基于博弈论的在校大学生几部多因的出勤行为分析

基于博弈论的在校大学生几部多因的出勤行为分析

现在，高校学生的教学效率已经开始崛起。张忠德从学生与老师、学生与校方、学生与企业之间的博弈分析探讨大学生逃课现象存在的原因,进而针对性地提出解决方法。赵晓东运用博弈论知识,建立老师和爱旷课的学生之间的课堂点名博弈模型,用经济学的原理解释了学生旷课的本质原因,最后仅从老师的收益最大化为出发点,通过采取策略性行动来改善老师在此博弈中的收益,从而减少旷课现象的发生。沈智祥和陈晨运用经济学的基本方法分析了大学生的逃课现象,分析表明逃课现象是经济行为人在课程市场信号传递强度及逃课成本的约束下追求自身利益最大化的选择行为。预期收益与度量费用的比较,预期净收益越大,被选择作为市场信号的可能性越大,其市场信号传递强度越大,逃课成本取决于课程的性质特点。与此同时,师生之间的博弈,特别是在考核方式和制度约束的软硬程度,成为控制逃课现象的重要因素。汪晓文和张科举用博弈论的知识,建立一个关于学生逃课与教师点名行为的博弈均衡模型,来解释日常学习生活中的这种学生逃课、老师点名的博弈现象。同时,试图把模型分析的范围扩大化。陈杰,蔡秒和殷智远认为高校是以提升综合实力为根本利益诉求的整体利益主体,高校教师则是追求其个体利益诉求最大化的个体利益主体,二者之间存在合作与冲突并存的利益博弈—委托—代理关系。深入认识和分析二者之间的这种博弈关系,对于消除高校教师“棘轮效应”,提升高校教育、教学、科研质量,促进优良校风、教风养成,最终实现高校整体利益诉求和教师个体利益诉求的“双赢”具有重要作用。可见,前人虽有从经济学方面着手进行研究,但都不够充分,本文在比较分析前人研究成果的基础上,从经济学的角度出发,利用信息经济学、博弈论等工具将出勤率低转化为学生与教师间的博弈分析,对在校大学生的上课出勤率低的问题进行了更全面、更系统的研究。本文假设教师采取的是无规律点名,即随机点名策略,使得每一名学生被点到的概率均相同。这样学生无规律可循,只有通过期望收益的考虑来做出决策。而对于那些教师在第一节课便做出不点名的承诺,或者点名有规律可行的情况都不是本文讨论的重点。此外,我们有必要对“点名”进行定义,本文中的“点名”泛指教师检查学生出勤的行为,只要是教师采取的、目的是检查学生出勤的行为都被称作“点名”。其形式多种多样,比如教学实践中经常采用的教师点名学生答到这最基本的方式,学生签到、目的是检查学生出勤的课堂小测、随机提问等。1基本假设和模型的建立1.1“抗形成”中的“百分点”第一,在博弈过程中,博弈双方都是理性的。双方对各自及对方的特征、策略空间以及收益函数等都具有明确的认识,没有任何的不确定。博弈双方均能在客观约束条件下,做出最优化的实现其决策目标的理性决策,博弈双方的成本和收益均由制度外生的决定。第二,假定一名教师要教授一门课,其中学习这门课程的学生总数为N。学生分为两类:一类是喜欢上这门课的,即他们上课的收益将大于旷课所得,我们称之为“勤奋学生”(本文中的勤奋与懒惰没有褒贬,只是方便讨论)。显然,“勤奋学生”是不会选择旷课的。我们假设整体中“勤奋学生”的比例为θ,则“勤奋学生”的总数为N×θ。另外一类是不喜欢上这门课的,即他们上课的收益将小于旷课所得,我们称之为“懒惰学生”。他们可能会选择旷课的。具体是否选择旷课与对教师是否会点名的判断有关,且所有的“懒惰学生”是同质的。显然,“懒惰学生”的数量为N×(1-θ)。第三,本文中“点名”的含义广泛,其形式多种多样,只要是教师采取的、目的是检查学生出勤的行为我们都称之为“点名”。比如教学实践中经常采用的教师点名学生答到这最基本的方式、学生签到以及目的是检查学生出勤的课堂小测、随机提问等等。此外学生在“点名”中没有“作弊”的可能性。第四,教师在点名时不会全部都点,因为学生数量众多,全点的成本太高,所以教师点名时只会随机地点N0名学生,那么每一名学生在教师点名时被点到的概率为N0/N。第五,授课教师课上是否点名是在课前决定,这是因为大学教师课时较短,授课任务较重,教师不愿意牺牲授课时间,以未完成授课任务的代价去点名,只有当此次课程任务较少,教师有多余的时间的时候才会选择点名考勤。所以哪节课会点名是由教师根据教学任务安排而定的,学生对此一无所知,老师做出点名与否的决策不受当时到课率影响。1.2教师的总收益现实的教学活动中,课堂点名博弈总是重复进行的,但是重复的次数总是有限的,一般一周一次或数次地持续一个学期,根据前面的假设可知师生博弈属于有限次重复静态博弈。在建立模型之前,我们首先对双方的收益函数进行一些假定和解释说明。