黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2022-2023学年度七年级下学期期中数学（五四制）试题

124中学2022-2023年度七年级下学学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．若，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中具有稳定性的月（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．B．C．D．5．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．6．在中，，则等于（）A．B．C．D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．如下图，若CD平分含角的三角板的，则的度数为（）A．B．C．D．9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“”表示的实际意义是（）．A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人10．如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）11．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则_________．12．满足不等式的所有负整数的解是_________．13．直角三角形的两个锐角_________．14．如果三角形的两边长分别为和，且周长是偶数，那么第三条边是_______．15．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，则x的取值范围是_________．16．在中，AN是BC边上的高线，且，AM平分交BC于点M，则的度数为_________．17．已知关于x，y的方程组与的解相同，则________．18．在中，D是BC边的中点，，若三角形ABC的面积为12，则三角形CDE的面积为_________．三、解答题（其中19、20题各8分，21-25题各10分，共7小题，共计66分）19．（本题8分）解方程组：（1）（2）20．（本题8分）解不等式及不等式组：（1）（2）21．（本题10分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．图1图2（1）在图1中画出中BC边上的高AD，垂足为D；（2）在图2中画出中AB边上的中线CE；（3）直接写出图2中三角形ACE的面积．22．（本题10分）在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，和是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．图1图2证明：如图2，延长BA至点F，过点A作，（已作）_________，（___________________________）又（已作）_________，（___________________________）（平角定义），（___________________________）即，三角形的内角的和等于．23．（本题10分）阅读下列材料：已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：．，得．又．①同理，．②由①+②得，的取值范围是．请按照上述方法，解答下列问题：（1）已知，且，请直接写出的取值范围是_________；（2）已知，且，求：的取值范围．24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b，c满足．（1）若a没有平方根，请直接写出点A在第________象限；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求：点B的坐标．25．（本题10分）为了更好地保护美丽如画的呼兰河口湿地，哈尔滨市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对河口湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求：A，B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？答案一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）题号12345678910答案CCBDBCBBAD二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）11．12．13．互余14．615．16．或17．2518．三、解答题（其中19、20题各8分，21-25题各10分，共7小题，共计66分）19．（8分）（1）（2）20．（8分）（1）（2）21．（本题10分）图1图222．（本题10分）证明：如图，延长BA至点F，过点A作．（己作），（两直线平行，同位角相等）又（已作），（两直线平行，内错角相等）（平角定义），（等量代换）即，三角形的内角的和等于．23．（本题10分）（1）（2）24．（本题10分）（1）二（2）点B的坐标为或25．（本题10分）解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨．由题意得解得答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．（2）设