安徽省宣城市北贡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市北贡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）(A)(1)是棱台

(B)(2)是圆台

(C)(3)是棱锥

(D)(4)不是棱柱参考答案：C2.由直线曲线及轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，z的最小值是﹣8，故选：A．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．4.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C5.已知,且,则的最大值是A.1

B.2

C.3

D.4

（原创题）参考答案：B6.如图所示，程序框图的输出结果为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C8.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．9.已知等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．11

D．16参考答案：D10.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4 B．12 C．16 D．6参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（﹣3，﹣1）直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心．可得：3m+n=2．则=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．当且仅当m=，n=1时取等号．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略12.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略13.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：315.已知f（x）=x3﹣2x，过点（1，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣2，﹣1）．【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣2﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围．【解答】解：设切点为（），由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴．则切线方程为．把（1，m）代入，可得m=．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴方程m=有三个不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=﹣1，关于x0的方程m=有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点，∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，∴﹣2＜m＜﹣1，∴实数m的取值范围为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．16.已知为中边的中点，若，则

；参考答案：017.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出导数，讨论当≥6即9≤m＜20时，当2＜＜6，即为3＜m＜9时，当≤2，即0＜m≤3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a≥1，解不等式即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）函数f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），当≥6即9≤m＜20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当2＜＜6，即为3＜m＜9时，f（x）在递减；当≤2，即0＜m≤3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则m无解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④综上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．19.已知关于的一次函数（1）

设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）

实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。参考答案：略20.某人一次同时抛掷两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）求：（1）两枚骰子点数相同的概率；

（2）两枚骰子点数和为5的倍数的概率。参考答案：21.已知.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（Ⅲ）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得证.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中项的系数为；（Ⅲ）设（且）①则函数中含项系数为，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.22.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等