七年级数学考点大串讲（人教版）：期中真题必刷易错60题（19个考点专练）（解析版）

期中真题必刷易错60题（19个考点专练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•和平区校级期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）用星期三的生产情况记录结果﹣4加上平均每天生产量20进行求解；（2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可；（3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可．【解答】解：（1）20﹣4＝16（个），故答案为：16；（2）140+（+10﹣12﹣4+8﹣1+6+0）＝140+7＝147（个），故答案为：147；（3）147×5+3×（147﹣140）＝735+3×7＝735+21＝756（元），答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．二．有理数（共3小题）2．（2022秋•宁波期中）下列说法中正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是整数就是分数④一个有理数不是正数就是负数A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据绝对值，相反数，有理数的分类逐项进行判断即可．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，因此①正确；②相反数大于本身的数是负数，因此②正确；③一个有理数不是整数就是分数，因此③正确；④有理数分为正有理数，0，负有理数，因此④不正确；综上所述，正确的有：①②③，共3个，故选：C．【点评】本题考查绝对值，相反数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提．3．（2022秋•榆树市期中）在0、﹣1.5、﹣2、3这四个数中，属于负分数的是（）A．0 B．3 C．﹣1.5 D．﹣2【分析】根据有理数的分类可得：0不是正数也不是负数；﹣1.5是负分数；﹣2是负整数；3是正整数．【解答】解：﹣1.5是负分数，故选：C．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．4．（2022秋•临沂期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．【分析】根据整数是分母为1的数，可得整数，根据分数是分母不为1的数，可得分数，根据正数是大于0的数，可得正数，根据负数时小于0的数，可得负数．【解答】解：整数集合：{，42，0，﹣32…，}，分数集合：{，﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣，﹣（﹣）…，}，正数集合：{，4.3，42，﹣（﹣）…，}，负数集合：{，﹣3.8，﹣20%，﹣，﹣32…，}．【点评】本题考查了有理数，根据定义判断数是解题关键，注意0是整数，0既不是正数，也不是负数．三．数轴（共9小题）5．（2022秋•西城区校级期中）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n【分析】先观察数轴得出m＜n＜0，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则，对四个答案依次分析即可．【解答】解：由图可知：m＜n＜0，∴n﹣m＞0，m﹣n＜0，则|m﹣n|＝n﹣m，|n﹣m|＝n﹣m，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据m、n在数轴上的位置，找出它们的大小关系是关键．6．（2022秋•泸县校级期中）已知点A在数轴上表示的数是4，则距离A点3个单位长度的点所表示的数是（）A．1 B．1或7 C．4 D．7【分析】分两种情况：在点A左边，在点A右边，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是4，∴在点A左边距离A点3个单位长度的点所表示的数＝4﹣3＝1，在点A右边距离A点3个单位长度的点所表示的数＝4+3＝7，∴距离A点3个单位长度的点所表示的数是1或7，故选：B．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．7．（2022秋•通州区校级期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．【解答】解：∵﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣7，故选：C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．8．（2022秋•丰南区期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b−（a−1）+（b+2）＝a+b−a+1+b+2＝2b+3．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．（2022秋•大东区期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab【分析】由题意可得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．【解答】解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，当该数轴的原点位于b、c之间时，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；当该数轴的原点位于c的右侧时，b＜c＜0，则b+c＜0，此时选项B也符合，故选：B．【点评】此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小．10．（2022秋•城厢区校级期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：+2，﹣5，+6，﹣5，+10，﹣7，﹣2（单位：km）．（1）请计算说明小张最后是否回到了公司？（2）小张这一天一共跑了多少公里？（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里？（直接写出答案）【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可；（2）把这些数的绝对值全部相加即可；（3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可．【解答】解：（1）+2+（﹣5）+（+6）+（﹣5）+（+10）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣1，答：小张没有回到公司；（2）|+2|+|﹣5|+|+6|+|﹣5|+|+10|+|﹣7|+|﹣2|＝2+5+6+5+10+7+2＝37（公里），答：小张这一天一共跑了37公里；（3）①|2|＝2，②2+（﹣5）＝﹣3，|﹣3|＝3，③﹣3+（+6）＝3，|3|＝3，④3+（﹣5）＝﹣2，|﹣2|＝2，⑤﹣2+（+10）＝8，|8|＝8，⑥8+（﹣7）＝1，|1|＝1，⑦1+（﹣2）＝﹣1，|﹣1|＝1，答：在接送过程中，小张离公司最远的距离是8公里．【点评】本题考查了数轴，正数和负数，学生必须熟练掌握才能正确解答．11．（2022秋•茅箭区校级期中）已知a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，化简2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|．【分析】根据数轴判断a、b、c、d的取值范围，再根据绝对值的知识进行化简，最后计算即可．【解答】解：根据a、b、c、d在数轴上的位置可得：a＜b＜0＜c＜d，∴b+c＞0，b﹣d＜0，a﹣4c＜0，2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|＝2b+2c﹣3（d﹣b）﹣（4c﹣a）＝2b+2c﹣3d+3b﹣2c+a＝5b﹣3d+a．【点评】本题主要考查数轴的知识、绝对值的知识、整式的知识，难度不大．根据a、b、c、d在数轴上的位置化简绝对值是解答的关键．12．（2022秋•西湖区校级期中）出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是3（千米）；（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为10元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？【分析】（1）往返7次，求7次的和，符号是方向，绝对值是到A地的距离．（2）耗油与方向无关，因此计算耗油，需计算7次行走的路程，及这7个数字的绝对值之和，就是路程之和，然后乘以耗油量（3）7次行驶记录，就是出租车拉7次客人，收入就是这7次之和，最后一次不到3千米，只收10元．【解答】解：（1）|（﹣6）+8+（﹣7）+5+4+（﹣5）+（﹣2）|＝|﹣3|＝3（千米）．答：距离A地3千米．