安徽省巢湖市柘皋中学高一下学期第二次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年安徽省巢湖市柘皋中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60。0分)1．若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B．a2＜ab C． D．2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为()A．或 B．或 C． D．3．等比数列｛an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1,a5=9，则a1=（）A． B． C． D．4．已知变量x，y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣15．执行如图所示的程序框图,输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（)A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法7．为积极倡导“学生每天锻炼一小时"的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三。1班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误，则数字x应该是(）A．2 B．3 C．4 D．58．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名,据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（)A．588 B．480 C．450 D．1209．某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜710．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若=，则=(）A． B． C． D．11．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）A．6 B．720 C．120 D．112．我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图,则中位数,众数,极差分别是（）A．44，45，56 B．44，43，57 C．44，43,56 D．45，43，57二、填空题(本大题共4小题，共20.0分）13．若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为｛x|x＜2或x＞3}，则a+b=．14．已知数列{an｝的前n项和Sn=n2（n∈N＊)，则a8的值是．15．已知f（x)=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v3=．16．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环）,若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小)的那位运动员成绩的方差为．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分）17．已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时,解不等式f（x)＜0；（Ⅱ）若不等式f（x)＜0的解集为R，求实数a的取值范围．18．在△ABC中,已知AC=3，三个内角A,B，C成等差数列．（1）若cosC=,求AB;(2）求△ABC的面积的最大值．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和,并由此分析两组技工的加工水平．20．已知数列｛an}为等差数列，a1+a5=﹣20,a3+a8=﹣10．（1)求数列{an｝的通项；(2)当n取何值时，数列｛an}的前n项和Sn最小？并求出此最小值．21．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值;(Ⅱ)求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名,据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（)A．588 B．480 C．450 D．120【考点】B8:频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分)的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0。8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60(分）的人数为600×0。8=480人．故选B．9．某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜7【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得满足题意的循环条件．【解答】解:模拟执行程序框图，可得S=1,K=1,执行循环体，S=2，K=2，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=6，K=3,应满足继续循环的条件，执行循环体，S=15,K=4，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=31,K=5，应满足继续循环的条件，执行循环体,S=56,K=6，此时，应不满足继续循环的条件,退出循环，输出S的值为56，故循环条件应为：K＜6,故选：C．10．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=，则=(）A． B． C． D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中,整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴,故选A．11．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（)A．6 B．720 C．120 D．1【考点】EE:循环语句．【分析】按照程序的流程，写出前6次循环的结果,直到第六次，不满足循环的条件,执行输出．【解答】解：经过第一次循环得到S=1，I=2经过第二次循环得到S=2,I=3经过第三次循环得到S=6，I=4经过第四次循环得到S=24，I=5经过第五次循环得到S=120，I=6经过第六次循环得到S=720，I=7此时，不满足循环的条件，执行输出S故选B12．我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（)A．44，45，56 B．44，43，57 C．44，43,56 D．45，43，57【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎图的性质、中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由茎叶图，知:中位数为：=44，众数为：43,极差为：67﹣10=57．故选：B．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为｛x｜x＜2或x＞3｝，则a+b=11．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣ax+b＞0的解集为｛x|x＜2或x＞3},故3，2是方程x2﹣ax+b=0的两个根,由根与系数的关系求出a，b可得．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x｜x＜2或x＞3｝，故3，2是方程x2﹣ax+b=0的两个根，∴3+2=a,3×2=b∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11故答案为：11;14．已知数列｛an}的前n项和Sn=n2(n∈N*），则a8的值是15．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用a8=S8﹣S7，可得结论．【解答】解：∵数列｛an｝的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．15．已知f(x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v3=20．【考点】EL：秦九韶算法．【分析】先将函数的解析式分解为f(x）=(（(（2x+0）x+3）x﹣2）x+1)x﹣1的形式,进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．【解答】解:∵f（x)=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，=(（（（2x+0）x+3)x﹣2)x+1)x﹣1当x=2时，v0=2v1=4v2=11v3=20故答案为：2016．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值,再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2,所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定（方差较小），且乙成绩的方差为s2==2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70。0分）17．已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．(Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x)＜0；（Ⅱ）若不等式f（x)＜0的解集为R,求实数a的取值范围．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式和一元二次方程的根的关系即可求出．(Ⅱ)当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得则，解得a即可，【解答】解：（Ⅰ)当a=2时，f（x)=2x2+2x﹣1，∵f（x)=2x2+2x﹣1=0的两个根为,和，∴不等式f（x）＜0的解集为;（Ⅱ）当a=0时，﹣1＜0成立,故解集为R,当a≠0时，则，解得﹣4＜a＜0,综上所述实数a的取值范围是（﹣4，0］．18．在△ABC中，已知AC=3,三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=，求AB;(2)求△ABC的面积的最大值．【考点】HP:正弦定理；HR:余弦定理．【分析】（1）由三个角成等差数列,利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，根据cosC的值求出sinC的值,再由sinB，AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长；（2）利用余弦定理列出关系式，将AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出面积的最大值．【解答】解：（1)∵A，B，C成等差数列,∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，则由正弦定理=得：AB==2；（2)设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac,即ac≤9，∴S△ABC=ac•sinB≤，则△ABC面积的最大值为．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值;（Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．【考点】BA：茎叶图;BC:极差、方差与标准差．【分析】（I)根据茎叶图中的数据根据两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，计算即可求出m，n的值；（Ⅱ）根据方差公式计算出甲乙两组的方差，然后根据方差的大小进行比较．【解答】解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得m=3．乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10,即，解得n=8．(Ⅱ）甲组的方差为=，乙组的方差为=．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．方差＞，∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．20．已知数列｛an｝为等差数列，a1+a5=﹣20，a3+a8=﹣10．（1）求数列｛an｝的通项;(2)当n取何值时，数列{an｝的前n项和Sn最小？并求出此最小值．【考点】85:等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．(2)令an≤0，解得n，进而得出．【解答】解：（1）设等差数列{an｝的公差为d，∵a1+a5=﹣20，a3+a8=﹣10．∴2a1+4d=﹣20，2a1+9d=﹣10,解得a1=﹣14,d=2．∴an=﹣14+2（n﹣1）=2n﹣16．(2）令an≤0，解得n≤8，∴n=7或8时,Sn最小，最小为﹣56．21．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ)求理科综合分数的众数和中位数；(Ⅲ）在理科综合分数为的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．【解答】解：(Ⅰ）由（0.002+0。0095+0.011+0.0125+x+0。005+0。0025）×20=1，得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075．（Ⅱ）理科综合分数的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0。011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=,∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．22．设数列{an｝的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列{