2024北京二中七年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京二中初一（上）期中数学考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.2.的倒数是A. B. C. D.3.下列各数：，其中有理数有（）个．A.3 B.4 C.5 D.64.下列式子中，单项式有（）个A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列各式正确的是（）A. B. C. D.6.下列等式变形中，一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.下列结论中，正确的是（）A.代数式是二次三项式 B.与是同类项C.单项式系数是，次数是1 D.代数式的常数项是39.下面的两种量成反比例关系的是（）A.一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积B.一个圆柱的体积一定，底面半径和高C.图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数D.步测一段距离，每步的平均长度和走的步数10.小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，则最后输出的结果是13；②若将这5个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是11，最小值是；③若将三个互不相等的正整数x，y，5按照任意顺序一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．若m的最小值是，那么m的最大值可能是．其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11.比较大小：______．12.用代数式表示“与的倍的差的平方”：___________13.已知关于x的方程的解为，则a的值为______．14.若，则的化简结果是______．（用含有a、b的代数式表示）15.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点相对观测点的高度）90米80米米50米米40米根据这次测量的数据，可得观测点相对观测点的高度是______米．16.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②是负分数；③相反数等于本身的数只有0；④倒数等于本身的数只有1；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数其中正确的是______．（填序号）17.已知当，时，代数式的值是1，则代数式的值为______．18.将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个的子表格中四个数的和都恰好等于100．（1）如图1，请你将20、25、35、40、50填入表格，使其符合条件，则______；（2）这9个正整数总和的最小值是______．（注：每个的子表格是指表格中形状为“”的表格．）三、解答题（共64分，其甲第19题20分、第21、23-24、26-27题每题5分，第20、22、25题每题4分，第28题7分）19.计算（1）；（2）；（3）；（4）．20.化简：．21.化简求值：，其中．22.解方程：．23.下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步任务一：填空（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；任务二：请你求出方程正确的解．24.小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值．25.近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_____厘米，乙需要____厘米；（2）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并用作差法证明你的结论．26.【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．【推理验证】已知三位数．（1）请用含，，的代数式表示和“割尾法”后所得的差．（2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数．已知①．因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②．只需把②式变形代入①式即可．请根据上述分析写出推理过程．27.有以下运算程序，如图所示：例如：输入数对，输出．（1）若输入数对，则输出；（2）分别输入数对和，输出的结果分别是，，试比较，的大小，并说明理由：（3）设，若输入数对之后，输出，求x的值．28.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“二分点”．特别地，当两个点重合时，我们规定：它们之间的距离为0．例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以点B是点A，点C的“二分点”．（1）若点A表示的数为，点B表示的数为4．①下列各数，0，2所对应的点分别为，，，则在点为，，中，是点A，点B的“二分点”的是；②若点M为数轴上一动点，且点B是点A，点M的“二分点”，请直接写出点M所表示的数；（2）数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为20．一只电子蚂蚁P从点A出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向右运动，到达点B后立刻返回，速度变为原来的1.5倍．另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以6个单位每秒的速度沿数轴向左运动，与电子蚂蚁P第一次相遇后，速度变为原来的一半．若两只电子蚂蚁同时出发，设运动时间为秒，求当t为何值时，A、P、Q三个点中恰有一个点为其余两点的“二分点”？（写出解题过程）

参考答案第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.【答案】B【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是．故选：B．2.【答案】D【详解】∵(−)×(−43)=1，∴−的倒数是−43.故选D.3.【答案】C【分析】本题考查了有理数的定义，有限小数和无限循环小数是有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义即可求解．【详解】解：解：根据有理数的定义知：，，，，是有理数，共5个，故选：C．4.【答案】A【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握定义．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：是单项式；是分式，不是整式，因此不是单项式；是多项式；0是单项式；是多项式；因此单项式有：．共2个．故选：A．5.【答案】D【分析】本题考查了有理数的减法运算和合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，原式计算错误，故C不符合题意；D、，原式计算正确，故D符合题意；故选：D．6.【答案】A【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的；B、若，则或0，故该选项是不符合题意的；C、若，则，故该选项是不符合题意的；D、若，则，故该选项是不符合题意的；故选：A7.【答案】D【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：如图，在数轴上描出对应的点，，，∴，，，∴，∴A，B，C不符合题意，D符合题意；故选：D．8.【答案】A【分析】本题考查多项式的相关概念、单项式的系数和次数、以及同类项的概念，掌握相关概念对选项逐项判断，即可解题．【详解】解：A、代数式是二次三项式，故A项正确，符合题意；B、与相同字母的次数不同，不是同类项，故B项错误，不符合题意；C、单项式系数是，次数是，故C项错误，不符合题意；D、代数式的常数项是，故D项错误，不符合题意；故选：A．9.【答案】D【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可．