窄缝挑坎体型设计方法研究

窄缝挑坎体型设计方法研究

窄缝钻孔是一种典型的消能技术，在国内外进行了研究，取得了许多成果。至少在20个水利水电工程中采用了窄缝消能技术。然而，到目前为止，还没有成熟的拔点和测量方法。直角和窄缝钻孔的形状简单易用，但产生了强烈的波。通过实验研究，江东等淡水通过第二个线性边墙的收缩来减小波的强度。事实上，当线性边墙收缩时，曲线边缘非常重要。最简单的边墙曲线是一个公共圆弧，缺点是水面非常大。在文献中，作者根据辐射水流的特点提出了窄缝固体的设计原理，应用传统的波形简化方法，采用实验重复法计算固体的体型。在文献中，作者通过理论分析和实验比较，获得了新的波幅简化和波幅简化公式。其精度和范围与经典波束理论基本一致。本文运用这一原理，直接介绍了新的波幅分辨率方程，并对不再发生实验重复的窄缝中的曲线进行了探讨。1辐射水流方程为便于分析,本文采用文献的方法将特征线按直线对待,在特征线上水深、流速等水力参数值不变.来流为均匀流,佛汝德数Fr1、水深h1及断面宽度b1已知,忽略摩阻,按平底情况进行分析.如图1所示,由于边墙曲线对称,对称轴可作为固定边墙处理,从收缩段起点A0产生直线扰动线,交对称轴于S0点,反射形成的曲线扰动线交边墙曲线W点,这也是窄缝挑坎的出口.现要求S0W扰动线下游的区域为辐射水流,辐射中心为O点,理想的出口断面在平面上的投影是以O点为中心通过W点的圆弧曲线,这样,出口断面上的佛汝德数Fr2及水深h2等水力参数值不变.冲击波简化积分式为该式反映了曲线边墙水面线的变化规律,式中α为曲线边墙上任一点处的切线方向与来流流向的夹角,单位为弧度;H为水流比能;h0为α=0时的水深,一般为来流均匀流水深.辐射水流的流线与辐射线重合,W点的流向沿WO辐射线,W点又是边壁点,其流向沿边墙的切线方向对点应用式得出口断面的水深为式中α0为辐射水流收缩角之半,应用比能不变假定,由该式得出口断面的佛汝德数为:由水流连续条件有式中RS0为S0点的辐射半径.参见图1,S0WK为辐射水流区域,S0为辐射水流的起始点,满足辐射水流关系;该点也在扰动线A0S0上,其水流参数就是窄缝挑坎来流条件.辐射水流还有基本关系式中P(Fr)=R0、Fr0为已知点的辐射半径和佛汝德数,本文取已知点为S0,Fr0=Fr1.由该式得出口断面的辐射半径为:对辐射水流,文献推导得水面线关系式,即式中常数,对该式求导得水面倾角关系式故水舌外缘挑角β2为忽略空气阻力,水舌外缘为自由抛物轨迹线,水舌挑距L2为:式中a为挑坎底板与下游尾水水面的高差,h2、Fr2、β2由式(2)、(3)、(8)决定,可见L2是α0和a的函数.一般而言,L2值愈大,对消能防冲也愈有利.现以L2达极大值L2max为原则计算窄缝挑坎体型,由该式知L2与a值成单值关系.由于a值与体型无关,它只影响L2max值的大小,不影响与L2max对应的α0值,不妨取a=0,故L2达极大值的α0解析关系比较复杂,可采用数值方法计算L2与α0的数值关系,找出与L2max对应的α0值.2微扰动线与特征线交互作用新的冲击波简化式为式中:Fr为来流佛汝德数;θ为扰动线(或波阵面)与下游边墙的夹角.得到所需的α0值后,就可用式(3)、(4)、(6)算出Fr2、RS0、R2值.见图1,在平面上任意选取一直线作为对称轴,在该轴线上任意给一定点O作为辐射中心,用式(3)、(4)、(6)确定S0、W点的位置.对任一辐射线,它与对称轴的夹角为αs,与S0W扰动线交于S点,通过S点的直线特征线交边墙曲线于A点.曲线边墙可看作边墙连续的微转折,冲击波简化式可以应用于曲线边墙情况,其微扰动线就是特征线,例如,在A点应用式(11),Fr为A点的佛汝德数,θ为A点的切线与AS微扰动线的夹角(见图1);从水力特性方面分析,边墙曲线本身就是一条流线,在其它流线上也可用冲击波简化式进行计算.注意到AS特征线上的水力参数值不变及SO辐射线为流线,对A点、S点应用冲击波简化式即式(11)可知A点的切线与AS特征线的夹角以及SO辐射线与AS特征线的夹角都是可见A点的切线与SO辐射线平行,A点的切线与轴线的夹角也是αS.在A点,应用冲击波简化积分式得用比能不变假定该式可化为由式(5)得该式为扰动线S0W的方程,反映了RS与αS的关系.式中的RS0和FrS分别由式(4)和式(13)决定.当αS=0时,A点与A0点重合,S点与S0重合,A0S0扰动线也是特征线,应用冲击波简化式即式(11)得该线与轴线的夹角为故A0点也是定点.3so辐射线平行直角坐标系见图1,对任一给定的辐射角αS,用式(13)、(14)可以确定S0W扰动线上S点的佛汝德数及位置,由式(11)计算直线特征线AS与SO辐射线的夹角,这样就可写出AS直线方程.与αS对应的边壁点A满足两个条件:(1)A点的切线与SO辐射线平行;(2)A点在AS直线特征线上.