山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则，，的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据范围判断，，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.2.在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=(

) A．3 B．4 C．6 D．12参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答： 解：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D4.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B5.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．C．

D．1

参考答案：A略6.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则△是等要直角三角形，即7.两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A．232

B．252

C．472

D．484

参考答案：C略9.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；②△ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与E2对应．故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A．【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：12.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．参考答案：14.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略15.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体

积是

。参考答案：16.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？参考答案：解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k．（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态．令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由题意得，又∵当时，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），则，当且仅当时，等号成立．（14分）∴弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．（16分）点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查．19.已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为，x＞0．由（1）可知①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min=f（﹣a）④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，∴a=﹣e．综上可知：a=﹣e．20.(本小题16分)已知函数，.其中函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定的等量关系式；(2)若，试讨论函数的单调性；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点()，求证：.参考答案：，.(1)由题意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)当时，.增区间为，减区间为；(ii)当时，.,①当时，.增区间是，减区间是；②当时，.增区间是，减区间是.③当时，.，增区间是，无减区间.综上，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间是，减区间是；当时，增区间是，无减区间；当时，增区间是，减区间是………………10分(3),…….12分令，，所以在上是减函数..又，，即.令，，所以在上是增函数，，又，，即.综上，…………16分21.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，在点（1，f（1））处切线的斜率为1，又对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=﹣a，对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，转化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由题意可知m≥[x﹣x2lnx]max，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵求导f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由对任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．则，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求导，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x∈[，]时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=﹣；当x∈[，2]时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）＞g（），当x∈[，2]时，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）