湖南省常德市崇德中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市崇德中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得焦点F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，联立解出即可．【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得抛物线的焦点F（4，0），则a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略3.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一个相交，一个平行

D．都异面参考答案：A4.已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中所有正确的命题是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：D5.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论．【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），则：=化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B．6.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）

参考答案：B略7.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：B8.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略9.易知点M是直线上的动点，点N为圆上的动点，则|MN|的最小值为（

）A. B.1

C. D.参考答案：A的最小值为,选A.

10.如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：112.已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题．13.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an=

，使Sn最大的序号n的值

．参考答案：﹣2n+7；3

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d（d≠0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=﹣2n+7；3．14.已知集合，，则______；参考答案：略15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数（个）1020304050加工时间62758189

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：68试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程16.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略17.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．参考答案：（Ⅰ）由条件得是方程的两根，----------2分则，解得----------4分（Ⅱ）由条件得，当时，----------6分当时，的解为；---------8分当时，的解为.----------------10分综上所述：当时，解集为当时，解集为；当时，解集为----------12分19.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为；

（3）设，求不超过的最大整数的值.参考答案：（1）证明：由已知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分

从而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超过的最大整数为2013．

………………14分略21.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：(1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．

7分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．·································10分所以所求的概率为P(A)＝.························12分

22.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5