江西省上饶市沙田中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市沙田中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{}的前5项和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件9S3=S6，求出等比数列{an}的公比，即可求出该数列的前五项，数列的前5项和也就易求出．【解答】解：∵等比数列前n项和公式Sn=，而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4…其倒数列前五项为1、、、、，故前5项和为1++++=，故选B．2.已知命题p：

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C3.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．

B．0

C．1

D．或1参考答案：A略5.已知实数满足：，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．6.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

(

)A、

B、

C、3

D、10参考答案：D8.函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B首先转化题意，要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.解答：要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点即可，即设与相切时，切点为，则，又点与两点连线斜率，由图知的取值范围是时，函数图象与的图象有交点，即范围是时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，故选B.说明：本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题9.2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先分析队长，由题意易得其站法数目，②、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，③、将甲乙整体与其余3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；②、甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；③、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有A44=24种情况，则满足要求的排法有2×2×24=96种；故选：C．10.设是非空集合，定义，已知，，则等于

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(图象如图所示，则的值是

。参考答案：-212.设，则的最大值为

.参考答案：13.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：14.右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是______________．（参考公式：，）参考答案：根据题意得，，，，，，所求回归方程为．15.（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则________.参考答案：【知识点】参数方程与极坐标。N3

【答案解析】

解析：由可得圆的直角坐标方程为，圆心．点的直角坐标为，所以.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程，再求出。16.计算：＝_________．参考答案：17.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．L4

【答案解析】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）当时，定义域，，又在处的切线方程（2）（ⅰ）令则即

令，则

令，，在上是减函数又所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（ⅱ）当，，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又

，

即

………………14分【思路点拨】(1)当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

(2)（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得

令，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需证明，即可求m的取值范围．19.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，根据四边形是一个菱形，从菱形出发找到一条，再从PA⊥平面ABCD，得到结论．（II）要求三棱锥的体积，首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简单一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果．（III）对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M为BC中点，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱锥N﹣AMC的体积S△AMC?AN=（III）存在点E，取PD中点E，连接NE，EC，AE，∵N，E分别为PA，PD中点，∴又在菱形ABCD中，∴，即MCEN是平行四边形∴NM∥EC，又EC?平面ACE，NM?平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时．20.

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作⊙M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与⊙M的位置关系。参考答案：21.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意可得，解得即可，（Ⅱ）根据裂项求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）当n≥2时，bn===（﹣）当n=1时，上式同样成