浙江省金华市楂林中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省金华市楂林中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略2.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略3.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．5.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．6.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．7.抛物线的焦点到准线的距离是 (

)A. B. C.2

D.4

参考答案：C8.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D9.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.12.根据右图的算法，输出的结果是

▲

．参考答案：55略13.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.已知函数，，则________．参考答案：－116.设复数满足，则

．参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求．详解：∵，∴，∴．

17.如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线所围成封闭图形面积为12,曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆,离心率为.平面上的动点P为椭圆C2外一点,且过P点引椭圆C2的两条切线互相垂直.（1）求曲线C2的方程；（2）求动点P的轨迹方程.参考答案：（1）解:因为所围成封闭图形面积S=2ab=12

………2分椭圆C2的离心率为，所以，解得，得故椭圆C2的方程为．

…………6分（2）设,当两切线l1，l2的斜率存在且不为0时，设l1的方程为，联立直线l1和椭圆C2的方程，得，消去y并整理，得:

………………8分因为直线l1和椭圆C2有且仅有一个交点，，

化简并整理，得．＊

…9分同理直线l2的斜率满足方程＊,又因为两切线l1，l2垂直，所以两切线斜率之积.，．

①

…11分当切线l1(l2)的斜率为0时,l2(l1)的斜率不存在，此时，符合①式．

综上所述，点P的轨迹方程为．

………12分19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…所以即…（3）…=两式相减得，∴…∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列{+}是等比数列，由等比数列的通项公式求得+，则数列{an}的通项an的通项可求；（3）把数列{an}的通项an代入bn=（3n﹣1）??an，由错位相减法求得数列{bn}的前n项和为Tn，对n分类，则答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…所以即…（3）…=两式相减得，∴…∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查了利用分类讨论的数学思想方法求解数列不等式，是中档题．20.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，