过去的季节变化规律作为当前活动或规划未来发展的依据；消除时间序列中的季节因素第125页，课件共142页，创作于2023年2月季节变动的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型；季节模型由季节指数所组成；季节指数的平均数等于100%；根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度。如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%第126页，课件共142页，创作于2023年2月季节变动的分析原理（季节模型）季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4个指数组成第127页，课件共142页，创作于2023年2月季节变动的分析原理（季节指数）季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大计算方法有同期平均法和趋势剔出法第128页，课件共142页，创作于2023年2月同期平均法

(原理和步骤)

根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同期（同月或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

第129页，课件共142页，创作于2023年2月同期平均法

(实例)

64.068.768.569.978.490.379.188.596.495.7107.3115.488.095.3106.3106.0117.6131.162.671.574.875.985.286.5197819791980198119821983四季度三季度二季度一季度销售额(亿元)年份表4-121978～1983年各季度农业生产资料零售额数据【例4.13】

已知我国1978～1983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数第130页，课件共142页，创作于2023年2月按月(季)平均法

(计算表)

表4-13农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00第131页，课件共142页，创作于2023年2月趋势剔除法

(原理和步骤)

先将时间序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数。计算季节指数的步骤：1）计算移动平均趋势值(T)2）从序列中剔出趋势值(Y/T)3）按前述方法计算季节指数(S)

第132页，课件共142页，创作于2023年2月年/份1978.11978.21978.31978.41979.11979.21979.31979.41980.11980.21980.31980.41981.11981.21981.31981.41982.11982.21982.31982.41983.11983.21983.31983.462.688.079.164.071.595.388.568.774.8106.396.468.575.9106.095.769.985.2117.6107.378.486.5131.1115.490.3----74.5476.5678.6580.4181.4183.2085.5686.5386.6486.7486.6186.7088.0490.6593.5596.0697.2999.14101.84104.34--------106.1283.5990.91118.51108.7182.5787.42112.85111.2778.9787.63122.26108.7077.1191.07122.42110.2979.0884.94125.65----零售额(万元)Y趋势值(万元)TY/T(%)表4-14农业生产资料零售季节指数计算表趋势剔除法

(续前例：