（北师大版）2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分 试卷满分：120分测试范围：（北师版）九年级上册第一章~第五章难度系数：0.85一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（）B．C． D．2．如图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹，𝐴𝐷:𝐴𝐹=4:6，𝐵𝐸=8，那么𝐵𝐶的长等于（ NS2SN3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机NSSNNS市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为 x的一元二次方程𝑚𝑥2−𝑥−1=0m的取值范围是（

𝑚≥

𝑚>−且𝑚≠ D．𝑚≥−且𝑚≠如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于 6．用配方法解方程：𝑥2−4𝑥+2=0，下列配方正确的是（）A．(𝑥−2)2= B．(𝑥+2)2= C．(𝑥−2)2= D．(𝑥+2)2=如图，D，E分别是𝐴𝐵𝐶AB，AC上的动点（A，B，C均不重合，添加下列一个条件，不能判定△𝐴𝐵𝐶△𝐴𝐷𝐸相似的是（）A．∠𝐴𝐸𝐷=

如图，两个位似图形𝐴𝐵𝑂𝐴′𝐵′𝑂，若𝑂𝐴:𝑂𝐴′3:1，则正确的是（A．𝑂𝐴:𝑂𝐵′= B．𝐴𝐴′:𝐵𝐵′=C．𝐴𝐵:𝐴′𝐵′= D．∠𝐴=草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为𝑥m，则所列的方程为（）A．32×20−32𝑥−20𝑥+2𝑥2= B．32×20−32𝑥−2×20𝑥=C．(32−2𝑥)(20−𝑥)= D．(32−𝑥)(20−2𝑥)===△𝐴𝐵𝐶是等边三角形；②𝐵𝐷⊥𝐴𝐶；③𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐶·𝐵𝐷；④M、N分别在线段𝐴𝐵、𝐵𝐶∠𝑀𝐷𝑁=60°，则𝑀𝑁=𝐴𝑀+𝐶𝑁．其中正确的结论有 ） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共1811．方程2𝑥2+8𝑥=𝑥+9的二次项系数 ，一次项系数是12．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸∥𝐵𝐶，如果𝐴𝐷=3，𝐵𝐷=6，𝐴𝐸=2，则𝐶𝐸的值 13．若𝑥=2是关于x的方程𝑎𝑥2−𝑏𝑥=2的解，则2022−2𝑎+𝑏的值 =𝐴𝐶=10m，求建筑物𝐶𝐷的高 16．若二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值 三．解答题（本题共8小题，共7217（8(1)2𝑥2+3𝑥−1=(2)3𝑥+6=(𝑥+18（8(2)当𝐴𝐵9,𝐴𝐶6时，求𝐴𝐸19（8△的顶点都在格点上，其坐标分别为𝐴−4，−4，𝐵6，−6，𝐶0，−2O为位似中心，画出符合条件的𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶的相似比为△𝐴𝐵𝐶内一点𝑃𝑚，𝑛，经过如此位似变化后，对应点的坐标 20（10400021（10304元，每件乙商品的售21186262元．40301元，则每天会少8a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每234a的值．22（10x（mS（m2．Sx54m2的花圃，AB10mABQBBCC2cm/P，Q2秒后，△PBQP，Qt秒，△PBQScm2St的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．24（10交𝐴𝐶于点𝑀，得到【问题发现】如图1，当𝑛=1时，𝑃为𝐴𝐵的中点时，𝐶𝑀与𝐵𝑃的数量关系 =△(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知𝐴𝐵8，𝐴𝑃4，当𝐴𝑃𝑀绕点𝐴顺时针旋转至𝐵，𝑃，𝑀三点2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。测试范围：（北师版）九年级上册第一章~第五章。难度系数：0.85。一、选择题（10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（）【答案】A【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：．A．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．B．C．【答案】A【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：．A．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．2．如图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹，𝐴𝐷:𝐴𝐹=4:6，𝐵𝐸=8，那么𝐵𝐶的长等于（ ）35A．2 B．16 C．4 D．2435【答案】【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例的性质，求解即可．∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹∴𝐴𝐷=𝐵𝐶 4=𝐵𝐶𝐴𝐹𝐵𝐸，即6 8解得𝐵𝐶=163故选：B【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是利用这一性质正确列出式子．NS2SN3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机NSSNNS市，且再坐SN市返回的概率为（）ACB1 1 1ACB． ． ．2 3 6

