浙江省宁波市长宁中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省宁波市长宁中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，进而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共轭复数为=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知，条件p：“a>b”，条件q：“”，则p是q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．5.一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66km B．96km C．132km D．33km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选A．6.读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选B．【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．7.已知直线与平行，则实数a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2参考答案：错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C8.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）。A．

相交过圆心

B.相交而不过圆心

C.

相切

D.

相离参考答案：B9.设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为所给的范围外的概率的一半．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为（1+0.950）=0.975故选D．10.抛物线的焦点坐标是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下左程序运行后输出的结果为_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

参考答案：12.i是虚数单位，复数z满足，则=__________．参考答案：由题意可得：，则.

13.已知为

．参考答案：14.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略15.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度． 参考答案：120【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 16.正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：17.若直线（为实常数）与函数

(为自然对数的底数)的图象相切，则切点坐标为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。参考答案：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，，所以19.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（10分）已知函数（1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。参考答案：21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分．）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，的面积（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,求的面积.参考答案：（I）设椭圆方程为，则

当直线垂直于轴时，由解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）22.(文)在中，内角所对的边分别是，且bsin