中国人民大附中特级教师梁丽平高考数综合能力题30讲第10讲不等式的解法_第1页
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Doc521资料分享网(D)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(D)–资料分享我做主！数学高考综合能力题选讲10不等式的解法100080北京中国人民大学附中梁丽平题型预测不等式具有联系广泛，应用广泛，变换灵活的特点．是中学数学的重点内容，也是学习高等数学的基础知识和重要工具，是高考的考察重点之一，在高考数学试题中占有相当大的比重．关于不等式的解法，应该在熟练掌握分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式等的解法的同时，注意对含参数的不等式须经讨论求解的问题．同时，还需注意不等式的工具作用，也即不等式与其它知识的综合问题．范例选讲例1解关于x的不等式：．讲解：解不等式实质上就是等价变形，利用对数函数的单调性，我们不难得到：原不等式等价于①即.由于，所以，所以，上述不等式等价于②解答这个含参数的不等式组，必然需要分类讨论，此时，分类的标准的确定就成了解答的关键．如何确定这一标准？首先，我们可以从解不等式入手，不难看到是一个分界点，这可以看作是本题分类讨论的第一层次；其次，要解上述不等式组，从两个不等式取交集的角度，必然需要考虑到，，2这三个数之间的大小关系，这应该是本题分类讨论的第二层次．但是，在本题的条件及第一分类标准之下，这三个数的大小关系已经确定，所以，我们只需考虑以为分界点．（1）当时，不等式组②等价于此时，由于，所以．从而．（2）当时，不等式组②等价于所以．（3）当时，不等式组②等价于此时，由于，所以，．综上可知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．如果将本题中的条件去掉，则在将原不等式等价转化为不等式组①后，就应该开始确定分类标准．从解不等式和入手，可知，是两个分界点，另外，从解不等式组的角度，即不等式取交集的角度，可以看出需要比较，，1，2这四个数的大小关系，为了找到分界点，可以令＝，解得：，于是，我们得到了此题分类讨论的3个界点：0，1，2．从不重不漏的原

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