江西省宜春市丰城筱塘中学2022年高二数学文月考试题含解析

江西省宜春市丰城筱塘中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 2.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3.程序框图中

的功能是()A．算法的起始与结束

B．算法输入和输出信息C．计算、赋值

D．判断条件是否成立参考答案：B4.下列命题正确的个数为（

）①＞0；②；③＜1；④A.1

B.

2

C.3

D.4参考答案：B略5.复数在复平面内对应的点的坐标是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A7.若关于x的不等式的解集为，则a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3参考答案：C【分析】原不等式等价于，分，，三种情况讨论即可.【详解】不等式可化为，当时，恒成立，不等式的解集为，不合题意；当时，则不等式的解为，故，无解；当时，则不等式的解为，故，解得；综上，，故选C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.8.若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故选D9.下面命题中，正确命题的个数为

(

)①命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”;②命题：的否定是;③“点M在曲线上”是“点M的坐标为”的必要不充分条件;A.0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个参考答案：D10.函数在区间上的最小值是()A.

B.2

C.

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是______．参考答案：略12.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）613.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：114.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略15.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．16.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．参考答案：3略17.数列的前n项和是

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．【解答】解：∵=（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案为：【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命题是假命题试题分析：（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）-b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=-x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）-b，即y=x+a-b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．试题解析：(Ⅰ)平移后图象对应的函数解析式为,整理得,由于函数是奇函数,由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是．(Ⅱ)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数．设,则,即由不等式的解集关于原点对称,则,得．此时．任取,由,得,所以函数图象对称中心的坐标是．(Ⅲ)此命题是假命题．111]举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数．修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”.考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点.19.已知命题p：关于x的不等式的解集为空集；命题q：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本题满分16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．则…………………10分因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得数列{an+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，结合2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解答】（1）证明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴数列{an+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，考查数列的函数特性，训练了学生的逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．22.抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－