我们假设教师的收益函数主要由三部分构成,分别是学生出勤人数给教师带来的效用,点名的成本,惩罚被发现旷课的学生以促使其来上课给教师带来的效用。其中,我们用函数f(x)(N×θ≤x≤N)(其中x表示的是上课时出勤人数)来表示学生出勤人数给教师带来的效用。实际中,教师在学生出勤上的效用随着出勤人数的增加而增加,为了便于分析,我们假设f(x)=ax+b(N×θ≤x≤N,a>0),我们可以近似的用图像来表示函数f(x),如图1:点名成本指的是上课点名占用教师的授课时间给教师带来的损失以及点名可能引起的学生对老师的喜欢度降低等等。我们假设点名的单位成本为C0,则点名总成本为点名的单位成本C0与被点人数N0的乘积,即C0×N0。惩罚被发现旷课的学生,可以提高这些学生对出勤以及学习的重视度,规劝学生学习可以在职业道德上为教师带来效用,同时由于教师点名是随机的,所以我们用惩罚每一个被发现旷课的学生给老师带来的收益与被发现旷课人数的乘积表示教师在此方面的总收益。我们假设在这方面教师的单位收益为S0。由于“勤奋学生”是不会选择旷课的,所以我们要分析的是N×(1-θ)个“懒惰学生”与教师的博弈。由于这类学生是同质的,我们可以将这N×(1-θ)个“懒惰学生”等效成一个决策主体。当“懒惰学生”旷课被发现时,其利用旷课时间去做自己喜欢的事情而获得效用U,但是又因为旷课被发现而遭受惩罚F,所以此时学生的收益为U-F;当“懒惰学生”旷课而没有被发现时,其利用旷课时间去做自己喜欢的事情而获得效用U;当“懒惰学生”选择不旷课,而教师点到其时,由于其“忍受”上课而得到效用-U,但同时在教师点到自己的时候由于上课避免了被发现旷课的风险,所以获得一些补偿效用S,所以“懒惰学生”的收益为-U+S。当“懒惰学生”选择不旷课,而教师没有点到其时,其既“忍受”上课获得了效用-U,又因为教师没点到自己不能获得补偿效用S,故此时收益为-U。当“懒惰学生”选择旷课时,此时课堂上出勤的只有“勤奋学生”,即出勤的只有N×θ名学生。如果教师选择点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N×θ),点名的成本为C0×N0,而惩罚被发现的旷课学生以促使学生来上课给教师带来的效用为S0×N0×(1-θ)。所以教师的总收益为f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0。此时“懒惰学生”被发现旷课的概率为N0/N,那么如果被发现旷课则收益为U-F,如果没有被发现,则收益为U。所以此时“懒惰学生”的期望收益为(U-F)×(N0/N)+U×(1-N0/N)。如果教师选择不点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N×θ),点名成本为0,而惩罚被发现的旷课学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0,所以教师的总收益为f(N×θ)。而此时“懒惰学生”旷课不会被发现,所以其收益为U。当“懒惰学生”选择不旷课,则此时课堂上没有人旷课,即出勤的有N名学生。如果教师选择点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N),点名成本为C0×N0,而惩罚被发现的旷课学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0。所以教师的总收益为f(N)-C0×N0。此时“懒惰学生”被点到的概率为N0/N,当“懒惰学生”被点到时其收益为-U+S;当其未被点到时,其收益为-U,所以此时“懒惰学生”的期望收益为(-U+S)×(N0/N)+(-U)×(1-N0/N)。如果教师选择不点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N),点名成本为0,而惩罚被发现的旷课学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0。所以教师的总收益为f(N)。此时“懒惰学生”的收益-U。