广东省肇庆市孔子中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省肇庆市孔子中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.3.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圆心O(0,0)到其距离为d===1.故相切.

答案:B5.直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定参考答案：C略11.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C7.已知，则、、的大小关系是A． B． C． D．参考答案：B8.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.若能取到负值，则的范围是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3参考答案：C10.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是

（

）A.若,则；B.若则；C.若,则；D.若,则.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若恒成立，则a的最小值是

参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=

参考答案：0.954略13.在Rt△OAB中，∠O＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

参考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略14.已知x，y满足则的取值范围是． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．15.已知是上的单调增函数，则的取值范围是__________．参考答案：即，解得．16.已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

．参考答案：a＞或a．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围．【解答】解：过A与圆C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a＞或a．故选A＞或a．17.观察下列算式：，，，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略19.已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

20.(本小题满分15分)设函数在上是增函数，在上是

减函数，且方程有三个实根．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)求的取值范围．参考答案：（Ⅲ）由条件可得：

……1分

∴

∴，即,

…1分

∴,

∴．

…2分略21.(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．参考答案：(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有A＋AA＝240种参赛方案．法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案．首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种．所以有A－2A＝240种参赛方案．(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验．法一优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．法二(间接法)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案．22.(本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？参考答案：（1）当时，，由题意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①当时，，由，得；由，得或；所以在和上单调递减，在上单调递增。因为，，，则在上的最大值为2.

②当时，，当时，；当时，在上单调递增；所以在上的最大值为.故当时在上的最大值为；当时在上的最大值为2.

----6分（3）假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，因为是以O为顶点的直角三角形，所以，

不妨设，则，且，即。（*）是否存在，等价于方程（*）是否有解。

若，则，代入方程的（*），