专题5带电粒子在电场中综合问题分析

专题5带电粒子在电场中综合问题分析-2-一、示波管1.示波管装置示波管由电子枪

、偏转电极

和荧光屏

组成,管内抽成真空。如图所示。

-3-2.工作原理(1)如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心

,在那里产生一个亮斑。

(2)YY'上加的是待显示的信号电压

。XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

-4-二、带电粒子在电场中综合问题的分析方法1.分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速,轨迹是直线还是曲线);然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。2.带电粒子的受力特点:在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时,重力是否要考虑,关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说,除明显暗示外,带电小球、液滴的重力不能忽略,电子、质子等带电粒子的重力可以忽略,一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。-5-3.经一定电压(U1)加速后的带电粒子,垂直于电场强度方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子偏离入射方向的偏距

,它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小、极性发生变化时,粒子的偏距也随之变化,如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间,则在粒子穿越电场的过程中,仍可当作匀强电场处理。因此,当偏转电压为正弦波或锯齿波时,连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移,随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。-6-三、用正交分解法处理带电粒子的复杂运动这里所说的复杂运动,区别于类似平抛运动的带电粒子的偏转,它的轨迹常是更复杂的曲线,但处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的。也就是说,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点求出复杂运动的有关物理量。-7-四、用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题,用能量观点处理常常显得简洁。具体方法常有两种:1.用动能定理处理。思维顺序一般为(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功;(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);(4)根据W=ΔEk列出方程求解。2.用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理。列式的方法常有两种:(1)从初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程;(2)从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE=ΔE')列方程。-8-答案:(1)√

(2)√(3)×

示波器显示的是带电粒子在荧光屏上的落点痕迹。-9-1.(多选)如图所示,示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的()

A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电答案解析解析关闭由荧光屏上亮斑的位置可知,电子在XX'偏转电场中向X极板方向偏转,故极板X带正电,A正确,B错误;电子在YY'偏转电场中向Y极板方向偏转,故极板Y带正电,C正确,D错误。答案解析关闭AC-10-2.A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其电势能Ep随位移x变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB,电势分别为φA和φB。则()A.EA>EB B.EA<EBC.φA>φB D.φA<φB答案解析解析关闭根据ΔEp=qEx,由于电势能Ep随位移x变化的规律为直线,所以为匀强电场,EA=EB,选项A、B错误;电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,电势能减小,电场力做正功,电场线方向从B到A,φA<φB,选项D正确,选项C错误。答案解析关闭D-11-3.一个电荷量为-q、质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直光滑圆形轨道的最高点B而做圆周运动。现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则()A.小球不能过B点B.小球仍恰好能过B点C.小球通过B点,且在B点与轨道之间压力不为0D.以上说法都不对答案解析解析关闭答案解析关闭-12-4.如图甲所示,两个平行金属板P、Q竖直放置,两板间加上如图乙所示的电压,t=0时,Q板比P板电势高5V,此时在两板的正中央M点有一个电子,速度为零,电子在静电力作用下运动,使得电子的位置和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰。在0<t<8×10-10s的时间内,这个电子处于M点的右侧,速度方向向左且大小逐渐增大的时间是()A.0<t<2×10-10sB.2×10-10s<t<4×10-10sC.4×10-10s<t<6×10-10sD.6×10-10s<t<8×10-10s答案解析解析关闭答案解析关闭-13-5.(多选)在空间某一匀强电场中,将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向成锐角θ,电场强度大小为E。则下列说法中正确的是()答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点一考点二例1对点训练1考点三带电粒子在交变电场中的运动

带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。(3)此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解),二是粒子做往返运动(一般分段研究),三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。-15-考点一考点二考点三例1对点训练1如图甲所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.0×10-27kg、电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计粒子重力。求:-16-考点一考点二考点三例1对点训练1解题探究:①释放后粒子的受力情况如何?做什么运动?②粒子不能到达A板的临界条件如何?提示:根据题意,不计粒子重力,则粒子只受电场力而做匀加速直线运动,通过进一步计算可知在

内“粒子”发生的位移恰好等于板间距离,到达A板的时间随之确定。提示:解第(3)小题的关键,在于明确运动“对称性”,弄清“粒子不能到达A板”的临界条件,即在

内粒子的最大位移等于板间距离。-17-考点一考点二考点三例1对点训练1-18-考点一考点二考点三例1对点训练1-19-考点一考点二考点三例1对点训练1方法归纳:带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电场强度的大小不变、方向做周期性变化且不计粒子重力的情形。常见类型主要有以下几类:(1)两金属板间加一方波型电压。(2)两金属板间加一锯齿波或正弦波电压,但粒子运动时间极短,粒子运动过程中电场可以看作匀强电场。-20-考点一考点二考点三例1对点训练1(2015·河北名校调研)如图甲所示,离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计,离子离开离子源后进入一加速电压为U0的加速电场,偏转电场极板间的距离为d,极板长为l=2d,偏转电场的下极板接地,偏转电场极板右端到竖直放置的足够大的荧光屏之间的距离也为l。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(设正离子的电荷量为q、质量为m,大量离子从偏转电场中央持续射入,穿过平行板的时间都极短,可以认为离子在穿过平行板的过程中电压是不变的)

(1)试计算离子刚进入偏转电场时的速度v0的大小;(2)在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象,即无正离子到达荧光屏,试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t;(3)离子打到荧光屏上的区间的长度x。点击查看题图关闭-21-考点一考点二考点三例1对点训练1-22-考点一考点二考点三例1对点训练1-23-考点一考点二例2对点训练2考点三例3等效法处理带电粒子在复合场中的运动

1.各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空间,从而形成叠加场。2.将复合场等效为一个简单场,其具体步骤:先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将

