福建省泉州市梅镜锡基中学高三数学文测试题含解析

福建省泉州市梅镜锡基中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=,集合A=,集合B=，则=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.由数字组成的,与不相邻的六位偶数的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下面使用类比推理，得出正确结论的是(

）A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“

(c≠0）”D．“”类推出“”参考答案：C

5.已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且，，，则（

）A.44 B.－44 C.88 D.－88参考答案：A【分析】根据等比数列的性质，求得，再利用等差数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意，等比数列为等比数列，满足，，根据等比数列的性质，可得，可得，所以，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：C7.正方体中对角线与平面所成的角大小为（

） A． B． C． D．参考答案：D8.若，，且，则向量的夹角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 （

） A． B． C． D．或参考答案：C10.

设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设

则f的阶周期点的个数是__参考答案：略12.已知，则的值为

参考答案：13.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：3【分析】根据不等式组，画出可行域；将目标函数化为，根据截距情况即可求得最小值。【详解】由x，y的线性约束条件，画出可行域如下图所示：将目标函数化为即z的最小值为在轴上的截距，将平移可知最小值在点处取得所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性约束条件下，线性目标函数的最值求法，属于基础题。14.已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，，所以，所以。15.设满足且（+）⊥，则（﹣）?的值为．参考答案：﹣5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量模的计算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．16.若向量相互垂直，则的最小值为________________．参考答案：6略17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求T100的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂项求和法能求出T100的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+=2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，∴Tn=（1﹣++…+）=（1﹣），∴T100==．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19.（2016?白山二模）在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【点评】本题考查直线与极轴的交点到极点的距离的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．20.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意，有，则，所以．

因为，所以，所以．又，所以．

（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．

所以．

所以．即取值范围是．

21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程

(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……12分22.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（