参见图2,假定αS=αi对应的边壁点Ai已求得,其坐标为(XAi,YAi),给αS一微增量ΔαS,αS=αi+1=αi+Δα对应的边壁点为Ai+1,需要求解该点的坐标(XAi+1,YAi+1).首先对条件1进行简化,在Δα微段内,近似认为αS是常量,且αS=αi+1,这样在微段内条件1可近似表示为从Ai点到Ai+1点积分该式得Ai+1点应满足条件2,故:式中为已知值,取αS=αi+1,由式(13)、(14)算出.联立式(15)、(16)就得Ai+1点的坐标,即这样就可从αS=0对应的A0点向αS=α0对应的W点逐步递推计算,得到A0W边墙曲线.实际计算中可将α0角N等分,取Δα=α0/N,AN点就是W定点的近似点,用这两点的距离控制计算误差.令4边墙水面线计算本文方法可以计算出整个窄缝挑坎内的水流情况,一般情况下对中线和边墙水面线比较关心,在计算边墙曲线的过程中可以计算这两条水面线.按上述方法可以得到辐射角αS=αi+1对应的曲线边墙点坐标,将此αS值代入式(12)就得该点的水深,逐点计算得到边墙水面线;与αS对应的扰动线上点S的水深hS及辐射半径RS用式(12)、(14)计算,辐射水流水深只取决于辐射半径,扰动线上的hS～RS关系就是中线水面线关系.中线水面线还可通过求解式(5)得到,不过该方法不如扰动线方法简单.5在边墙曲线试确定平底窄缝挑坎的平面轮廓.已知:Fr1=5.5,b1=0.2m,h1=0.071m.由比能不变假定得:H=1.145m.假定α0一值,由式(2)、(3)、(6)及(8)可得h2、Fr2、R2及β2的值,然后用式(10)算出L2之值,表1列出几个α0对应的L2值.可见α0=0.2034时L2值达到极大值.此时h2=0.173m,Fr2=3.35,R2=0.212m,RS规定ΔAN≤0.1mm,假定N值,用式(17)逐步递推得边墙曲线(见图3),该图中还绘出了用式(14)计算的S0W扰动线.表2列出N值与ΔAN的关系,可见随着N值的增加,ΔAN值随之减小,当N=231时,ΔΑN满足要求.在计算边墙曲线过程中,用式(12)、(14)算出中线及边墙水面线,结果绘于图4、图5.6上游水流运动为检验对称曲线窄缝挑坎的体型设计方法,对如图3所示的理论体型进行了水力学模型试验,试验中取挑坎底板与下游模拟河床底板的高差a为0.6125m.为使挑坎体型简洁,出口采用直线(图3中的WB直线),放弃理论要求的弧线(图1中的WK弧线),由于出口很窄,这样近似处理造成的影响可以忽略.依据是:(1)窄缝挑坎中的水流是急流,出口的近似处理不影响上游水流运动;(2)近似处理对水舌运动略有影响,用式(9)计算水舌挑距L2,近似体型与严格理论体型的L2差别只有0.47%,不足1%,这个误差可以略去不计.计算工况试验测得的中线及边墙水面线仍绘于图4、图5中,计算与试验基本一致.算例已计算出挑坎出口的水力参数,利用试验采用的a值及式(9)可算出水舌外缘轨迹线,计算结果及试验测试结果如图6所示,在轨迹线下降过程中,计算曲线与试验曲线之间的距离基本保持一致,约为30cm,是试验挑距(227cm)的13.2%;计算算得的挑距为258cm,比试验值大13.7%.直线窄缝挑坎是典型的窄缝消能工,进行了一些试验研究,提出了几个水舌挑距计算公式,曾对这些试验公式进行了试验验证,它们的误差基本一致,约为10%.本文的水舌计算方法是理论方法,未进行试验修正,它的误差也是这个量级,可见这种计算方法基本反映了水舌运动情况.使窄缝挑坎出口形成辐射水流,假定水舌轮廓为抛物线,以挑距最远为原则,确定辐射角.应用新的冲击波简化式,直接推导曲线反射扰动线方程,得到无需试算迭代的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法、水面线及水舌外轮廓的计算方法.验证试验表明:计算结果与试验观测值基本吻合.7挑坎体型的确定方法,将所有浮为了便于分析,采用二元水力学方法建立理论体型设计方法,严格而言窄缝挑坎是三元水流,理论方法与实际水流有一定的距离,水力学模型试验可以反映这种差距.水力学中,常对理论方法进行试验修正,给出半理论、半经验的计算方法.模型试验表明理论计算结果与试验观测值基本吻合(见图4、图5、图6),无需对理论方法进行试验修正.沿窄缝挑坎底板流线写出能量方程.具体方法为:(1)取进口、出口分别为控制断面;(2)进口断面为均匀流出口流面的压强为零忽略水头损失底板为平坡结果如下式中v1、v2分别为进口、出口的底流速.由该式可见v2仅取决于来流条件,与挑坎体型无关.若假定水舌内缘为平抛轨迹,则水舌内缘轨迹只与来流条件有关.这个结果已被系列模型试验验证,它说明挑距最远可以保证水舌纵向拉开宽度最大.以挑距最远为原则建立理论体型计算方法,主要优点是容易建立比较规范的体型设计方法,成果便于被设计部门接受,或用理论成果指导窄缝挑坎体型设计、模型试验,提高设计或模型试验工作的主动性、预见性.事实上,窄