【详解】解：A、一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意；B、一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系，故原说法不符合题意；C、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意；D、步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例关系，符合题意；故选：D．10.【答案】A【分析】本题考查的是数字的变化规律，二元一次方程组的应用，通过列举计算并验证是解题的关键．根据有理数的减法法则计算即可判断①；利用和计算，可求得最大值和最小值，可判断②；分六种情况讨论，可判断③．【详解】解：①根据题意，，故①正确；②将，2，，4，这5个整数任意地一个一个输入，，，则最大值为11，最小值为，故②正确；③，，5是三个互不相等的正整数，若，则，，即，，此时，x=1（舍去）；若，同理得：，（舍去）；若，则，，即，，无解，若，同理得：无解；若，则，，即，，解得：，；若，同理得：，；故③正确．综上，正确的有①②③，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11.【答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值越大的负数，其值越小，即可得出答案．【详解】解：，且，∴，故答案为：．12.【答案】【分析】根据题意，列出代数式，即可．【详解】∵与的倍的差的平方为：，故答案为：．【点睛】本题考查代数式的知识，解题得到关键是理解题意，列出代数式．13.【答案】【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把代入求解即可．【详解】解：把代入方程，得，∴，∴；故答案为：．14.【答案】##【分析】本题考查的是绝对值的化简，绝对值的意义及有理数加法法则，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．先根据，利用有理数加法法则得到，再由绝对的意义即可化简．【详解】解：，，，故答案为：．15.【答案】210【分析】根据题目已知可得比高90米，比高80米，比高60米，比高40米，比高70米，比高40米，然后转化为算式，通过变形得出的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：①，②，③，④，⑤，⑥，∴①②③④⑤⑥，得：=．故观测点相对观测点的高度是210米．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解决本题的关键是熟记有理数的加减法．16.【答案】②③##③②【分析】根据绝对值，倒数，正负数,相反数，有理数乘法这些定义以及乘法法则一一判断即可．【详解】解：一个数的绝对值一定是正数或0，①错误；是负分数，②正确；相反数等于本身的数只有0，③正确；倒数等于本身的数只有或，故④错误；几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负或0，故⑤错误，∴正确的有②③，故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了绝对值，倒数，正负数，相反数，有理数乘法等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．17.【答案】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把的值代入代数式求得，再把变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵当，时，代数式的值是1，∴，整理，得：，∴，故答案为：18.【答案】①.或②.【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式，有理数的运算，理解题意是关键；（1）先求解左上角的数，再利用代数式表示其余空格内的数据，再分类检验即可；（2）先设出9个数，再利用与中新定义的要求可得，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵每个的子表格中四个数的和都恰好等于100．∴左上角的数为：，同理可得：其余空格里面的数如图示：∴当时，如图所示，此时符合题意；当时，出现两个，不符合题意；当时，如图，此时符合题意；当时，不符合题意；综上：或；故答案为：或（2）若填入的数如图所示：∴，∴，，∵为各不相同的正整数，∴，，∴，∴，∵为整数，∴的最小值为：，如图是和取最小值的情况：．故答案为：三、解答题（共64分，其甲第19题20分、第21、23-24、26-27题每题5分，第20、22、25题每题4分，第28题7分）19.【答案】（1）10（2）（3）（4）-2【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．（1）直接根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）利用乘法运算律求解即可；（3）直接根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（4）先计算有理数的乘方运算，绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式=1；【小问4详解】解：原式：．20.【答案】【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案．【详解】解：21.【答案】；【详解】测试22.【答案】【分析】按照“去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1”的过程解出方程即可．【详解】解：去括号得：移项得：合并得：将的系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并计算正确的是解题关键．23.【答案】任务一：（1）等式的性质2；（2）二，括号前面是减号，去括号时括号里的符号没变号；任务二：见解析【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．任务一：（1）根据等式的性质判断即可；（2）根据去括号法则即可判断解方程中的错误处；任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可．【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；（2）第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是：括号前面是减号，去括号时括号里的符号没变号，正确解法为：解：．去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．24.【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，可得或或，进一步解答即可得到答案．【详解】解：设被污染的正整数为，则有，∴，解得，∵这个方程的解是正整数，∴是正整数，且为正整数，∴或或，∴当或时，不是正整数，时，，符合题意，∴被污染的正整数是2．25.【答案】（1），（2）乙种节省，证明见解析【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）利用作差法求解即可．【小问1详解】解：甲：厘米，乙：厘米，∴甲需要厘米，乙需要厘米，故答案为：，；【小问2详解】，即，故乙种节省．26.【答案】类比解决：能，见解析；（1）；（2）见解析【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键．类比解决：根据题干举例进行解答即可；（1）根据题意表示出，，求解即可；（2）先设，将表示成即可证明．【详解】类比解决：能，理由如下：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除．（1）∵，，∴；（2）设，∴，∴，∴能被7整除．27.【答案】（1）1（2）；理由见解析（3）x的值为或【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，化简绝对值及解一元一次方程．理解程序图中的运算法则是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，，