2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学三诊（理科）

2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考三诊数学试卷2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考三诊数学试卷(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题S分，共60分.1.(5分)巳知复数z=l则12z-i~zl=()A.2B.3C.2V3D.3V22.(5分)设集合A={M<2],3x<0),贝0AUB=()A.(-2,3)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,3)3.(5分)等差数列{s}的前〃项和为S〃，。2+。3+«4=42,则S5=()A.32B.30C.60D.704.(5分)己知&=1,"2,苗+t"设函数f(t)=l前，当t*时，E)取得最小值，则或在〒方向上的投影为()6.(5分)设Fl,F2是双曲线C：1的左，右焦点，点尸在双曲线C的右支上，当|PFi|=6时,A.9B.18C.27D.36△PF1F2的面积为()A.4^3B.3a/7C.D.6^747.(5分)设。=2°7,b=log64,c=4°3,则()5.(5分)算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算"一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠，且往上拨2粒下珠，则算盘表示的数的个数为()3A.而B.3A.而B.-a/3C.-2.DA.A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c8.(5分)若函数f(x)=x(x+a)2在x=l处有极大值，则实数。的值为()A.IB.-1或-3C.-1D.-39.(5分)中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).如图所示，是一曲池形几何体，其中AAi,BBi,CC\,DD\均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为1：2,对应的圆心角为120°,且AAi=2AB,则直线ABi与CDi所成角的余弦值为()10.(5分)材料一：己知三角形三边长分别为。，b,c,则三角形的面积为S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)，其中这个公式被称为海伦-秦九韶公式.5才4材料二：阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点川，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：己知△ABC中，BC=4,AB+AC=6,则△ABC面积的最大值为()A.扼B.3C.2扼D.611.(5分)设Fi、F2椭圆^-+^i=l(a>b>0)的左、右焦点，椭圆上存在点AMF\Fz=a,ZMF2Fi=0,使得离心率金笠展一，则。取值范围为()sinaA.(0,1)B.(0,才V2-1)C.(V2-1,1)D.(V2-1,V2+1)12.(5分)已知/(x),g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且/(x)+g(x)=/,若关于x的不等式2f(x)-ag2(x)NO在(0,血3)上恒成立，则正实数]的取值范围是()A.[夺，4CO)B.[0,+8)C.(-OO,号]D.(0,-y-]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)若(ary)(x+y)6的展开式中的系数为9,则实数。=.14.(14.(5分)己知tan(a-r~-)=一贝"cos2a=.15.(5分)己知。M的圆心在曲线y=2(x〉o)上，且。M与直线2x+y+l=0相切，则。财的面积的最小值为.16.(5分)如图，在正方体ABCD-A\B\C\D\中，AB=2,E为棱DDi的中点，F是正方形CDD\C\内部(含边界)的一个动点，且B1F〃平面A\BE.给出下列四个结论：①动点F的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点F，使得BiF_LAiB；③三棱锥Bi-D1EF的体积的最大值为2；3④设直线B1F与平面CDD\C\所成角为0,则tan。的取值范围是[2,2血].其中所有正确结论的序号是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相 (1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数三(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期W6天潜伏期＞6天总计50岁以上(含50岁)10050岁以下55关信息，得到如下表格：关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]5总计200(总计200(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？”2________n(ad-bc)之________(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中W=ia+b+c+d.18.(12分)ZU8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c=2,A=60。,D为BC边上一点,BD=2CD.(1)若CD=1,求sinC；(2)若的面积为柘，求AD的长.19.(12分)如图，在等腰直角△A8C中，ZBAC=90<,,和EC都垂直于平面ABC,且EC=BC=3DB=6,F为线段AE上一点，设AF=XAE(0<A<l).(1)当入为何值时，〃平面ABC；(2)当二面角E-DF-C的余弦值为寸亘时，求四棱锥F-BCED的体积.20.(12分)己知抛物线C：)2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为k(S)的直线过点户(专，0)，交C于A,8两点，且当k*■时，\AF]+\BF\=\6.(1)求C的方程；(2)设C在A,B处的切线交于点0证明|[职BF!||bq|2P(必汕)P(必汕)21.21.(12分)己知函数f(x)=S+1)Z/u+l-x,(其中常数/n>0).(1)当?n=2时，求f(x)的极大值；(2)试讨论/(x)在区间(0,1)上的单调性；(3)当成[3,+8)时，曲线y=f(x)上总存在相异两点P(xi,f(xi))、Q3,f3))，使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求xi+眨的取值范围.(二)选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.*[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中，以原点为极点、工轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Ci的极坐标方程为p2=4p