2022年高考数学模拟试题：2022届金丽衢十二校第一次联考

2022届金丽衢十二第一次联考

一、选择题：(每小题4分，共40分)

1.设集合“=3|(》+3)(》-2)<0},N={x[14x43},则()

A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]

2A2

2.已知双曲线C:上T—当=1(4>0,。>0)一条渐近线与直线2x-4y+2=0垂直，则该双曲线的离心率为

ab

()

A.五B.2夜C.—D.石

2

x+2y-2>0

3.若实数满足约束条件x+y42，则x—y的最大值等于()

J42

A.2B.1C.-2D.-4

4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

.711

A.—+-B.—+1”视图侧视图

63*「

c.J]

123

俯视图

5.已知明b是实数，则“a>2且。>2”是“。+5>4且必>4"()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1，2,3,4,从中任取3个球，以《表示

取出球的最大号码，则E(4)=()

A.3.55B.3.5C.3.45D.3.4

侧棱A4,，底面ABCZ),%-------------)G

7.如图，四棱柱A3CO-AAGA，底面为正方形,

AB=3,M=4,P是侧面8CC蜴内的动点，且记AP与

平面8CG4所成的角为6,则tan。的最大值为()

A.-B.-

33

C.2D.—c

9JzH/

e(x+1)\x<0

8.已知函数/(》)=4，函数y=/(x)—a有四个不同的零点，从小到大依次为％,X2,X3,

Xd-----3,X>0

乂4，则+毛+X4的取值范围为（）

A.（3,3+e）B.[3,3+e）C.（3,+oo）D.（3,3+e]

10.设等差数列a”％…，凡（〃23,〃€曰）的公差为6/,满足：

kl+同+…+|%|=|4-1|+|02-1|+…+|。"-1|=|4+Z+®+2|+…+,“+2|=〃？，

则下列说法正确的是（）

A.|J|＞3B.n的值可能为奇数

C.存在MN*,满足-2＜《＜1D.用的可能取值为11

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者,

合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，买八两多

十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两文，他所带钱共可买肉两.

12.若z（3+4i）=5（i为虚数单位）则忖=,2的实部为.

13.在的展开式中，常数项为,系数最大的项是.

14.设平面向量a,b满足同，网，|a-耳w[l,百]，则a/的最大值为，最小值为.

15.已知工是椭圆G：弓+丁=1与双曲线C2的公共焦点，P是％,C2的公共点，若OP=OR,则

C2的渐近线方程为.

BC

17.设函数力(力=(-力'+”(*€&1=0,1),若方程山(刈+/(力=0在区间g,3内有4个不同的实

数解，则实数。的取值范围为.

三、解答题(5小题，共74分)

18.(本题满分14分)设函数/(x)=sinx+cosx,x£R.

(1)求〃力・〃乃-力的最小正周期;

(2)求函数gGhsin'x+cos'的最大值.

19.(本题满分15分)在数列｛〃〃｝中，4=2,aw+I=4an-3n+l,MGN*.

(1)证明：数列｛〃“-科是等比数列；

(2)记.=(4一〃)〃,求数列｛2｝的前〃项和S”.

20.(本题满分15分)如图，在四棱锥S-ABCZ)中，AD=2BC=2£,AB=3,SA=SC,AD//BC,

A。J_平面SAB,E是线段A3靠近8的三等分点.

(1)证明：C£>J_平面SCE；

(2)若直线SB与平面SCE所成角的正弦值为l，求S4的长.

3

21.(本题满分15分)过抛物线y2=2px(p>0)上一点P作抛物线的切线/交x轴于Q,尸为焦点，以原

点。为圆心的圆与直线/相切于点M.

(1)当p变化时，求证：萼为定值；

|如

q

(2)当〃变化时，记三角形PEM的面积为加，三