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文档简介
江西省上饶市沙田中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】数列的求和;等比数列的性质.【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件9S3=S6,求出等比数列{an}的公比,即可求出该数列的前五项,数列的前5项和也就易求出.【解答】解:∵等比数列前n项和公式Sn=,而9S3=S6,∴列等式可知q=2,所以a1=1,a2=2,a3=4…其倒数列前五项为1、、、、,故前5项和为1++++=,故选B.2.已知命题p:
(
)A.
B.C.
D.
参考答案:C3.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.若复数为纯虚数,则实数x的值为(
)A.
B.0
C.1
D.或1参考答案:A略5.已知实数满足:,,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案:画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域,令,则,先画出直线,再平移直线,当经过点,时,代入,可知,∴,故选.6.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是(
)A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛参考答案:D7.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为
(
)A、
B、
C、3
D、10参考答案:D8.函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B首先转化题意,要使函数与的图象上存在关于轴对称的点,只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点,从而利用数形结合即可得到本题的答案.解答:要使函数与的图象上存在关于轴对称的点,只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点即可,即设与相切时,切点为,则,又点与两点连线斜率,由图知的取值范围是时,函数图象与的图象有交点,即范围是时,函数与的图象上存在关于轴对称的点,故选B.说明:本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用,属于难题9.2017年的3月25日,中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中,在长沙以1比0力克韩国国家队,赛后有六人队员打算排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必须相邻,则满足要求的排法有()A.34种 B.48种 C.96种 D.144种参考答案:C【分析】根据题意,分3步进行分析:①、先分析队长,由题意易得其站法数目,②、甲、乙两人必须相邻,用捆绑法将2人看成一个整体,考虑2人的左右顺序,③、将甲乙整体与其余3人进行全排列;由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分3步进行分析:①、队长主动要求排在排头或排尾,则队长有2种站法;②、甲、乙两人必须相邻,将2人看成一个整体,考虑2人的左右顺序,有A22=2种情况;③、将甲乙整体与其余3人进行全排列,有A44=24种情况,则满足要求的排法有2×2×24=96种;故选:C.10.设是非空集合,定义,已知,,则等于
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(图象如图所示,则的值是
。参考答案:-212.设,则的最大值为
.参考答案:13.已知函数对任意的恒成立,则
.参考答案:14.右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”(即高血压,高血糖,高血脂的统称)人数y(单位:千人)折线图,如图所示,则y关于t的线性回归方程是______________.(参考公式:,)参考答案:根据题意得,,,,,,所求回归方程为.15.(极坐标与参数方程)已知圆的极坐标方程为,圆心为,点的极坐标为,则________.参考答案:【知识点】参数方程与极坐标。N3
【答案解析】
解析:由可得圆的直角坐标方程为,圆心.点的直角坐标为,所以.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程,再求出。16.计算:=_________.参考答案:17.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时,求在处的切线方程;(2)设函数,(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围。参考答案:【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.L4
【答案解析】(1);(2)(ⅰ);(ⅱ)解析:(1)当时,定义域,,又在处的切线方程(2)(ⅰ)令则即
令,则
令,,在上是减函数又所以当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当函数有且今有一个零点时,(ⅱ)当,,若只需证明令得或又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增又
,
即
………………14分【思路点拨】(1)当a=﹣1时,求导数,可得切线斜率,求出切点坐标,即可求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)(i)令g(x)=f(x)﹣x﹣2=0,可得
令,证明h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,可得h(x)max=h(1)=1,即可求a的值;(ii)若,只需证明,即可求m的取值范围.19.如图:在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.(Ⅰ)证明:BC⊥平面AMN;(Ⅱ)求三棱锥N﹣AMC的体积;(Ⅲ)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.参考答案:【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(I)要证线与面垂直,只要证明线与面上的两条相交线垂直,找面上的两条线,根据四边形是一个菱形,从菱形出发找到一条,再从PA⊥平面ABCD,得到结论.(II)要求三棱锥的体积,首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面,会使得计算简单一些,选择三角形AMC,做出底面面积,利用体积公式得到结果.(III)对于这种是否存在的问题,首先要观察出结论,再进行证明,根据线面平行的判定定理,利用中位线确定线与线平行,得到结论.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵ABCD为菱形,∴AB=BC又∠ABC=60°,∴AB=BC=AC,又M为BC中点,∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN(II)∵又PA⊥底面ABCD,PA=2,∴AN=1∴三棱锥N﹣AMC的体积S△AMC?AN=(III)存在点E,取PD中点E,连接NE,EC,AE,∵N,E分别为PA,PD中点,∴又在菱形ABCD中,∴,即MCEN是平行四边形∴NM∥EC,又EC?平面ACE,NM?平面ACE∴MN∥平面ACE,即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,此时.20.
已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M。(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作⊙M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与⊙M的位置关系。参考答案:21.已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,a2+a6=6,S3=5.(I)求数列{an}的通项公式;(II)令(n≥2),b1=3,Tn=b1+b2+…bn,若Tn<m对一切n∈N*都成立,求m的最小值.参考答案:【考点】数列与不等式的综合;等差数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,根据题意可得,解得即可,(Ⅱ)根据裂项求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=(1﹣),即可求出m的值.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a2+a6=6,S3=5得,解得a1=1,d=,∴an=n+.(Ⅱ)当n≥2时,bn===(﹣)当n=1时,上式同样成
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