齿轮装配体模态的有限元分析

齿轮装配体模态的有限元分析

0齿轮固有频率的影响模型分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性。同时，模型分析也是其他动态分析（例如，动态振动分析、瞬态动力学分析、光谱分析等）的基础。在小型无人机舵机的齿轮传动中,对齿轮进行模态分析,可以确定结构或机械传动部件的固有频率和振型,使设计者避开这些频率或最大限度地减少对这些频率上的激励,从而避免产生共振,提高飞机操纵稳定性、飞行安全性。有限元法是当今解决工程问题和数学物理问题中应用最广泛的数值计算方法,它具有对复杂几何构形的适应性和对各种物理问题的可应用性,建立在严格理论上的可靠性和适合计算机实现的高效性等特点,现在已经发展成为CAD和CAM的重要组成部分之一。目前广泛使用有限元方法对齿轮进行的特性分析,主要是在静态下对单一齿轮进行的研究,很少有考虑齿轮的高速旋转以及啮合时轮齿之间相互约束的影响。在文献中,作者分别对齿轮进行了静止状态分析与高速旋转状态下的模态分析。通过比较可知,齿轮的固有频率、振型、振幅在工作状态下发生了很大的改变。对于某小型无人机舵机的传动系统,通常是在高速和频繁变速的工况下工作,传统的单一齿轮静态线性模态分析方法不能满足分析的需要,故对齿轮系统进行实际工况下的振动分析就显得很有意义。1有限模型分析理论1.1n自由度动力响应的动力学特征模态分析的本质就是将物理模型转化成模态模型。模态分析需要已知结构的几何形状、边界条件和材料特性,把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布,分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来,通过这些信息来确定系统的模态参数,进而完整地描述系统的动力学特征。根据有限元法,得到齿轮系统的运动微分方程式中,[M]、[C]和[K]分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{x}、分别为位移向量、速度向量和加速度向量;{F(t)}为外力向量。经过拉氏变换,可得到振动方程的频域表达式其中,{F(s)}为激励向量,{x(s)}为响应向量。令s=jω,然后引入模态坐标,令{x(s)}=[φ]{q},[φ]为振型矩阵,[q]为模态坐标,则式(2)可以表示为相互耦合的N自由度系统的方程组经正交变换,成为模态坐标下相互独立的N个自由度系统的方程组,解耦后的第i个方程为从式(4)中可知,在采用模态坐标后N自由度系统的响应相当于在N个模态坐标下单自由度系统的响应之和。将模态质量归一化振型记为Υ,采用归一方法使模态质量归一,即得可得,为模态固有频率。1.2齿轮传动的模态分析在anas上述经典的线性模态分析理论,它要求刚度矩阵[K]是不变化的。刚度矩阵[K]是和约束有关系的,约束不同计算出的[K]不同,固有频率也不同。齿轮啮合传动时轮齿之间相互接触,存在约束关系。由于啮合部位和接触面积是随时间变化的,所以这种约束关系是随时间变化的,即[K]是时变的,也就是说齿轮传动系统并不存在一个确定的固有频率,不符合传统的线性模态分析理论。通常处理这种问题时是将两个齿轮合并,作为一个零件来求模态,这种方法不仅没有考虑轮齿之间的约束关系,另外还增大了啮合刚度,导致求解的固有频率偏高。实际工作中,齿轮传动是主动轮从齿根到齿顶经历双齿啮合—单齿啮合—双齿啮合的过程,从动轮则经历相反的过程。其中,双齿啮合区接触面积最大,其啮合刚度最大;反之,单齿啮合区接触面积最小,其啮合刚度最小。啮合刚度的变化导致其固有频率在一定范围内波动。可以计算啮合刚度最大和啮合刚度最小两种临界啮合状态下的频率,从而可知系统的固有频率范围。而每种临界状况下的模态分析都满足线性模态分析理论,可以直接用ANSYS进行求解。所以用ANSYS求解装配体的模态用的还是经典的线性模态分析理论,只是求解方法有所创新。