【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（培优卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（培优卷）

一、选择题

1．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

2．（2023九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）

A．增长了1mB．缩短了1mC．增长了1.2mD．缩短了1.2m

3．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

4．（2023九上·佛山月考）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

5．（2023九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

6．（2023九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A．B．

C．D．

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A．B．

C．D．

8．（2023九上·莱阳期末）一天下午，小明先参加了校运动会男子比赛，过一段时间又参加了男生比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加的B．甲照片是参加

C．乙照片是参加的D．无法判断甲、乙两张照片

9．（2023九上·城阳期末）小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm，此刻小强的影长是（）米．

A．B．C．D．

10．（2023九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为.

12．（2023九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．

13．（2023九上·泰和期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为．

14．（2023九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是m．

15．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是米

三、综合题

16．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．

（1）求灯杆的长；

（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．

17．（2023九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

18．（2023九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

19．（2023九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.

（1）在横线上直接填写甲树的高度为米.

（2）求出乙树的高度（画出示意图）.

（3）请选择丙树的高度为（）

A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米

（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.

20．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．

（1）在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；

（2）当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，

①灯杆的高度为多少？

②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：如图，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此时影长为2米．

故答案为：B．

【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．【答案】D

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，

则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此时小明影子的长度缩短了1.2m.

故答案为：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E

由题意知，AE是旗杆在地上的影长

∴

∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案为：B.

【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长，根据平行投影易得，由相似三角形的性质可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.

4．【答案】C

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．

故答案为：C．

【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。

5．【答案】A

【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影

【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案为：A.

【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.

6．【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．

故答案为：C．

【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。

7．【答案】C

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；

故答案为：C.

【分析】太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，据此判断.

8．【答案】A

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，

故答案为：A．

【分析】根据影子的位置和大小，可判断，下午影子再身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早。

9．【答案】A

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设小强的影长为x米，

小强的身高为1.6+0.1=1.7米，

由题意可得：，

解得：，

故答案为：A．

【分析】设小强的影长为x米，由题意可列出方程，解之即可。

10．【答案】C

【知识点】函数的图象；中心投影

【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，

从灯下方走到N点时影长由短变长，

C选项满足题意，

故答案为：C.

【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.

11．【答案】

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案为：.

【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.

12．【答案】2.3

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，

则四边形是矩形，

根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。

13．【答案】3.2m

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，过点M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四边形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案为：3.2m．

【分析】连接AC，过点M作MF⊥PQ，根据题意可得，将数据代入可得，求出PF的长，最后利用线段的和差求出PQ的长即可。

14．【答案】4.45

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：如图，

设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，

则，

解得：BD＝0.96，

∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴树高是4.45m．

故答案为：4.45．

【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。

15．【答案】11

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：过点E作于M，过点G作于N．

则，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即电线杆的高度为11米．

故答案为：11．

【分析】过点E作于M，过点G作于N．根据矩形的性质得出，，，，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。

16．【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：灯杆的高度为；

（2）解：如图2，根据题意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此时小丽的影长的长是．

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；

（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.

17．【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.

（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路灯高3.75米．

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；

（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。

18．【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；

（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

结合①②得，

x=6，y=2.

经检验，x=6、y=2是方程的解，

答：灯的高度为6米.

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；

（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.

19．【答案】（1）

（2）如图，

设AB为乙树的高度，,，

四边形AECD是平行四边形，

，

由题意得：，即，

解得，

则乙树的高度（米）；

（3）C

（4）如图，

设AB为丁树的高度，，，

由题意得：，，

解得，，

四边形AECF是平行四边形，

，

则丁树的高度（米）.

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为

米，

则

，

解得

（米），

故答案为：

；

（3）如图，设AB为丙树的高度，

，

，

，

由题意得：

，

，

解得

，

，

，

四边形AGCD是平行四边形，

，

则丙树的高度

（米），

故答案为：C；

【分析】（1）根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；

（2）如图（见解析），先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；

（3）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；

（4）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.

20．【答案】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，即为所求；

（2）解：①先设米，则当米时，米，

∵AB//PO，

∴△AEB∽△PEO，

∴，即，

∴；

②当时，设小亮的影长是米，

∵CD//OP，

∴△FCD∽△FPO，

∴，

∴，

∴．

即小亮的影长是米

【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影

【解析】【分析】（1）在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，投影线与地面的夹角越来越大，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交地面于点E，BE就是小亮的影子；

（2）①先设米，则当米时，米，根据中心投影的性质得出△AEB∽△PEO，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式建立方程，求解即可；②当时，设小亮的影长是米，根据中心投影的性质得出△FCD∽△FPO，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解即可。

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（培优卷）

一、选择题

1．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

【答案】B

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：如图，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此时影长为2米．

故答案为：B．

【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．（2023九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）

A．增长了1mB．缩短了1mC．增长了1.2mD．缩短了1.2m

【答案】D

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，

则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此时小明影子的长度缩短了1.2m.

故答案为：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E

由题意知，AE是旗杆在地上的影长

∴

∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案为：B.

【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长，根据平行投影易得，由相似三角形的性质可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.

4．（2023九上·佛山月考）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

【答案】C

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．

故答案为：C．

【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。

5．（2023九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

【答案】A

【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影

【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案为：A.

【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.

6．（2023九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．

故答案为：C．

【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；

故答案为：C.

【分析】太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，据此判断.

8．（2023九上·莱阳期末）一天下午，小明先参加了校运动会男子比赛，过一段时间又参加了男生比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加的B．甲照片是参加

C．乙照片是参加的D．无法判断甲、乙两张照片

【答案】A

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，

故答案为：A．

【分析】根据影子的位置和大小，可判断，下午影子再身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早。

9．（2023九上·城阳期末）小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm，此刻小强的影长是（）米．

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设小强的影长为x米，

小强的身高为1.6+0.1=1.7米，

由题意可得：，

解得：，

故答案为：A．

【分析】设小强的影长为x米，由题意可列出方程，解之即可。

10．（2023九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】函数的图象；中心投影

【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，

从灯下方走到N点时影长由短变长，

C选项满足题意，

故答案为：C.

【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.

二、填空题

11．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为.

【答案】

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案为：.

【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.

12．（2023九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．

【答案】2.3

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，

则四边形是矩形，

根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。

13．（2023九上·泰和期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为．

【答案】3.2m

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，过点M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四边形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案为：3.2m．

【分析】连接AC，过点M作MF⊥PQ，根据题意可得，将数据代入可得，求出PF的长，最后利用线段的和差求出PQ的长即可。

14．（2023九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是m．

【答案】4.45

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：如图，

设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，

则，

解得：BD＝0.96，

∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴树高是4.45m．

故答案为：4.45．

【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。

15．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是米

【答案】11

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：过点E作于M，过点G作于N．

则，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即电线杆的高度为11米．

故答案为：11．

【分析】过点E作于M，过点G作于N．根据矩形的性质得出，，，，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。

三、综合题

16．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．

（1）求灯杆的长；

（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．

【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：灯杆的高度为；

（2）解：如图2，根据题意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此时小丽的影长的长是．

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；

（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.

17．（2023九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.

（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路灯高3.75米．

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；

（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。

18．（2023九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；

（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

结合①②得，

x=6，y=2.

经检验，x=6、y=2是方程的解，

答：灯的高度为6米.

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；

（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.

19．（2023九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在