我们可以建立博弈矩阵,如下:其中:N:学习这门课的学生的总人数;θ:学生中“勤奋学生”所占的比例;N0:教师点名时所点的个数;C0:教师的点名的单位成本,点名成本包括点名所占有的授课时间成本以及点名引起的学生对老师的喜欢度降低等;S0:惩罚每一个被发现旷课学生给老师带来的收益,前文提到大多数教师是出于职业道德和责任感而以点名方式“强迫”学生上课,惩罚被发现旷课的学生可以促使该学生来上课,从而提高教师效用;U:“懒惰学生”旷课而没有被发现所获得收益,包括利用节约的时间去做自己喜欢的事情等;F:“懒惰学生”旷课被发现而遭受的处罚;S:“懒惰学生”上课时被点到从而得到的额外效用,包括因为自己不旷课而免遭旷课惩罚等。1.3模型分析1.3.1纯策略纳均我们来讨论这个博弈是否存在纯策略纳什均衡。显然,当“懒惰学生”选择不旷课时,教师应选择不点名;当教师选择不点名时,“懒惰学生”应该选择旷课。所以如果存在纯策略纳什均衡,那么只能是(不点名,旷课)。根据划线法,我们可以确定此博弈存在纯策略纳什均衡等价于:f(N×θ)>f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0(1)因此,在C0>S0×(1-θ)的情况下,此博弈矩阵会存在(不点名,旷课)的纯策略纳什均衡。这与现实也相符,如果点名成本较高,惩罚被发现旷课的学生给教师带来的效用不足,会导致教师对点名激励不足,而学生意识到这一点,会选择旷课来应对,有些学校呈现了教师不点名,学生旷课这一均衡状态。1.3.2教师的最优选择在现实情况中,很少出现“懒惰学生”同时旷课和不旷课的情况,更多的情况是部分“懒惰学生”选择旷课而部分不旷课,所以我们重点分析其混合策略纳什均衡。混合策略不如纯策略来得直观,因此许多建模者只要博弈中有纯策略均衡只谈纯策略均衡。对混合策略的一个批评是说人们在真实世界中是不会采取随机性行动的。其实这一批评并不能令人信服,因为混合策略是对真实世界的良好描述,它所需要的仅仅是参与人的行动对于观察者而言是随机的,而参与人对于自己将要采取什么行动可以是胸有成竹的。我们假定教师选择点名策略的概率为P1,“懒惰学生”选择旷课的概率为P2,那么很显然,教师选择不点名的概率为1-P1,学生选择不旷课的概率为1-P2。教师的期望收益是:π教师=P1×{[f(N×θ)+S0×N0×(1-θ)-C0×N0]×P2(2)经过化简可以得到,π教师=P1×P2×S0×N0×(1-θ)-P1×C0×N0-P2×a×N×(1-θ)+a×N+b(3)在博弈的混合扩展中,P1和P2可以取0到1区间的任何值,纯策略仅仅是极端情况。按照解最大化问题的通常办法,我们求支付函数关于选择变量的导数来得到一阶条件:∂π教师/∂P1=0(4)经过计算,我们可以得到:Ρ2=C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)(5)即如果“懒惰学生”旷课的概率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教师的最优选择是不点名;如果“懒惰学生”旷课的概率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教师的最优选择是点名;如果“懒惰学生”旷课概率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),那么教师点名或不点名是无差异的。在这里,“懒惰学生”均衡旷课概率可以理解为这些“懒惰学生”在每次课上选择旷课的比例,由于教师无法区分“勤奋学生”与“懒惰学生”,所以教师的最优选择是点名还是不点名取决于预测的出勤率。我们知道学生出勤的总人数为N×θ+N×(1-θ)×(1-P2),则可知出勤率为θ+(1-θ)×(1-P2)。那么如果“懒惰学生”旷课的概率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),即课上“懒惰学生”出勤的比率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),则出勤率高于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此时教师的最优选择是不点名;当“懒惰学生”旷课的概率高于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)时,即课上“懒惰学生”出勤的比率低于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此时出勤率低于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此时教师的最优选择是点名;如果“懒惰学生”旷课的概率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),即课上“懒惰学生”出勤的比率等于C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),则出勤率等于1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν,此时教师点名还是不点名是无差异的。