山西省忻州市代县峨口镇东滩上中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市代县峨口镇东滩上中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2.已知点在同一球面上，，,四面体的体积为，则这个球的体积为（）A．8

B．

C． D．参考答案：B3.已知函数则不等式≥的解集为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、不存在参考答案：答案：D

错解：A

错因：没有检验出与双曲线无交点。5.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D6.i是虚数单位，b∈R，2+（b﹣1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据2+（b﹣1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是实数，∴b﹣1=0，即b=1，则z====i，对应的点的坐标为（，），对应的点位于第三象限，故选：C7.已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为(

)A．12 B．18 C．24 D．6参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．8.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最大值为A．

B．

C．8

D．63参考答案：B9.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略10.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略12.在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．13.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________.参考答案：

(0,2]14.，当时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为

.参考答案：(7,+∞)15.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：16.已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为

.参考答案：17.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19.（本小题满分13分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600无后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元。（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000，

①由销量图易得=

代入①式得L=

(1)当时，=450元，此时元，当20<P≤26时，Lmax=元，此时P=元。故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有解得

n≥20即最早可望在20年后脱贫20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），—