视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。-24-考点一考点二考点三例2对点训练2例3如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的,圆环半径为R,斜面倾角为θ=60°,sBC=2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)-25-考点一考点二考点三例2对点训练2例3解题探究:①如果只有重力场,小球恰好做完整的圆周运动,在最高点哪个力提供向心力?②在重力场和电场的复合场中,小球恰好做完整的圆周运动,在“最高点”的受力情况怎样?答案:7.7R提示:重力。

提示:重力和电场力的合力指向圆心且提供向心力。-26-考点一考点二考点三例2对点训练2例3-27-考点一考点二考点三例2对点训练2例3如图所示,一个V形玻璃管倒置于竖直平面内,并处于E=103V/m、方向竖直向下的匀强电场中,一个带负电的小球,重力为G=10-3N,电荷量q=2×10-6C,从A点由静止开始运动,球与管壁的动摩擦因数μ=0.5。已知管长AB=BC=2m,倾角α=37°,且管顶B处有一很短的光滑圆弧(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。则下列说法正确的是(D)

A.小球从A点第一次运动到B过程中电势能增加B.小球运动后,第一次速度为0的位置在C处C.A、B两点间的电势差为2000VD.从开始运动到最后静止,小球通过的总路程是3m-28-考点一考点二考点三例2对点训练2例3解题探究:①根据题设条件你能分析一下重力和电场力的关系吗?②如果把电场力与重力的合力等效为一个竖直向上的“重力”,该模型可类比什么模型?提示:重力和电场力合力大小等于重力G,方向竖直向上。提示:将整个装置在竖直平面内旋转180°就变成了常见的物理模型——小球在V形斜面上的运动。然后根据运动过程分析,结合运动学公式、牛顿第二定律、能量守恒定律解题。-29-考点一考点二考点三例2对点训练2例3本题考查电场力做正功、电势能、电势差、牛顿第二定律、功能关系及等效方法。小球从A点第一次运动到B过程中,电场力做正功,电势能减小,A错误;小球受到竖直向上的电场力为F=qE=2×10-3

N=2G,重力和电场力合力大小等于重力G,方向竖直向上,这里可以把电场力与重力的合力等效为一个竖直向上的“重力”。如图所示,小球开始沿这个V形玻璃管运动的加速度为a1=g(sin

α-μcos

α)=10×(sin

37°-μcos

37°)=2

m/s2,所以小球第一次到达B点时的速度为

;-30-考点一考点二考点三例2对点训练2例3-31-考点一考点二考点三例2对点训练2例3规律总结:等效法处理复合场问题各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空间,从而形成复合场。对于复合场中的力学问题,可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果,也可以同时研究几种场力共同作用的效果,将复合场等效为一个简单场,然后与重力场中的力学问题进行类比,利用力学的规律和方法进行分析与解答。-32-考点一考点二考点三例3对点训练2例4(2015·安徽合肥质检)如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。求:

(1)小球所受到的静电力的大小;(2)小球在A点速度v0多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小?-33-考点一考点二考点三例3对点训练2例4-34-考点一考点二考点三例4对点训练3应用动力学和能量观点处理带电体在复合场中的运动

1.方法技巧功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。2.解题思路-35-考点一考点二考点三例4对点训练3(多选)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R,A、B为圆水平直径的两个端点,AC为

圆弧。一个质量为m、电荷量为-q的带电小球,从A点正上方高为H处的G点由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是()

A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于HD.小球到达C点的速度可能为零答案解析解析关闭由题意可知:带电小球从A到C的过程中,由于电场力做负功,而重力做正功,二者间做功的大小关系不确定,故小球也可能不能从B点离开轨道,选项A错误;若小球在AC段时,重力等于电场力,则小球在AC部分可能做匀速圆周运动,选项B正确;若小球能从B点离开,因电场力做负功,全过程中小球的机械能减小,故上升的高度一定小于H,选项C正确;若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,则小球不可能沿半圆轨道运动,故小球能到达C点速度不可能为零,选项D错误。答案解析关闭BC-36-考点一考点二考点三例4对点训练3解题探究:①小球在复合场区受力如何?电场力有可能和重力相等吗?若相等,小球在复合场区做什么运动?②用什么方法分析小球到达C点的速度能否为零?提示:小球在复合场区受电场力和重力;二者可能相等;匀速圆周运动。提示:小球到达C点的速度能否为零可以采用假设法分析。-37-考点一考点二考点三例4对点训练3规律总结:与力学的分析方法基本相同:先分析研究对象的受力情况,再分析其运动状态和运动过程(是平衡、加速还是减速;是直线运动还是曲线运动);然后选用恰当的规律解题。也可以从功和能的角度分析:带电体的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。因此,解决这类问题,可以用动能定理或能量守恒定律。-38-考点一考点二考点三例4对点训练3(2015·江苏盐城模拟)如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的轨道,AB段光滑水平,BC段为光滑圆弧,对应的圆心角θ=37°,半径r=2.5m,CD段平直倾斜且粗糙,各段轨道均平滑连接,倾斜轨道所在区域有电场强度大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后,沿水平轨道向左滑行,在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点,0.1s以后,电场强度大小不变,方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)求弹簧枪对小物体所做的功;(2)设在斜轨上小物体能到达的最高点为P,求CP的长度。点击查看题图关闭答案:(1)0.475

J

(2)0.57

m-39-考点一考点二考点三例4对点训练3

-40-12341.(多选)如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直,不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场,粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则()A.所有粒子都不会打到两极板上B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D.只有

时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场答案解析解析关闭答案解析关闭-41-12342.(多选)(2015·江西南昌三中期中)如图所示,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于水平向右的匀强电场中。现把细线水平拉直,小球从A点静止释放,经最低点B后,小球摆到C点时速度为0,则

()

A.小球在B点