同样,我们来计算学生的收益:π学生=P2×{[(U-F)×(N0/N)+U×(1-N0/N)]×P1+U×(1-P1)}+(1-P2)×{[(-U+S)×(N0/N)+(-U)×(1-N0/N)]×P1+(-U)×(1-P1)}(6)经过化简可以得到,π学生=P1×P2×[-(F+S)×N0/N]+2P2×U+P1×(S×N0/N)-U(7)在博弈的混合扩展中,P1和P2可以取0到1区间的任何值,纯策略仅仅是极端情况。按照解最大化问题的通常办法,我们求支付函数关于选择变量的导数来得到一阶条件:∂π学生/∂P2=0(8)经过计算,我们可以得到:Ρ1=2U×ΝF×Ν0(9)即如果教师点名的概率低于2U×ΝF×Ν0,那么该“懒惰学生”的最优选择是旷课;如果教师点名的概率高于2U×ΝF×Ν0,那么该“懒惰学生”的最优选择是不旷课;如果教师点名的概率等于2U×ΝF×Ν0,那么该“懒惰学生”旷课与否是无差异的。由此得到均衡状态下,教师点名的概率为2U×ΝF×Ν0,“懒惰学生”中旷课的比例为C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此时整体学生的出勤率为1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν。因此,教师点名的概率和“懒惰学生”旷课而没有被发现所获得收益、“懒惰学生”旷课被发现而遭受的处罚、学生总人数N以及点名时所点的人数相关;而“懒惰学生”旷课的概率和点名成本、惩罚每一个旷课学生给老师带来的效用、学生总人数、教师每次点名时所点的人数以及整体学生中“勤奋学生”的比例是息息相关的。2不东南角时学生无回应从上面的分析,可以知道不管点名与否“勤奋学生”都不会选择旷课;而“懒惰学生”则不然。所以如果模型能够将“勤奋学生”与“懒惰学生”区分开来,将出勤的检查对象集中在“懒惰学生”上面,那么其效果会更好。比如,教师可以在第一次开课时允许学生自由选择是否作出“不旷课保证”。对于作出“不旷课保证”的学生,教师会在出勤方面上检查较少,但是一旦发现旷课给予足够大的惩处;而对于不作“不旷课保证”的学生,教师将会重点检查其出勤,但处罚没有像对作出“不旷课保证”的学生那么严重。下面我们对这一改进模型进行分析:对于“勤奋学生”来说,做出“不旷课保证”对其来说是有利无害的,因为其不会选择旷课,而且通过这一措施可以减少点名所占用的时间使其收益增加。对于“懒惰学生”,他们有可能通过作出“不旷课保证”来冒充“勤奋学生”,这取决于发现作出“不旷课保证”旷课时教师给予惩处的大小而定。假定对于这一现象教师会直接给予学生不及格这一最严厉处罚,使得“懒惰学生”不敢冒充“勤奋学生”,从而使得这两类学生区别开来。这样作出“不旷课保证”的学生都是“勤奋学生”,不作“不旷课保证”的学生都是“懒惰学生”。在这种情况下我们假设教师点名中的人主要是未作“不旷课保证”的学生,而对作了“不旷课保证”的学生出勤的检查较少,可以忽略不计。当“懒惰学生”选择旷课时,此时课堂上出勤的只有“勤奋学生”,即出勤的只有N×θ名学生。如果教师选择点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N×θ),点名的成本为C0×N0,而惩罚被发现旷课的学生以促使学生来上课给教师带来的效用为S0×N0。所以教师的总收益为f(N×θ)+S0×N0-C0×N0。此时“懒惰学生”旷课被发现的的概率为N0/[N×(1-θ)],那么“懒惰学生”若被发现旷课则收益为U-F,如果没有被发现,则收益为U。所以此时“懒惰学生”的期望收益为(U-F)×(N0/[N×(1-θ)])+U×(1-N0/[N×(1-θ)])。如果教师选择不点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N×θ),点名成本为0,而惩罚被发现旷课的学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0,所以教师的总收益为f(N×θ)。