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万有引力辅导中心-内部资料QQ：273599790二次函数综合训练1、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？yxDNMQBCOPEA3、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与yxDNMQBCOPEA（1）求点C的坐标．（1分）（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式．（4分）（3）求（2）中S的最大值．（2分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】4、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图12图12图11解得抛物线的解析式为．（2）点在抛物线上，，即，或．Q点D在第一象限，点D的坐标为．yxOyxOABCDEyxOABCDEPFyxOABCDPQGH由（1）知．设点D关于直线BC的对称点为点E．，，且，，点在轴上，且．，．即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为6.【关键词】抛物线、动点、面积【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．xyDCxyDCAOBEPFM（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当时，，∴P（m，m+3）．在中，当时，∴当时，∴∴线段DE=4-

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