2D．3【答案】【答案】B【分析】将往返两趟飞机分别记为往（A，往（B，返（a，返（b，返（c，列表格得到各种情况，再根据概率公式即可解答．【详解】【详解】NSS市概率为12÷36=1．3的总情况．x的一元二次方程𝑚𝑥2−𝑥−1=0m的取值范围是（）A．𝑚>−1

B．𝑚≥−1

C．𝑚>−1且𝑚≠0 D．𝑚≥−1且𝑚≠0【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】∵𝑎𝑚，𝑏【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】∵𝑎𝑚，𝑏1，𝑐=−1，∴Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=(−1)2−4𝑚×(−1)≥0，且𝑚≠0，解得𝑚≥−1且𝑚≠0．4D．方程根的判别式是解决本题的关键．特别注意二次项系数不为零．，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于( )【答案】B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，【答案】B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，∴OE＝1AB＝2．2故选：B．2题关键．6．用配方法解方程：𝑥2−4𝑥+2=0，下列配方正确的是（）【答案】A【分析】根据配方法的步骤求解即可．【详解】解：移项，得𝑥2−4𝑥=−2，配方，得𝑥2−4𝑥+4=−2+4，即(𝑥−2)2=2，故选：A．（1）把常数项移到等号的（2）1（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.A．(𝑥−2)2【答案】A【分析】根据配方法的步骤求解即可．【详解】解：移项，得𝑥2−4𝑥=−2，配方，得𝑥2−4𝑥+4=−2+4，即(𝑥−2)2=2，故选：A．（1）把常数项移到等号的（2）1（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.7．如图，，E分别是𝗈𝐵AB，AC上的动点（，B，C均不重合能判定𝗈𝐴𝐵𝐶𝗈𝐴𝐷𝐸相似的是（）A．∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵 B．𝐷𝐸∥𝐵𝐶 C．𝐴𝐷=𝐷𝐸

