函数的概念2022年下学期导学案

§1.2.1函数的概念(第一课时)年级：高一主编：卢满琴审定：高一数学备课组日期：2011-9-5班次组次姓名小组评价教师评价【使用说明及学法指导】先阅读课本，然后开始做导学案（要求：*是必须完成，**尽力完成，***试着完成）。【学习目标】1、知识与技能：①理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.②理解函数符号“y=f(x)”的含义.=3\*GB3③初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义,会求一些简单函数的定义域.2、过程和方法：回顾初中阶段函数的定义，通过自主学习,结合观察思考、协作交流讨论、分析探究实例深化函数的定义。体会函数符号的含义.通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3、情感、态度和价值：通过学习函数的概念，启发运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐步形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识,由函数所揭示的因果关系，培养辨证思想。通过自主学习、合作讨论，体验成功的快乐。【学习重点、难点】重点：理解函数的概念；会用集合与对应的语言来刻画函数.难点：理解函数符号“y=f(x)”的含义.不容易认识到函数概念的整体性,而是将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.【导学环节】一、自学与知识链接*1、回顾：初中学过哪些函数？这些函数是如何定义？*2、函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个实数QUOTEx，在数集B中都有______的数QUOTEfx和它对应，那么就称QUOTEf:A→B为从集合A到B的一个函数，记作____________。其中x叫做______，x的取值范围叫做函数的______，与x对应的y值叫______，它的集合叫_______。值域是集合B的子集.*3、试一试：你能举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系？*4、一次函数的定义域为___，值域为___。二次函数QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定义域为___，值域为___________________________。反比例函数QUOTEy=kxk≠0的定义域为____________，值域为____________。二、小组合作、思考探究*例1：判断下列对应能否表示从集合A到集合B的函数。（1）QUOTE①A=R,B=R,f:x→x（2）（3）“求平方根”（4）“求算术平方根”解：方法规律总结:*思考讨论：①“y=f(x)”表示在法则ƒ作用下变量y是变量x函数，变量间的函数关系可以用任意的字母如“y=g(x)”表示吗?②函数符号“y=f(x)”中的f(x)可以分开表示f乘x?=3\*GB3③符号f(x)与f(a)(a∈R)有区别吗?=4\*GB3④如何求函数的定义域?=5\*GB3⑤构成函数的三要素是什么？=6\*GB3⑥当实数a、b的符号相同,绝对值相等时,实数a=b;当集合A、B中元素完全相同时,集合B=A;那么两个函数满足什么条件才相等呢?*例2：已知函数f(x)=+.（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.提示：函数的定义域、值域要写成集合的形式．解：说明：函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。函数的定义域求法：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）.（5）满足实际问题有意义.*例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=分析：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。三、自主合作、探究展示:*1.教材第19页练习第1题:解:*2.教材第19页练习第2题:解:*3.教材第19页练习第3题:解:*4.判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=(x-1)0；g(x)=1;②f(x)=x;g(x)=;③f(x)=x2;f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=解:**5.求下列函数的定义域：①；②；③f(x)=+;解:*四、课堂小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言刻画了函数的概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法。③求函数y=f(x)定义域的方法：五、当堂测试1．下列四种说法正确的一个是（）A．表示的是含有的代数式；B．函数的值域也就是其定义中的数集B；C．函数是一种特殊的对应；D．对应是一种特殊的函数；2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A． B．C． D．3.已知函数的定义域为4.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm.现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.解:六、学习总结与反思（1）本节课我学得最好的是：（2）本节课我最不理解的是：（3）我想对老师说：§1.2.1函数的概念(第二课时)年级：高一主编：卢满琴审定：高一数学备课组日期：2011-9-5班次组次姓名小组评价教师评价【使用说明及学法指导】先阅读课本，然后开始做导学案（要求：*是必须完成，**尽力完成，***试着完成）。【学习目标】1、知识与技能：①理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.②理解函数符号“y=f(x)”的含义.=3\*GB3③初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义,会求一些简单函数的定义域.2、过程和方法：通过自主学习,结合观察思考、协作交流讨论、分析探究实例深化函数的定义。3、情感、态度和价值：通过学习函数的概念，启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐步形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识,由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想。通过自主学习、合作讨论，体验成功的快乐。【学习重点、难点】重点：理解函数的概念；会用集合与对应的语言来刻画函数.难点：理解函数符号“y=f(x)”的含义.不容易认识到函数概念的整体性,而是将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.【导学环节】一、知识链接*1、回顾：函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个实数QUOTEx，在数集B中都有______的数QUOTEfx和它对应，那么就称QUOTEf:A→B为从集合A到B的一个函数，记作____________。其中x叫做______，x的取值范围叫做函数的______，与x对应的y值叫______，它的集合叫_______。一次函数的定义域为___，值域为___。二次函数QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定义域为___，值域为_____________________________。反比例函数QUOTEy=kxk≠0的定义域为____________，值域为____________。*2、思考与讨论：集合有其它表达形式吗？二、自学提纲*1、研究函数时常会用到区间,区间的概念:设实数a、b满足a<b.我们规定:满足不等式的实数x的集合就叫做闭区间,表示为__________.满足不等式a<x<b的实数x的集合就叫做开区间,表示为__________.满足不等式a<xb或ax<b的实数x的集合就叫做半开半闭区间,分别表示为_________，_________.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“_________”，“-∞”读作“_________”，“+∞”读作“_________”，我们可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别表示为_________、________、________、_________.区间分类:开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间:（-∞，+∞）、[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b).区间的数轴表示（这些区间的几何表示如上表所示.在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。）:三、小组合作、探究展示*例1：把下列数集用区间表示:①QUOTEx|x≥-1②QUOTEx|x<0③**例2：求下列函数的定义域并用区间表示：（1）（2）（3）（4）(x)=（5）（6）解：**例3：画下列函数的图象并根据图象求函数的值域：（1）y=3x;（2）y=-4x+5;（3）y=x2-6x+7(4)解：***例4、如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l,那么你能获得关于这些量的那些函数？yx*四、课堂小结：①复习巩固函数的概念，学习用集合与对应的语言刻画了函数的概念；②学会求函数定义域和判断同一函数的基本方法。③学习了区间定义：五、当堂测试1．用区间表示函数y=的定义域是.2.用区间表示函数的定义域为.3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=六、学习总结与反思（1）本节课我学得最好的是：