函数的单调性2

函数的单调性1我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。递增的递增的递减的2一、函数是单调性的定义值，那么就说函数，当 时，都有在区间D上是递增的．（一）增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D

上的任意两个自变量的x0y上升3值，那么就说函数一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D

上的任意两个自变量的，当 时，都有在区间D上是递减的．（二）减函数x0y下降1（三）单调性如果函数在区间D上是增加的或减少的，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间．如果函数 在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数2二、 对函数单调性的理解在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)<f(x2)

(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)

(或f(x1)≥f(x2));

y函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;学习函数的单调性,要注意定义中0

条件和结论x是双向使用的.3函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质。（①这个区间可以是整个定义域②这个区间也可以是定义域的真子集）单调性讨论必须在一个区间上。区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如17.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x∈0,1,2))8.函数单调性定义中的,

， 必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升单调减函数：在定义区间上图像从左到右下降2想一想判断下列说法是否正确时，有1、如果对于区间（a，b）上存在 ，使得则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。错误2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数．

错误3、函数f(x)在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当3则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。错误4、若f(x)是R上的增函数，且

,

则。正确三、单调区间的求法：1直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法依据函数图象给出单调区间2312典型例题y

321-5

-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4 5

x-1-2例1：下图是定义在闭区间

[-5，5]上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．解：y＝f（x）的单调区间有

[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上

是减函数，

在[－2，1），[3，5）上是增函数.3卡盟ww奏w.合kadi猾an罪wl.蹲c悠om卡盟Mic早ro谣so网ft痒O款ff匀i毕ceP另剧owe殖r额Poi椒nt番，是响微软河公司除的演示文稿软件。芦用户船可以拔在投陕影仪财或者计

算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出

来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域

中。利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面

对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。MicrosoftOfficePowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等不能作函数图像用定义法求伍解函惩数单赔调性范及单逆调区叉间17181920知识小双结21本节课主要学习了以下息内容浇：函数的单调性及单调区间的概念；根据定义证明函数的单调性的主要步骤．1.根据拜下图在说出附函数忽的单即调区晨间，租以及庆在每讽一个弓单调果区间逃上，函数是增函数还是减函数.解：函数的单调区间是[-1,