=𝐴𝐷𝐴𝐵 𝐵𝐶

𝐴𝐵 𝐴𝐶【答案】【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．𝗈𝐴𝐵𝐶𝗈𝐴𝐷𝐸A不符合题意；合题意；𝗈𝐴𝐵𝐶𝗈𝐴𝐷𝐸D不符合题意；故选：C．8．如图，两个位似图形𝗈𝐴𝐵𝑂𝗈𝐴′𝐵′𝑂，若𝑂𝐴:𝑂𝐴′=3:1，则正确的是（）A．𝑂𝐴:𝑂𝐵′=2:1 B．𝐴𝐴′:𝐵𝐵′=𝐴𝐵:𝐴𝐵′【答案】C似比对各个选项进行分析即可．【详解】∵两个位似图形𝗈𝐴𝐵𝑂𝗈𝐴′𝐵′𝑂，∴【答案】C似比对各个选项进行分析即可．【详解】∵两个位似图形𝗈𝐴𝐵𝑂𝗈𝐴′𝐵′𝑂，∴𝗈𝐴𝐵𝑂∽𝗈𝐴′𝐵′𝑂∴𝐴𝐵:𝐴′𝐵′=3:1，∠𝐴=∠𝐴′B，A均无法证得．故选：C．32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为𝑥m，则所列的方程为（）A．32×20−32𝑥−20𝑥+2𝑥2=570 B．32×20−32𝑥−2×20𝑥=570【答案】C程．【详解】解：设道路的宽为𝑥m，根据题意得：(32−2𝑥)(20−𝑥)=570，【答案】C程．【详解】解：设道路的宽为𝑥m，根据题意得：(32−2𝑥)(20−𝑥)=570，故选：C．为规则图形，进而即可列出方程．𝗈𝐴𝐵𝐶是等边三角形；②𝐵𝐷⊥𝐴𝐶；③𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐶·𝐵𝐷；④M、N分别在线段𝐴𝐵、𝐵𝐶上，且∠𝑀𝐷𝑁=60°，则𝑀𝑁=𝐴𝑀+𝐶𝑁．其中正确的结论有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【答案】C【分析】由“筝形”的性质可得𝐴𝐵𝐵𝐶，𝐴𝐷𝐶𝐷，根据等边三角形的判定即可得出结论，故可判定①；证明𝗈𝐴𝐵𝐷≌𝗈𝐶𝐵𝐷(SSS)，根据全等三角形的性质可得∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，然后得到∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐵𝐶𝑂然后根据三角形内角和定理和平角的概念得到∠𝐴𝑂𝐵∠𝐶𝑂𝐵90°，故可判定②；由面积关系可求出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积，故可判定③；延长𝐵𝐶到𝐸，使𝐶𝐸=𝐴𝑀，连接𝐷𝐸，证明𝗈𝐷𝐴𝑀≌𝗈𝐷𝐶𝐸(SAS)，可得∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐶𝐷𝐸，𝐷𝑀=𝐷𝐸𝗈𝑀𝐷𝑁≌𝗈𝐸𝐷𝑁(SAS)，可得𝑀𝑁=𝐸𝑁，由线段和差关系可得结论，故可判断④．∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是“筝形”四边形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∵∠𝐴𝐵𝐶=60°，∴𝗈𝐴𝐵𝐶是等边三角形，故结论①正确；∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴=60°，∵𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=120°，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴=30°，∴∠𝐷𝐴𝐵=180°−(30°+60°)=90°=∠𝐷𝐶𝐵，在𝗈𝐴𝐵𝐷𝗈𝐶𝐵𝐷中，𝐴𝐷=𝐶𝐷𝐵𝐷=𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐵∴𝗈𝐴𝐵𝐷≌𝗈𝐶𝐵𝐷(SSS)，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐵𝐶𝑂，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐵，又∵∠𝐴𝑂𝐵∠𝐶𝑂𝐵180°，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐵=90°，∴𝐵𝐷𝐴𝐶，故结论②正确；∵∠𝐷𝑂𝐶=180°−∠𝐷𝐴𝐶−∠𝐴𝐷𝐵=180°−30°−60°=90°，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∵𝑆

