初一上有理数的乘方教案文档资料

初一上有理数的乘方教案《有理数的乘方》教案第一课时

乘方教学目标：

知识与能力:在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；

过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；

情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。学生情况分析：本节内容从学生小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后，结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”“有理数的混合运算”等部分内容。通过前面的学习，同学们已基本能进行加、减、乘、除混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。教学重难点：

教学重点：

1、正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。

2、正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教学难点：

有理数乘方的意义的理解与运用教学过程：（包含教师活动、学生活动、设计意图等，必须体现信息技术的应用）一、创设情境，导入新课

教师活动：（多媒体出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验，对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。（教师并板书课题）

学生活动：拿出课前准备好的纸，每个学生都试验一下，思考并回答问题

设计意图：激情导入,激发学生的求知欲，通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉计算吃力,面对这种情况,自然导入新课。二、展示学习目标

教师活动：多媒体展示学习目标

学生活动：学生齐读并感悟

设计意图：使学生了解本节学习内容三、讲授新课

（一）相关概念

教师活动：请大家认真阅读课本41-42页,用自己的语言表达下列几个数学概念：1、什么是乘方？2、什么是底数、指数、幂？学生活动：阅读课本41-42页，并用自己的语言表述相关概念。设计意图：培养学生自学能力，并把教师的知识传授过程,转化为学生认识的探索活动。

教师活动：⑴总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。

⑵多媒体显示各个定义：n个相同因数a相乘,即a·a·……·a(n个),记作,读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂,在中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂。学生活动：认真听讲，与自己先前的表述做比较，并做相应的笔记。

设计意图：用自己的语言表述的概念与真正的定义作比较，能使学生更深刻的理解什么是乘方，底数，指数，幂。（二）及时训练：

教师活动：（多媒体展示）

1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）

（2）32×32×32×322、把写成几个相同因数相乘的形式。

3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）（10个-2）写成幂的形式。

学生活动：

第1小组板书第1题的（1）（2）小题，第2小组板书第2题，第3小组板书第3题，第4小组的5名学生点评以上三组的答案。

设计意图：通过小组合作，使学生体会合作分享的快乐，促进小组的团结。（三）总结学过的运算

教师活动：提问：同学们，目前为止，我们学过几种运算了呀？它们的结果分别是什么？先独立思考，再小组讨论交流。学生活动：思考，并与小组成员讨论。设计意图：小小的问题，简单的回忆，使学生将已有的知识与新知识进行结合。教师活动：通过学生们的回忆，总结已学过的各种运算

（多媒体展示）

运算加减乘除乘方结果和差积商幂学生活动：与自己回忆的内容进行比较，并做下笔记。设计意图：通过总结比较，使学生对所学过的知识有个更深刻的影响，使新旧知识有承前启后的链接。（四）讨论特殊数值的书写

教师活动：

请你说说下列各数表示什么？读作什么？它们一吗？

（1）与（2）与（3）与

-学生活动：

1、

先独立思考，再组内交流；

2、

第2、3、4小组分别讨论（1）（2）（3）题，并且指定一位同学代表回答。第一小组的成员分别进行点评或补充；

3、

由班长进行总评。

设计意图：激烈的讨论，能使学生轻易融入到课堂教学中，积极参与教学活动。

（五）例题讲解

教师活动：讲解例题（包括解题格式与步骤等）（多媒体展示人教版七年级数学上册第42面的例2）

学生活动：认真听讲，并做笔记。设计意图：让学生懂得有理数的乘方的运算格式与一般的解题步骤。（六）练习乘方运算

教师活动：（多媒体展示题目）

计算：（1）

(2)（3）（4）学生活动：

1、四个小组分别指定一人回答。

2、数学课代表总评。设计意图：让学生在计算中充分运用前面所学的知识，以此巩固所学。（七）分析数据，总结幂的规律

教师活动：（多媒体展示）

完成下列计算:2²

2³

(-2)²

(-2)³

观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?

学生活动：学生对计算结果进行分析相互交流得出结论。设计意图：把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。教师活动：根据学生的讨论进行总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，非零数的零次幂都是1。学生活动：齐读，理解并做笔记。设计意图：了解并熟记规律，有助于加快计算速度和正确率。（八）幂的规律的运用

教师活动：（多媒体展示）

计算：（1）（2）（3）

（4）

（5）(m0)

(6)

(7)-

(8)学生活动：

1、先独立做题，再组内交流；

2、全班学生进行抢答。

设计意图：运用幂的规律进行计算，有助于熟记幂的规律。

（九）联系生活

教师活动：

1.

回顾课前问题

2.

多媒体展示细胞分裂过程,要求学生按要求计算,并揭示为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂?

学生活动：学生思考讨论得出结果。设计意图：数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活问题。四、课堂小结（教师和学生一起总结）

（多媒体展示）1、正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

2、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。设计意图：使学生加深本节学习内容的印象，进而巩固所学知识。五、作业布置：习题1.5的第1题和第7题。设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容。

七年级数学上册教案《有理数的乘方》1.4.1有理数的乘方授课时间：____________1.5.1乘方（一）教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n与－an的区别。教学过程：一、创设情境，讲授新课问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是多少？问题2：如果正方体的棱长为a，那么正方体的体积是多少？问题3：假设一张纸的厚度为0.09mm，如果它的连续对折始终是可以的，对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？学生回答：正方形的面积为a×a，正方体的体积为a×a×a，1次对折后，厚度为0.09×2mm，2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×2×…×2mm≈1.47（m）为了表示简便，我们把2×2×2×2×…×2记为214教师归纳：（1）a×a可记为a2（2）a×a×a可记为a3（3）2×2×2×2×2×2可记为25（4）a×a×a×a×…×a（n个a）可记为an乘方的概念（1）乘方的意义求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（2）乘方的读法把an读作a的n次方或者a的n次幂其中一个数可以看作这个数本身的一次方。讲解课本例1教师：请同学们计算下列各题：（2）5，（5）5，（－3）4，（5）一个学生区别（5）5和（5）有什么不同。教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。二、巩固知识课本练习三、总结本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。四、布置作业1.5.1乘方（二）教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。重点：有理数的混合运算的运算顺序。难点：学会有理数混合运算。教学过程：一、创设情境，引入新课问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）（2）同级运算，从左到右进行；（3）（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。二、讲解例题例3、例4教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？学生：第3行的数是按－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么？学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。三、巩固知识课本练习四、总结本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。五、布置作业1.5.2科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系。教学过程：一、创设情境，提出问题问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384000000米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。二、探索新知，讲授新课问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？10n的意义是什么？（学生回答省略）教师：10n＝10×10×10×10×…×10（n个10），10的n次幂等于1后面有n个0。问题2：请你把100000写成10的乘方的形式教师：100000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方。问题3：用10的乘方来表示下列各数。696000，300000000，6100000000，484000000000教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。696000＝6.96×105300000000＝3×1086100000000＝6.1×109484000000000＝4.84×1011问题2：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？教师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N，可以表示成为N=a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数。三、巩固知识讲解课本例5问题1：请同学们看“思考”，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是多少？师生共同得出：n＝整数位数－1，整数位数＝n+1问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？3.2×104；6.5×105；2.35×107请同学做课本练习四、总结本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数。五、布置作业1.5.3近似数教学目标：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。重点：近似数、精确度、有效数字概念。难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。教学过程一、创设情境，导入新课1、导入课题，根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（1）我班有78名学生，39名男生，39女生。（2）我班教室约为50平方米。（3）我的体重约