四川省南江四中高一数学初高中衔接教材相似形

四川省南江四中高一数学初高中衔接教材相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例5如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.证明在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例6如图,在直角三角形ABC中，SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0.求证：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0证明（1）在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同理可证得SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用.例7在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为直角三角形，又SKIPIF1<0，由射影定理，知SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0.例7图SKIPIF1<0.例7图例8图如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的任意一点，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：例8图当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.（如图a）当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.（如图b）当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.（如图c）在图中，当SKIPIF1<0时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示SKIPIF1<0的一般结论，并给出证明（其中n为正整数）.解：依题意可以猜想：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立.证明过点D作DFSKIPIF1<0想一想，图中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0本题中采用了从特殊到一般的思维方法.我们常从一些具体的问题中发现一些规律，进而作出一般性的猜想，然后加以证明或否定.数学的发展史就是不断探索的历史.练习：1．如图，D是SKIPIF1<0的边AB上的一点，过D点作DE知AD：DB=2：3，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是SKIPIF1<0，则梯形的上、下底长分别是__________.3．已知：SKIPIF1<0的三边长分别是3，4，5，与其相似的SKIPIF1<0的最大边长是15，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.4．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？是正方形？5．如图,点C、D在线段AB上，SKIPIF1<0是等边三角形，当AC、CD、DB满足怎样的关系时，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0？当SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的度数.习题A组如图1，SKIPIF1<0中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则（）A．DE=1，BC=7B．DE=2，BC=6C．DE=3，BC=5D．DE=2，BC=8图2图2图1图1如图2，BD、CE是SKIPIF1<0的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则SKIPIF1<0等于（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6如图3，SKIPIF1<0中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.图3如图4，在矩形ABCD中，E是CD的中点，SKIPIF1<0交AC于F，过F作FG图4B组如图，已知SKIPIF1<0中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．2如图，已知SKIPIF1<0周长为1，连结SKIPIF1<0三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2022个三角形周长为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0如图，已知M为SKIPIF1<0的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与SKIPIF1<0面积的比是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0如图，梯形ABCD中，AD求证：OE=OF；求SKIPIF1<0的值；求证：SKIPIF1<0.C组如图，SKIPIF1<0中，P是边AB上一点，连结CP.要使SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，还要补充的一个条件是____________.若SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_____.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0；根据图形的特点，猜想SKIPIF1<0可能等于那两条线段的比（只须写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想.如图，在SKIPIF1<0中，AB=AC，SKIPIF1<0，点D为BC上任一点，SKIPIF1<0于F