=

+

=1𝐴𝐶⋅𝑂𝐷+1𝐴𝐶⋅𝑂𝐵=1𝐴𝐶⋅𝐵𝐷，故结论③错误；四边形𝐴𝐵𝐶𝐷

𝗈𝐴𝐶𝐵 2 2 2如图所示，延长𝐵𝐶到𝐸，使𝐶𝐸𝐴𝑀，连接𝐷𝐸，∵∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐵=90°，∴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=90°，在𝗈𝐷𝐴𝑀𝗈𝐷𝐶𝐸中，𝐷𝐴=𝐷𝐶∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐷𝐶𝐸，𝐴𝑀=𝐶𝐸∴𝗈𝐷𝐴𝑀≌𝗈𝐷𝐶𝐸(SAS)，∴∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐶𝐷𝐸，𝐷𝑀=𝐷𝐸，∵∠𝐴𝐷𝐶=120°，∠𝑀𝐷𝑁=60°，∴∠𝐴𝐷𝑀+∠𝐶𝐷𝑁=∠𝐴𝐷𝐶−∠𝑀𝐷𝑁=120°−60°=60°，∴∠𝐸𝐷𝑁=∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐶𝐷𝑁=∠𝐴𝐷𝑀+∠𝐶𝐷𝑁=60°，∴∠𝑀𝐷𝑁=∠𝐸𝐷𝑁，在𝗈𝑀𝐷𝑁𝗈𝐸𝐷𝑁中，𝐷𝑀=𝐷𝐸∠𝑀𝐷𝑁=∠𝐸𝐷𝑁，𝐷𝑁=𝐷𝑁∴𝗈𝑀𝐷𝑁≌𝗈𝐸𝐷𝑁(SAS)，∴𝑀𝑁=𝐸𝑁，∴𝑀𝑁𝐸𝑁𝐶𝐸𝐶𝑁𝐴𝑀+𝐶𝑁，故结论④正确；∴正确的结论有3个．故选：C．的面积等知识点．理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（6318）11．方程2𝑥2+8𝑥=𝑥+9的二次项系数是 一次项系数是．【答案】【答案】27【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系数即可．【详解】解：∵2𝑥2+8𝑥=𝑥+9，∴2𝑥2+7𝑥−9=0，故答案为：2，7．【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式的应用，解题的关键是能把方程准确化成一般形式．12．如图，在𝗈𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸∥𝐵𝐶，如果𝐴𝐷=3，𝐵𝐷=6，𝐴𝐸=2，则𝐶𝐸的值为 ．【答案】【答案】4【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得到𝐴𝐷=𝐴𝐸，将相关线段的长度𝐷𝐵 𝐸𝐶𝐶𝐸的值．∴𝐴𝐷=𝐴𝐸 3=2𝐷𝐵𝐸𝐶，即6 𝐸𝐶，解得，𝐶𝐸4．故答案为：4．2021【分析】利用方程的解可得2𝑎−𝑏1,再把2022−2𝑎𝑏化为：2022−(2𝑎−𝑏)，再整体代入求值即可.∵𝑥=2x的方程𝑎𝑥2−𝑏𝑥=2的解，∴4𝑎−2𝑏2021【分析】利用方程的解可得2𝑎−𝑏1,再把2022−2𝑎𝑏化为：2022−(2𝑎−𝑏)，再整体代入求值即可.∵𝑥=2x的方程𝑎𝑥2−𝑏𝑥=2的解，∴4𝑎−2𝑏2,即2𝑎−𝑏1,∴2022−2𝑎+𝑏=2022−(2𝑎−𝑏)=2022−1=2021.2021“方程的解使方程的左右两边相等及整体代入的求值方法”是解本题的关键.12个【分析】本题考查了利用频率估计概率，由频数=数据总数×频率计算即可．12个【分析】本题考查了利用频率估计概率，由频数=数据总数×频率计算即可．∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中红色球的频率为0.2，故红球的个数为600.21（个故答案为：12个．𝐴𝐵2m，𝐴𝐶=10m，求建筑物𝐶𝐷的高是 ．【答案】【答案】5m/5米【分析】根据题意可得：𝐵𝐸𝐴𝐶，𝐷𝐶𝐴𝐶，从而可得∠𝐴𝐵𝐸𝐴𝐶𝐷90°，然后证明𝐴字模型相似𝗈𝐴𝐸𝐵𝗈𝐴𝐷𝐶，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握𝐴字模型相似三角形是解题的关键．【详解】解：由题意得：𝐵𝐸𝐴𝐶，𝐷𝐶𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐷=90°，∵∠𝐴=∠𝐴，∴𝗈𝐴𝐸𝐵∽𝗈𝐴𝐷𝐶，∴𝐴𝐵=𝐵𝐸，𝐴𝐶 𝐶𝐷∴10 𝐶𝐷2=1，解得：𝐶𝐷5，∴建筑物𝐶𝐷的高是5m，故答案为：5m．