新教材高中人教B版数学选择性课后落实4-2-3第2课时超几何分布

课后素养落实(十六)超几何分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10．现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④B[由超几何分布的概念知③④符合，故选B．]2．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A．eq\f(C\o\al(6,15),A\o\al(6,15)) B．eq\f(C\o\al(3,10)C\o\al(3,5),C\o\al(6,15))C．eq\f(C\o\al(4,10)C\o\al(2,5),C\o\al(6,15)) D．eq\f(C\o\al(4,10)A\o\al(2,5),A\o\al(6,15))C[组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为eq\f(C\o\al(4,10)C\o\al(2,5),C\o\al(6,15))．]3．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,22),C\o\al(2,26))的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)B[结合题意，当X＝1时，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,4),C\o\al(2,26))，当X＝0时，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,22),C\o\al(2,26))，故P(X≤1)＝eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,22),C\o\al(2,26).)．]4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为()A．eq\f(39,79)B．eq\f(1,80)C．eq\f(1,2)D．eq\f(41,81)A[由题意知所求概率为P＝eq\f(C\o\al(2,40)＋C\o\al(2,40),C\o\al(2,80))＝eq\f(39,79)．]5．某地共有7个贫困村，其中有3个村是深度贫困，现从贫困村中任意选3个村，下列事件中概率为eq\f(6,7)的是()A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村B[若用X表示所选的3个村庄中深度贫困村的个数，则X～H(7,3,3)，所以P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,35)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(18,35)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,35)，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(6,7)，即任意选3个村中有1个或2个深度贫困村时的概率为eq\f(6,7)．故选B．]二、填空题6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________．eq\f(3,5)[X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5)．]7．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．eq\f(3,7)[有2人会说日语的概率为eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,7)．]8．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)eq\f(28,145)[从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期的饮料为事件A，则P(A)＝eq\f(C\o\al(1,27)C\o\al(1,3),C\o\al(2,30))＋eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,30))＝eq\f(28,145)．]三、解答题9．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．[解](1)由题意可知X～H(8,3,5)．∴P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,5)C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,28)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(5,28)．即X的分布列为X0123Peq\f(1,56)eq\f(15,56)eq\f(15,28)eq\f(5,28)(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(15,56)＋eq\f(15,28)＝eq\f(45,56)．10．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字．求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率．[解](1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,3)．(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5．P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)；P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,15)；P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,6)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)；P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(8,15)．所以随机变量X的概率分布为X2345Peq\f(1,30)eq\f(2,15)eq\f(3,10)eq\f(8,15)(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(2,15)＋eq\f(3,10)＝eq\f(13,30)．1．(多选题)已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝eq\f(16,45)，则这10件产品的次品数可能为()A．8B．6C．4D．2AD[设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,x)·C\o\al(1,10－x),C\o\al(2,10))＝eq\f(x10－x,45)＝eq\f(16,45)，∴x＝2或8．]2．一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为eq\f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))的事件是()A．没有白球 B．至少有一个白球C．至少有一个红球 D．至多有一个白球B[eq\f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))＝eq\f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4),C\o\al(2,30))＋eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率．]3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n，n至少为________．15[用X表示中奖票数，P(X≥1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(n－1,48),C\o\al(n,50))＋eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(n－2,48),C\o\al(n,50))>0.5，解得n≥15．]4．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．则该批产品被接收的概率是________．eq\f(243,245)[用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X～H(50，5,2)．这批产品被接收的条件是5箱全部合格或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(5,48),C\o\al(5,50))＋eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(4,48),C\o\al(5,50))＝eq\f(243,245)．]某橙子按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级(每箱有5kg)，某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，等级珍品特级优级一级箱数40301020(1)若以频率估计概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率．(2)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级的箱数，求X的分布列．[解](1)设“从这100箱橙子中随机抽取1箱，抽到一级品的橙子”为事件A，则P(A)＝eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)．现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的箱数为ζ，则ζ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,5)))，故恰好抽到2箱是一级品的概率为P(ζ＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(96,625)．(2)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，再从这10箱橙子中抽取3箱，则珍品等级的箱数X服从参数为10,3,4的超几何分布，即X～H(10,3,4)．则P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,6),C\o\