四川省内江市周兴中学高二数学文联考试卷含解析

四川省内江市周兴中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数且，则满足的x的集合为（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B2.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略3.在中，若，则B等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：D略4.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设函数，则有（） A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数，y=bx C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数， 参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 6.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)参考答案：D若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.

7.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（

） A． B． C． D． 参考答案：D8.已知，则

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是

A．棱柱

B．圆柱

C．圆台

D．圆锥参考答案：B略10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角三角形ABC中，AB为斜边，，，设P是（含边界）内一点，P到三边的距离分别是，则的范围是

．参考答案：略12.复数的值是

．参考答案：略13.如图所示,函数的图象是圆心在点,半径为1的两段圆弧,则不等式的解集是

.

参考答案：

14.在中，，，，则=___________．参考答案：4略15.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：16.函数的最大值为________.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。17.已知则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，---------------------------6分即，对恒成立，-----------------------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴------------------------------9分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.------------------12分19.（本题12分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.参考答案：（1）因为抛物线的准线为，所以，抛物线方程为 2分设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）与抛物线方程联立，消去得

（*）， 4分 20.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率为．（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。21.已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：关于x的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】根据不等式恒成立，先求出命题为真命题时，的范围；根据关于的方程有两个不相等的实数根，可求出命题为真命题时，的范围；再由“”为真命题，“”为假命题判断出，的真假，进而可求出结果.【详解】令，则，∵是增函数，∴有最小值2，若命题为真命题，则，.若命题为真命题，则，或.∵为真命题，为假命题，∴与一真一假.若真，则真，此时；若假，则假，此时，即.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型.22.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，