16．若二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．【答案】【答案】4=1（1-xmm=4．【详解】解：∵𝑦=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，x=1，顶点为（1，-4，∴m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．解答题（872）【答案】(1)𝑥1=−3 17,𝑥2=−3−174【答案】(1)𝑥1=−3 17,𝑥2=−3−1744(2)𝑥1=1,𝑥2=−2（1）运用公式法求解；（2）整理，运用十字相乘法因式分解求解；（1）解：2𝑥2+3𝑥−1=0，𝑎=2,𝑏=3,𝑐=−1Δ=32−4×2×(−1)=9+8=17，𝑥=−3±17，4∴𝑥1=−3 17,𝑥2=−3−1744（2）解：3𝑥+6=(𝑥+2)2，整理，得𝑥2+𝑥−2=0，(𝑥−1)(𝑥+2)0，∴𝑥−1=0,𝑥+2=0∴∴𝑥1=1,𝑥2=−2．【点睛】本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．18（8分）如图，四边形𝐵𝐷E𝐶的延长线上，𝐴𝐷𝐴．(1)𝗈𝐴𝐵𝐶∽𝗈𝐴𝐸𝐵．【答案】(1)见解析(2)272【分析】根据菱形的性质可得∠𝐴𝐶𝐷∠𝐵𝐴𝐶【答案】(1)见解析(2)272【分析】根据菱形的性质可得∠𝐴𝐶𝐷∠𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶𝐵，再由∠𝐴𝐶𝐷𝐴𝐵𝐸，可得∠𝐴𝐶𝐵𝐴𝐵𝐸，即可求证；（2）根据𝗈𝐴𝐵𝐶∽𝗈𝐴𝐸𝐵，可得𝐴𝐵=𝐴𝐶，即可求解．𝐴𝐸 𝐴𝐵（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐸，∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵，∴𝗈𝐴𝐵𝐶∽𝗈𝐴𝐸𝐵；（2）解：𝗈𝐴𝐵𝐶𝗈𝐴𝐸𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐸 𝐴𝐵∵𝐴𝐵=9,𝐴𝐶=6，∴9=6，𝐴𝐸 9解得：𝐴𝐸=272．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19（8分1𝗈𝐵𝐶的顶点都在格点上，其坐标分别为𝐴−4，−4，𝐵6，−6，𝐶0，−2．O为位似中心，画出符合条件的𝗈𝐴𝐵𝐶𝗈𝐴𝐵𝐶的相似比为1：2．【答案】(1)见详解(2)1𝑚1𝑛1【答案】(1)见详解(2)1𝑚1𝑛1𝑚，1𝑛2 222【分析】本题考查了作位似图形以及位似图形性质，坐标与图形：O为位似中心，结合𝐴−4，−4，𝐵6，−6，𝐶0，−2且相似比为1：2，分在𝑥轴的同侧或异侧进行作答；（2）根据（1）所做的图，结合相似比为1：2以及两个情况，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）𝗈𝐴1𝐵1𝐶1或𝗈𝐴2𝐵2𝐶2如图：（（2）𝗈𝐴1𝐵1𝐶1与𝗈𝐴𝐵𝐶的相似比为1：2，则𝗈𝐴𝐵𝐶内一点𝑃𝑚，𝑛，经过如此位似变化后，对应点的坐标是1𝑚1𝑛2 2或𝗈𝐴2𝐵2𝐶2与𝗈𝐴𝐵𝐶的相似比为1：2，则𝑃𝑚，𝑛对应点的坐标是−1𝑚，−1𝑛22综上则𝗈𝐴𝐵𝐶内一点𝑃𝑚，𝑛，经过如此位似变化后，对应点的坐标是1𝑚1𝑛或1𝑚，1𝑛2 22220（10分（生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题请将条形统计图补充完整：4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；列表法求恰好选中𝐴、𝐷两位同学的概率．【答案】(1)见解析(2)800(3)16（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；根据喜欢体育所占百分比求解即可；即可得出答案．【答案】(1)见解析(2)800(3)16（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；根据喜欢体育所占百分比求解即可；即可得出答案．