2022-2023学年数学八年级上册同步练习及答案《乘法公式》

2022-2023-2022-2023-2023学年数学八年级上册精品同步练

习及答案

15.2乘法公式

15.2.2完全平方公式

知识要点

1.完全平方公式：(a±b)2-a2±2ab+b2.即：两数的和(或差)的平方，等于它们的

平方和，加上(或减去)它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式.

2.添括号法则：添括号时，如果括号前面是.正号，括到括号里的各项都不变符合；如

果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

典型例题

例.计算：①(2a+3b)2(2a-3b)2；②2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2；

③(a-b+c)(a+b-c)

分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法.第①题先

逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第②题可将x+y看着a,把x-y

看着b,再逆用完全平方公式计算.第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公

式计算的结构形式，再运用完全平方公式.计算

解：①(2a+3b)2(2a-3b)2-[(2a+3b)(2a-3b)]2

=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b'

②2(x+.y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2

=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+.(x-y)2]

=-[(x+y)-(x-y)了

=-(2y)2=-4y2

③(a-b+c)(a+b-c)

=[a-(.b-c)][a+(b-c)]

=a2"(b-c)2=a2-b2-c2+2bc

练习题

一、选择题：

1.计算(a+b)(-a-b),的结果是()

A.a2-b2B.-a2-b2C,.a2-2ab+b2J).-a2-2ab-b2

2.设(3m+2n)2=(3m-2n)2+P,则P的值是()

A.12mnB.24mn.C.6mnD.48mn

3.若x2-kxy+9y2是一个完全平方.式，则k值为()

A.3B.6C.±6D.±81

4.已知a?+b2=25,且ab=12,厕a+b的值是()

.A.737B.±V37C.7D.±7

二、填空题：

5.计•算：《(-x-y)2=；(_2a+5b)2=.

6.a+b-c=a+()；a-b+c-d=(a-d)-().

7.x2+y2=(x+y)2-=(x-y)2+.

8•多项式4x2+1加上一个单项式后能成为.一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个

单项式是.

三、解答题

9.计算

①(-xy+5)2②(x+3)(x-3)(x2-9)

2

③(a+2nb-c)(a-2b-c)④(a+b+c)

10.计算:

①(a+b)2(a?-2ab+b2)②(x+5)2--(x-2)(A-3)(§).10022

11.已知:a+b=10,ab=20,求下列式子的值:®a2+b2；②(a-b)2

四、探究题

12.若a2+b2+4a-6b+13=0,试求a、的值.

13.观察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=5?……

,(1)根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+(2n-l)=.

(2)用文字语言叙述你所发现的规律：.

答案：

1.D2.B3.C4.D

5,-x2-2xy-y2；4a2-20ab+25b26.b-c；b-c7.2xy；2xy8.4x’或4x或-.4x

9.①x2y2-10xy+25；②x4-18x2+81；③a2-2ac+c2-4b?：(4)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

10.@a4-2a2b2+b4；②15x+19；③1004004

11.①60；②2012.-8

13.①R②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。

附送

名师心得

做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面：

1.因材施教，注重创新所讲授的每门课程应针对不同专业、不

同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，

更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是

学生终生学习的根本。注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、

教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同

步改革上。

2.学高为师，身正为范做一名高校教师不但要有崇高的师德，

还要有深厚而扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的老师，就要不

断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教

材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较

高的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总

结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教

学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。

3.爱岗敬业，教书育人教师肩负着教书育人的重任，一言一行

都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己老师的形象会