河北省石家庄市新乐育才中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市新乐育才中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6参考答案：B【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．2.已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算．【试题简析】由题意得，点在直线上，则，所以，故选B.【错选原因】错选A：误认为导致错误；错选C：误认为双曲线的焦点在轴上.错选D：未判断双曲线的焦点位置.3.“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知倾斜角为的直线平行，则的值为A. B. C. D.参考答案：C5.若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的

（

）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6..在中，，，，则（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C.试题分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，∴或，故选C.考点：解三角形.7.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（） A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标． 【解答】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=， 所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）， 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题． 8.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．9.已知条件：在区间上单调递增，条件：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.10.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．12.在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．13.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数12310

1则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的

％．参考答案：答案：70解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.14.设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于

.参考答案：略15.已知，sin()=－sin则cos=________.参考答案：因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.16.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P到点与到点的距离之比为，已知点，则的取值范围为

．参考答案：17.若函数的图像关于点成中心对称，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．参考答案：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，即0＜3m－2＜1，∴＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，即3m－2＞1，∴m＞1.综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．19.（10分）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．参考答案：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．因为，所以四边形为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（Ⅰ）有，设，由，得，即，解得，即.………………（10分）20.已知函数．(1)当m=2时，求不等式的解集；(2)若的解集包含区间，求m的取值范围。参考答案：（1）（2）【分析】(1)把m=2代入，利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后求出解集；(2)的解集包含区间转化为恒成立问题，求出最值可得m的取值范围.【详解】解：（1）当时，只需解不等式.

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式等价于，解得综上，不等式的解集为.

（2）因为的解集包含区间，

所以当时，成立，也就是，即成立.

解上述不等式得，即.

由已知条件，所以，

解得.

所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常是利用零点分段讨论法求解，侧重考查数学运算的核心素养.21.(10分)已知向量a＝(sinx,2cosx)，b＝(2sinx，sinx)，函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：描点连线，得函数图象如图所示：22.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