【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质（提升卷）

一、选择题

1．（2023八下·东阳期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）

A．3B．﹣6C．6D．﹣3

【答案】B

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积

【解析】【解答】解：连接AO，

∵AB⊥x轴，

∴AB∥OC，

∴S△OAB=S△CAB=3.

∵S△OAB=，k0，求解可得k的范围.

6．（2023九上·临湘期末）下列图象中是反比例函数图象的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：反比例函数图象的是C.

故答案为：C.

【分析】y=-中，k=-2y2B．y1y2B．y10，求解可得k的范围.

6．【答案】C

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：反比例函数图象的是C.

故答案为：C.

【分析】y=-中，k=-2<0，则反比例函数的图象位于二、四象限，据此判断.

7．【答案】B

【知识点】有理数大小比较；反比例函数的图象

【解析】【解答】解：点、、在反比例函数的图象上，

，，，

，

，

故答案为：B.

【分析】分别将x=-1、2、3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.

8．【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，

∴b2-4ac＜0，即（-4）2-4m＜0，解得m＞4，

∴反比例函数的图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，

∴x1<x2<0时，y1＞y2.

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程没有实数根可得b2-4ac＜0，据此列出不等式，求解得出m＞4，进而根据反比例函数的图象与系数的关系，判断出图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，从而即可判断得出答案.

9．【答案】C

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】∵

∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵是函数图象上两点，且

∴

故答案为：C

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。

10．【答案】C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，

∴，

∴．

故答案为：C．

【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，再利用割补法求出即可。

11．【答案】

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：把、、代入是反比例函数解析式得：

=-1；=1；=

∴

故答案为：.

【分析】分别将x=-1、1、2代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.

12．【答案】2

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，BA⊥x轴于A.

∵梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，

∴四边形OABE是矩形，

∴S△OBE=S△OAB，

∵过点C的双曲线y=交OB于点D，

∴S△OCE=S△ODF，

∴S四边形ABDF=S△OBC=8，

∵DF∥AB，

∴△ODF∽△OBA，

∵OD：DB=1：2，

∴OD：OB=1：3，

∴S△ODF：S△OAB=1：9，

∴S△ODF：S四边形ABDF=1：8，

∴S△ODF=S四边形ABDF=×8=1，

∴k=2.

故答案为：2.

【分析】延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，BA⊥x轴于A，则四边形OABE是矩形，S△OBE=S△OAB，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△OCE=S△ODF，结合面积间的和差关系可得S四边形ABDF=S△OBC=8，易证△ODF∽△OBA，根据相似三角形的性质可得S△ODF：S△OAB=1：9，则S△ODF=S四边形ABDF=×8=1，据此不难求出k的值.

13．【答案】2

【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；线段的中点

【解析】【解答】解：∵一次函数与坐标轴分别交于点B，C，

∴令，则，

解得：，

∴点B坐标为，

令，则，

∴点C坐标为，

又∵C是的中点，

∴点A为，

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，

∴.

故答案为：2.

【分析】令一次函数解析式中的y=0、x=0，求出x、y的值，可得点B、C的坐标，根据C为AB的中点可得A（1，2k），然后代入y=中就可求出k的值.

14．【答案】

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点（-1，2），

∴k=（-1）×2=-2，

∴反比例函数的解析式为y=-.

∵点在反比例函数y=-的图象上，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】设反比例函数的解析式为y=，将（-1，2）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，然后分别将x=-1、-2代入求出y1、y2的值，然后进行比较.

15．【答案】4

【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：设A，由题意可得B，

∵AC∥x轴，BC∥y轴，

∴AC⊥BC，则C，

∴AC＝2m，BC＝，

则：S△ABC＝，

解得：k＝4，

故答案为：4.

【分析】设A，根据反比例函数的对称性得A、B关于原点对称，故得B，则AC＝2m，BC＝，再根据S△ABC＝8，即可求得k的值．

16．【答案】解：∵△OAB的面积为2，

∴OB·AB＝2，

即OB·AB＝4.

∴｜k︱＝4.

∴k＝±4.

∵y＝过一、三象限，

∴k＞0，

∴k＝4.

∴反比例函数解析式为.

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【分析】由题意根据反比例函数的k的几何意义得S△OAB=可求解.

17．【答案】解：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在第一象限内，∴＞0，＞0

∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，再根据S△OAB=S△OAP﹣S△OBP整体代入即可列出方程，求解得出答案。

18．【答案】（1）解：∵A（-1，2），B（-1，-2），

∴AB=4，且AB∥y轴．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC∥x轴，且D（3，2），E（0，2），F（0，-2）．

∵反比例函数的图象经过点D，

∴，

解得k=6，

即反比例函数的表达式为．

（2）解：在反比例函数的图象上存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半，理由如下：

根据题意，得，，

设P（m，n），则，解得m=±4．

当m=4时，，∴此时；

当m=-4时，，此时．

综上可知，在反比例函数的图象上存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半，点P的坐标为或．

【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，求出点D的坐标，再利用待定系数法从而即可求出反比例函数的表达式；

（2）在反比例函数的图象上存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半，理由如下：设P（m，n），由S△PEF＝EF|m|＝2|m|＝S正方形ABCD，建立方程求出m的值，进而将m的值代入反比例函数的解析式算出对应的函数值可得n的值，即可得到点P的坐标．

19．【答案】（1）解：将代入得，

∴反比例函数为，

把代入的，n，

∴

（2）解：，b的取值范围为

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】（2）∵直线平行于直线

∴；

∵与线段总有公共点

∴当过点时，则，

当过点时，则，

∴，b的取值范围为．

【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出m、n的值即可；

（2）根据两直线平行的性质可得，再将点A、B的坐标分别代入求出b的值，即可得到。

20．【答案】（1）解：，，

（2）解：画出函数图象如图：

（