而此时“懒惰学生”旷课不会被发现,所以其收益为U。当“懒惰学生”选择不旷课时,此时课堂上没有人旷课,即出勤的有N名学生。如果教师选择点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N),点名成本为C0×N0,而惩罚被发现旷课的学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0。所以教师的总收益为f(N)-C0×N0。此时学生被点到的概率为N0/[N×(1-θ)],当学生被点到时其收益为-U+S,当学生未被点到时其收益为-U,所以学生的收益为:(-U+S)×N0/[N×(1-θ)]+(-U)×{1-N0/[N×(1-θ)]}。如果教师选择不点名,则此时学生出勤人数给教师带来的效用为f(N),点名成本为0,而惩罚被发现的旷课学生以促使学生来上课给教师带来的效用为0。所以教师的总收益为f(N)。此时学生的收益为-U。我们可以建立博弈矩阵,如图3:2.1不百分点,抛课我们讨论这个博弈是否存在纯策略纳什均衡。显然,当“懒惰学生”选择不旷课时,教师应选择不点名;当教师选择不点名时,“懒惰学生”应该选择旷课。所以这个博弈如果存在纯策略纳什均衡,那么只可能是(不点名,旷课),根据划线法我们可以确定此博弈存在纯策略纳什均衡等价于:f(N×θ)>f(N×θ)+S0×N0-C0×N0(10)即在C0>S0的情况下,此博弈矩阵会存在(不点名,旷课)的纯策略纳什均衡。这种情况比较特殊,即教师的点名的单位所得小于单位成本,与实际情况不相符,所以现实中不存在纯策略纳什均衡。2.2“劳动能力”的计算下面我们按照上面混合策略纳什均衡的寻找思路来分析改进的模型:我们假定教师选择点名策略的概率为P1,“懒惰学生”选择旷课的概率为P2,那么很显然,教师选择不点名的概率为1-P1,“懒惰学生”选择不旷课的概率为1-P2。教师的期望收益是:π教师=P1×{[f(N×θ)+S0×N0-C0×N0]×P2+[f(N)-C0×N0]×(1-P2)}+(1-P1)×[f(N×θ)×P2+f(N)×(1-P2)](11)经过化简可以得到,π教师=P1×P2×S0×N0-P1×C0×N0-P2×a×N×(1-θ)+a×N+b(12)按照解最大化问题的通常办法,我们求支付函数关于选择变量的导数来得到一阶条件:∂π教师/∂P1=0(13)经过计算,我们可以得到:Ρ2=C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)(14)在这里,“懒惰学生”均衡旷课概率可以理解为这些“懒惰学生”每次课中选择旷课的比例。则学生出勤的总数为N×θ+N×(1-θ)×(1-P2),即出勤率为θ+(1-θ)×(1-P2),那么均衡状态下学生整体出勤率为1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)。如果“懒惰学生”旷课的概率低于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即学生整体出勤率高于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),那么教师的最优选择是不点名;如果“懒惰学生”旷课的概率高于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即整体出勤率低于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),那么教师的最优选择是点名;如果“懒惰学生”旷课概率等于C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),即学生整体出勤率等于1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)那么教师点名或不点名是无差异的。