2022届高考：数学模拟测试卷05（原卷）

2022届高考数学•备战热身卷5

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合

题目要求。)

1.(2022•湖南•雅礼中学高三阶段练习)已知集合4=何-34-2》+1<5｝,

B=,y=ln(x+1)+,则()

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(-l,0)U(0,2]D.(-l,O)u(O,2)

2.(2022・湖南•雅礼中学高三阶段练习)已知复数z满足条件zS+z=6+2i，则忖=()

A.V5B.20C.6或2夜D.小或加

3.(2022.湖南.雅礼中学高三阶段练习)已知函数/(x)与g(x)的部分图象如图1(粗线为

部分图象,细线为g(x)部分图象)所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象(

A.y=f(g(x))B.y=〃x)g(x)C.y=g(/(x))D.7=

4.(2022•陕西・西安市长安区第十二中学高一阶段练习)设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，

且4=-2018,=2,则32=()

20182016

A.-2016B.-2018C.2018D.2016

5.(2022・湖南・雅礼中学高三阶段练习)如图，在长方体A5CQ-A/8/G。/中，AO=A4/=1,

AB=2f点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD的距离为()

6.(2022.湖南.雅礼中学高三阶段练习)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,

抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：

A.样本中多数男生喜欢手机支付B.样本中的女生数量少于男生数量

C.样本中多数女生喜欢现金支付D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支

付的数量

22

7.（2022・湖南•雅礼中学高三阶段练习）若双曲线C:2•-与=1（“>0力〉0）的左右焦点分别

ab~

为6,K,点尸为C的左支上任意一点，直线/是双曲线的一条渐近线，PQ，/,垂足为Q.当

|隼|+|国|的最小值为6时，耳。的中点在双曲线C上，则C的方程为（）

222

A.X2-/=2B./-2=4c.x2-^-=lD.—-^-=1

1624

8.（2022・湖南・雅礼中学高三阶段练习）已知/（力=!'"，若方程/（x）=R）

X--4x+5,x>1

有四个不同的实数根X[,X],%,匕，则为.当产3・匕的取值范围是（）

A.（3,4）B.（2,4）C.[0,4）D.[3,4）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

22

9.（2022・湖南•雅礼中学高三阶段练习）方程工+工=1表示的曲线为C,下列正确的命

4-kk-1

题是（）

A.曲线C可以是圆B.若则曲线C为椭圆

C.若曲线C为双曲线，则％<1或%>4D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝IJ

l<k<-

2

10.（2022.湖南.雅礼中学高三阶段练习）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短

险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关

约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计

图，以下四个选项中，说法正确的有（）

8%

F54周岁

A.54周岁以上客户人数最多B.18-29周岁客户参保总费用最少

C.丁险种更受客户青睐D.30周岁以上的客户约占参保客户的80%

11.（2022.湖南.雅礼中学高三阶段练习）已知1<4<6<6”为自然对数的底数）,则（）

.ababab

a

A.a<b"B./j>QCC.>ECD.

12.（2022•全国•高二课时练习）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为。的直铁条,

使这六根直铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥铁架，则此三棱锥的体积可能

是（）

A714R2&「1673n19石

A.--D.---------L•----------U.----------

1232727

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.（2022・湖南・雅礼中学高三阶段练习）已知sin（»-a）cos/?=』，cosasin夕=sin”工，则

36

sin（a+0）=.

14.（2022•湖南・雅礼中学高三阶段练习）（1-引（4+七）展开式中1的系数为.

15.（人教A版（2019）选修第三册名师精选学业水平综合性测试卷）学校有a,6两个餐

厅，如果王同学早餐在。餐厅用餐，那么他午餐也在。餐厅用餐的概率是?；如果他早餐在

4

13

b餐厅用餐,那么他午餐在a餐厅用餐的概率是7.若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是,

44

那么他午餐在a餐厅用餐的概率是.

16.（2022•广西柳州•三模（理））已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面

是全等的锐角三角形.在等腰四面体A-88中，AB=AC=3,8c=4,则该四面体的内切

球表面积为.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021・全国•模拟预测）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为b,c,D8的平

分线与AC交于点。.

（1）若c=2a,△A3。的面积为6,求AA5C的面积；

2兀

（2）若=BD=4,求AABC周长的最小值.

18.（2022•陕西周至•一模（理））某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市30名

成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝100mL以上的”为常喝.

4

已知在所有的30人中随机抽取1人，患糖尿病的概率为二.

常喝不常喝合计

有糖尿病6

无糖尿病18

合计30

（1）请将上表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；

（2）已知常喝酒且有糖尿病的6人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病

的这6人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.

参考公式及数据：歌热E，a.

P（Kbk。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.（2021・广东・广州市第二中学高二期中）如图，在三棱锥P-43c中，三条侧棱R4,PB,

PC两两垂直，且R4=PB=PC=3,G是△»隹的重心，E,尸分别为BC,P8上的点,

且8E:EC=P尸：尸B=l:2.

(1)求证：平面GEF±平面PBC；

(2)求证：EG是直线PG与BC的公垂线;

(3)求异面直线PG与8c的距离.