2车轮安装有限模型的构建2.1模型分析工作的简化随着ANSYS的应用日益广泛,其需要处理的模型也越来越复杂,ANSYS自带的建模功能显示出很多的不足之处。SolidWorks作为一款三维CAD软件,拥有强大的参数化建模能力,可以建立非常复杂的实体模型。我们充分利用SolidWorks快速准确建模的特点,把在SolidWorks中建立好的模型导入到ANSYS中进行分析,有效提高了模型质量,简化了分析工作。在建立实体模型前,先对所分析的结构体进行规划。有限元分析所采用的实体模型与设计所得结构模型不尽相同,所以实体模型在导入ANSYS中分析之前,必须要在SolidWorks中进行处理。对于在SolidWorks建立好的模型,为确保导入ANSYS后模型能正确有效,在建模时需要注意以下几点:(1)在建模时,要保持实体特征的独立性,要求在建立实体特征时不能合并实体。(2)在模型特征中,删除掉螺纹、尖角以及对模型结构影响不大的倒圆角等特征。(3)将装配体模型导入ANSYS之前,要做好干涉检查,保证各零件模型之间不能有干涉。另外,在SolidWorks中建立的三维实体模型不能直接导入ANSYS进行分析,需要将模型文件保存为Parasolid(*.x—t)类型,才能被ANSYS识别。实体模型的几何参数为:齿数z1=18、z2=48,模数M=1mm,压力角均为20°。建立的三维实体模型如图1所示。2.2生成单元及网格(1)将SolidWorks中建立的三维实体模型导入AN-SYS(在这里做了去轴处理)。按照Parasolid(*.x—t)格式导入到ANSYS后,模型只显示点、线和面,没有实体。需要进一步操作:PlotCtrls→ResetPlotCtrls,然后进行Plot→Replot便可显示相应的实体。如图2所示。(2)定义材料参数。齿轮的材料为各向同性材料,输入的材料性能参数为:弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.28,密度DENS=7850kg/m3。(3)划分网格。单元类型采用适应于曲线边界建模的Solid大类的8nodes45单元类型,即Solid45单元,用自由网格命令进行网格划分,以单齿啮合为例,共生成节点33978个,单元150340个。生成的有限元模型如图3所示。3阻尼ce法对广义特征值问题,ANSYS提供了7种求解方法:BlockLanczos(分块的兰索斯)法、Subspace(子空间)法、PowerDynamics(动力学)法、Reduced(缩减)法、Unsymmetric(非对称)法、Damped(阻尼)法、QR阻尼法,最后一种方法允许结构中包含阻尼。本文中选用的是适用于求解大型对称特征值的分块兰索斯法(BlockLanczos),相比其他方法,其具有求解精度高、收敛速度快的优点。3.1齿轮模态分析由于齿轮在舵机传动系统中处于高速工况下工作,其静态分析不再适用。由于高速转动离心力在转动部件中造成的预应力对结构频率有影响,因此对齿轮系统进行模态分析时要考虑它的高速旋转。小齿轮是主动轮,在进行模态分析之前,根据实际工况要求,首先在小齿轮上施加大小为2700r/min的转速,进行静力分析。然后根据实际状况约束小齿轮和大齿轮内孔壁上的径向自由度和轴向的平动自由度,针对每种临界状况施加不同的刚性连接。3.2状态2.双齿闭合由于齿轮的啮合刚度不同,其固有频率也会有变化。现在我们将单齿啮合的情况假定为状态1,将双齿啮合的情况假定为状态2。分别求出两种临界状态的特征频率,如表1所示。3.3齿轮转动时的固有频率由于第二种状态下的啮合刚度比较大,所以其固有频率较第一种状态下的固有频率大,而齿轮系统在高速转动时的固有频率在两者之间,例如齿轮啮合传动的第1阶固有频率在477.02~511.37Hz之间,依次类推。由于篇幅所限,下面仅列出状态1前3阶阵型图,如图4~图6所示。4基于cad/cae相结合的建模方法在对变速器齿轮有限元模型进行研究论证的基础上,我们基于SolidWorks及其插件G