同样,我们来计算学生的收益:π学生=P2×{[(U-F)×N0/[N×(1-θ)]+U×[1-N0/[N×(1-θ)]]×P1+U×(1-P1)}+(1-P2)×{[(-U+S)×N0/[N×(1-θ)])+(-U)×(1-N0/[N×(1-θ)])]×P1+(-U)×(1-P1)}(15)经过化简可以得到:π学生=P1×P2×{-(F+S)×N0/[N×(1-θ)]}+2P2×U+P1×{S×N0/[N×(1-θ)]}-U(16)按照解最大化问题的通常办法,我们求支付函数关于选择变量的导数来得到一阶条件:∂π学生/∂P2=0(17)经过计算,我们可以得到:Ρ1=2U×Ν×(1-θ)F×Ν0(18)即如果教师点名的概率低于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懒惰学生”的最优选择是旷课;如果教师点名的概率高于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懒惰学生”的最优选择是不旷课;如果教师点名的概率等于2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,那么“懒惰学生”旷课与否是无差异的。2.3学生整体出勤率下面我们把原先模型与改进后的模型进行比较分析,以检验改进是否有效,即可以降低学生旷课的概率同时降低教师点名的概率。通过1.3.2的分析,我们知道在原先模型中,在均衡状态下,教师点名概率为2U×ΝF×Ν0,“懒惰学生”旷课的概率为C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此时学生的整体出勤率为1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν;而通过2.2的分析,我们知道在改进的模型中,教师可以将“勤奋学生”与“懒惰学生”区分开来,在均衡状态下,教师点名的概率为2U×Ν×(1-θ)F×Ν0,“懒惰学生”旷课的概率为C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ),此时学生的整体出勤率为:1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)。经过计算我们可以得到:2U×Ν×(1-θ)F×Ν0<2U×ΝF×Ν0(19)C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)<C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)(20)1-C0×Ν0×(1-θ)S0×Ν0-a×Ν×(1-θ)>1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν(21)经过模型的改进,教师将“勤奋学生”与“懒惰学生”区别开来,可以在一定程度上降低教师点名的概率、降低学生旷课的概率,从而提高学生的出勤率。3结论3.1降低学生传统领域的按份差差异,适当提高教师的政策和效果从前文分析中我们得到学生与教师之间的博弈的均衡状态是教师点名概率为2U×ΝF×Ν0,而“懒惰学生”旷课的概率为C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ),此时课上学生整体出勤率为1-C0×Ν0S0×Ν0-a×Ν。从均衡状态下,“懒惰学生”旷课的概率为C0×Ν0(S0×Ν0-a×Ν)×(1-θ)。我们可以知道“懒惰学生”旷课的概率和点名成本、惩罚每一个旷课学生给老师带来的效用、学生总人数教师每次点名时所点的人数以及整体学生中“勤奋学生”的比例是息息相关的。所以如果想降低学生旷课的概率可以从以下几个方面着手:一是降低教师的点名成本。点名成本包括点名占用的授课时间成本以及教师因为点名而“得罪”学生的成本,所以一方面应该降低点名的时间成本,比如学校排课时应当避免一个教室安排的学生过多等,另一方面不得不提到学生评教制度。现在高校推行学生评教制度,并将学生评教结果作为评定教师的一个重要方面。这一措施在很大程度上增加了教师的点名成本,因为学生普遍不喜欢爱点名的教师,理性的教师会选择尽量少点名或者不点名以迎合学生。所以,从提高出勤率的角度出发,应该取消学生为教师打分的制度,而采取其他方式来考察教师的授课效果。二是提高惩罚每一个旷课学生给老师带来的收益。在前面分析中,这种收益主要指授课教师出于职业道德等采取“点名”并给予一定惩罚的方式“规劝”学生上课。所以一方面可以提高教师的职业道德和责任感,使其意识到“规劝”学生上课的重要性。另一方面,学校可以通过奖励的方式提高教师在这方面的收益。三是适当缩小上课班级规模。因为从所得均衡结果中我们可以看出“懒惰学生”旷课的概率随着上课总人数N的增大而增加,这是因为上课总人数过多使得教师点名成本过高而点名较少,同时人数众多使得点名时被点到的概率较小。此外,教师可以利用“不旷课保证”将“勤奋学生”与“懒惰