（1）解：这次被调查的学生人数为：15÷30%＝50（名喜爱“体育”的人数为：50﹣（4+15+18+3）＝10（名，补全图形如下：（2）4000×10800（名；50估计全校学生中喜欢体育节目的约有800名．（3）解：列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的结果为所有等可能的结果为12种，其中恰好选中A、D两位同学的有2种结果，12 6【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21（10分）10万就业．摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两4元，每件乙商品的售21186262元．求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（1）16元；14（2）a=2（1）xy元，则甲种商品的售价为（x＋（1）16元；14（2）a=2（1）xy元，则甲种商品的售价为（x＋4）元，30元，小张在该商店购买86262元”x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．（1）xy元，则甲种商品的售价为元，乙种商品的售价为（2y−11）元，依题意，得：𝑥+𝑦=308(𝑥+4)+6(2𝑦−11)=262𝑥16𝑦=14答：甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元．（2）整理，得：a2−a−2＝0，解得：a1＝2，a2＝−1（不合题意，舍去答：a2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组．22（10分“花”25m1m，设花圃ABx（（2．Sx的函数表达式．如果要围成面积为54m2的花圃，AB的长为多少米？【答案】(1)𝑆=−3𝑥2+27𝑥【答案】(1)𝑆=−3𝑥2+27𝑥；(2)36米；(3)3AB3米．17017（1）ABx（S（m2BC的长，再利用面积公式可得函数关系式；把𝑆=54代入（1）中的函数关系式，再解方程即可；x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可．（1）ABx（S（m则𝐵𝐶25−3𝑥+2=27−3𝑥,∴𝑆=𝑥(27−3𝑥)=−3𝑥2+27𝑥.（2）解：当𝑆=54时，则−3𝑥2+27𝑥=54,整理可得：𝑥2−9𝑥+18=0,解得：𝑥1=3,𝑥2=6,AB36米．𝑥>0（3）解：由题意可得：27−3𝑥>0,27−3𝑥≤10317≤𝑥<9,∵𝑆=−3𝑥2+27𝑥=−3𝑥−2 + ,922434由抛物线的开口向下，当由抛物线的开口向下，当𝑥>9时，S随x的增大而减小，2∴当𝑥173时，𝑆最大，此时𝑆=𝑥(27−3𝑥)=17×10=170,3310m，则能围成的花圃的最大面积为170AB的长为米．3173【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，一元二次方程的应用，二次函数的性质，熟练的利用面积公式列关系式或方程是解本题的关键．PAAB边向点B以1cm/BCC2cm/另一个点随之停止移动．P，Q2秒后，𝗈PBQ的面积是多少？（1）2秒后，𝗈BQ8cm2（2）S=－t2+6t，PBQ（1）2秒后，𝗈BQ8cm2（2）S=－t2+6t，PBQ9cm2．（1）由题意，PB=4，BQ=4，根据三角形面积的计算公式，S𝗈PBQ1BP×BQ，解答出即可；=2（2）S=1×（6－t）×2t=－t2+6t=－（t－3）2+9，利用二次函数的性质解题．2（1）2秒后，PB=6－2=4，BQ=2×2=，∴S𝗈PBQ=2BP×BQ=2×4×4=8(cm2)2秒后，𝗈PBQ8cm2；11t秒后，PB=6－t，BQ=2t，∴S=×PB×BQ12=2×（6－t）×2t=－t+6t=－（t－3）+9，122∴∴在移动过程中，𝗈PBQ9cm2．质解题．24（10分在t𝗈𝐵中，𝐴𝐶9°，𝐵=𝑛𝐵，𝑃为𝐵（不与端点重合𝑃作𝑀交𝐴𝐶于点𝑀𝗈𝐴𝑃𝑀．问题发现】如图1，当𝑛=