一次函数与正比例函数说课课件

第四章一次函数

4.2一次函数与正比例函数

北师大版八年数学上册叶县洪庄杨乡初级中学王克锋第四章一次函数

4.2一次函数与正比例函数1教材分析教学程序教学法教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法学法教学重点难点教材分析教学程序教教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法2SubTitle在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯.

返回一、学情分析：SubTitle在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在3SubTitle本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

返回二、教材分析：（一）本课内容在教材中地位和作用SubTitle本节内容安排了1个课时：让学4教材分析教学程序教学法教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法学法教学重点难点教材分析教学程序教教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法5（二）教学目标的确立及依据

教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：（二）教学目标的确立及依据

6Contents2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.1.理解一次函数与正比例函数的概念，以及它们之间的关系知识技能Contents2.能根据所给条件写出简单的1.理解一次函72.体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。

1.经历一次函数概念的抽象过程。过程方法2.体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。1.经历82.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.1.感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣情感态度价值观返回2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.1.感受9教材分析教学程序教学法教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法学法教学重点难点教材分析教学程序教教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法10难点重点1.从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。

重点难点返回1.根据实际情景写出一次函数的表达式2.在一次函数表达式的探索过程中,发展学生的抽象思维能力。难点重点1.从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一11教材分析教学程序教学法教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法学法教学重点难点教材分析教学程序教教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法12SubTitle

教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，充分发挥学生在学习中的积极性、主动性和创造性。所以在课堂教学中，只有充分发挥教师“主导、点拨、总结、调控”的作用，营造起民主和谐的课堂氛围，才能实现教师角色转换，真正突出学生的主体地位．使学生课前勤学，课上会学，最终达到乐学，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂教学之中，让素质教育走进课堂。在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律，去发现问题和解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力

返回三、说教法、学法SubTitle教学的艺术不在于传授本领，13教材分析教学程序教学法教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法学法教学重点难点教材分析教学程序教教材4.2一次函数与正比例函数教学目标教法14SubTitleSubTitle（一）：复习引入坚定信念返回意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:

1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?（用时3—5分钟）教学过程教学过程SubTitleSubTitle（一）：复习引入坚定信念15SubTitleSubTitle（一）：复习引入坚定信念返回若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标（用时3—5分钟）教学过程教学过程SubTitleSubTitle（一）：复习引入坚定信念16SubTitleSubTitle（二）：创设情景导入新课返回1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案

(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3

SubTitleSubTitle（二）：创设情景导入新17SubTitleSubTitle（二）：创设情景导入新课返回问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200250耗油量y/L(2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？（3)、你能写出油箱剩余油量Z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗？设计意图：本环节为学生经历一次函数概念的抽象过程做铺垫。学生首先自主完成表格及关系式的书写，然后小组讨论这些函数关系式的共同点，达成共识后，选派小组展示，小组点评，使每个学生都积极主动地参与到学习之中。教师做适当点拨。SubTitleSubTitle（二）：创设情景导入新18SubTitle【问题探究一】

经历一次函数概念的抽象过程返回这些函数的共同点：函数的形式都是自变量x的

倍数

与一个常数

和

的形式，如果用k表示倍数、b表示这个常数，则这些函数都可以写成：y=kx+b

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念。（y=60-0.12x）1.弹簧长度y所挂物体的质量x之间的关系式为:2.油箱剩油量y与汽车行驶路程x之间的关系式为：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成

y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当k=0时,则是的正比例函数.SubTitle【问题探究一】

经历一次函数概念的抽象过程19设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。一次函数与正比例函数说课课件20SubTitle（三）.概念练习拓展提升返回意图：对一次函数和正比例函数的概念进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±.SubTitle（三）.概念练习拓展提升返回意图21SubTitle（四）.【问题探究一】

根据所给条件写出一次函数表达式

返回例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（c㎡）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）让学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析:（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数SubTitle（四）.【问题探究一】

根据所给条件写出一22SubTitle（四）.【问题探究二】

根据所给条件写出一次函数表达式

返回例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税，月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3﹪的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3﹪=10.8（元）①当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；②某人某月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？③如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.SubTitle（四）.【问题探究二】

根据所给条件写出一23SubTitleSubTitle（五）.【当堂检测】返回内容:通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第80页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.SubTitleSubTitle（五）.【当堂检测】返回24SubTitleSubTitle（六）.【课堂小结】返回畅谈收获

1.回扣目标总结收获

2.评出优秀小组和个人总结评价目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.SubTitleSubTitle（六）.【课堂小结】返回25（七）、作业与板书

作业：A组学生：课本82页问题解决第3、4、5题B组学生：课本82页知识技能第2题，问题解决第3题C组学生：课本82页知识技能第1、2题设计目的:关注了学生个体差异，满足不同学生的学习需要，激发了学生学习的积极性板书设计一次函数与正比例函数y=0.5x+3例1、例2、y=60-0.12x定义：y=kx+b（k，b为常数k≠0）当b=0时，称y是x的正比例函数设计目的：条理清晰，突出重点，有利于加深学生进一步理解和掌握本节课的知识。（七）、作业与板书作业：板书设计一次函数与正比例函数设计目26SubTitleSubTitle四.【教学设计反思】返回函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过