（2）|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|（﹣5）|+|（﹣2）|＝6+8+7+5+4+5+2＝37（千米）．37×0.2＝7.4（升）．答：这七次耗油共7.4升．（3）10+（|﹣6|﹣3）×2＝10+6＝16（元）；10+（8﹣3）×2＝10+10＝20（元）；10+（|﹣7|﹣3）×2＝10+8＝18（元）；10+（5﹣3）×2＝10+4＝14（元）；10+（4﹣3）×2＝10+2＝12（元）；10+（|﹣5|﹣3）×2＝10+4＝14（元）；10+16+20+18+14+12+14＝104（元）．答：司机小李今上午共收入104元．【点评】本题是一个与生活密切相关的应用题，好题．13．（2022秋•京山市期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”．（1）在数轴上，若点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，数﹣，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是D，G；（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+10|+|b﹣30|＝0，点P为数轴上一个动点．①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数．【分析】（1）设A，B的“和谐点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再结合题意求解即可；（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x．①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“和谐点”，点B是点A、点P的“和谐点”，点P是点A、点B的“和谐点”进行计算即可．【解答】解：（1）设A，B的“和谐点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，解得x＝6或x＝或x＝﹣或x＝﹣6，∴D，G是点A，B的“和谐点”，故答案为：D，G；（2）∵|a+10|+|b﹣30|＝0，∴a+10＝0，b﹣30＝0，∴a＝﹣10，b＝30．设点P在数轴上所表示的数为x，①当点P在AB上时，若PA＝2PB，则x+10＝2（30﹣x），解得x＝，若2PA＝PB时，则2（x+10）＝30﹣x，解得x＝，当点P在点A的左侧时，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，综上所述，点P表示的数为或或﹣50；②若点P在点B的右侧，当点A是点P，点B的“和谐点”时，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，当点B是点A、点P的“和谐点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；当点P是点A、点B的“和谐点”时，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70．故P点表示的数为70或50或110．【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法以及“和谐点”的意义是正确解答的关键．四．绝对值（共3小题）14．（2022秋•阿图什市校级期中）如果|a|＝﹣a，下列各式一定成立的是（）A．a＞0 B．a＞0或a＝0 C．a＜0或a＝0 D．无法确定【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：因为|a|＝﹣a，所以a≤0，即a＜0或a＝0．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，熟知任何实数的绝对值为非负数是解答此题的关键．15．（2022秋•前进区校级期中）若|a|＝|﹣1|，则a＝±1．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：因为|a|＝|﹣1|＝1，所以a＝±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．16．（2022秋•驿城区校级期中）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝0．【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解．要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．五．有理数大小比较（共3小题）17．（2022秋•松山区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】结合数轴表示和有理数大小比较方法进行求解．【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：D．【点评】此题考查了运用数轴进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．18．（2022秋•柳江区期中）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是解答本题的关键．19．（2022秋•大竹县校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，|﹣3|，﹣22，0，，．【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义和有理数的乘方法则将数据化简后在数轴上表示，再利用数轴上的数右边的总比左边的大，将各数用“＜”将它们连接起来即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，＝﹣，∴在数轴上表示各数如下：将各数用“＜”将它们连接起来如下：﹣22＜﹣＜﹣（+）＜0＜＜|﹣3|．【点评】本题主要考查了数轴，实数大小的比较，相反数，绝对值，有理数的乘方，利用数轴上表示的数右边的总比左边的大进行解答是解题的关键．六．有理数的加法（共1小题）20．（2022秋•潢川县期中）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，当m＝0时，m+|m|＝0，当m＜0时，m+|m|＝0，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．七．有理数的乘法（共1小题）21．（2022秋•前进区校级期中）下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b＝0；②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|；③﹣a一定是负数；④若ab＝1，则a，b互为倒数．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【分析】根据互为相反数的两个数的和为0判断①；根据同号分两种情况讨论判断②；举特殊值判断③；根据倒数的定义判断④．【解答】解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，故①符合题意；②若a＞0，b＞0，则|a+b|＝a+b，|a|+|b|＝a+b，若a＜0，b＜0，则|a+b|＝﹣a﹣b，|a|+|b|＝﹣a﹣b，故②符合题意；③当a＝0时，﹣a＝0，不是负数，故③不符合题意；④若ab＝1，则a，b互为倒数，故④符合题意；符合题意的是①②④，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，正数和负数，倒数，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．八．有理数的乘方（共2小题）22．（2022秋•陈仓区校级期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．米 B．米 C．米 D．米【分析】先把前三次剩余的长度求出来，探究其中的规律，得出最后结果．【解答】解：根据题意，得第一次剪去绳子一半，剩下的绳子长度为：1﹣＝（米），第二次剩下的绳子长度为：＝（米），第三次剩下的绳子长度为：＝（米），以此类推第六次后剩下的绳子长度为（米），故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则，探究规律是解题关键．23．（2022秋•渌口区期中）下列计算正确的是（）A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2 C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8【分析】A：负数的奇次幂是负数；B：﹣2的绝对值是它的相反数2；C：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘；D：先算乘方后算乘法．【解答】解：A：原式＝﹣27，∴不符合题意；B：原式＝2，∴不符合题意；C：原式＝﹣9，∴符合题意；D：原式＝﹣8，∴不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数乘方、绝对值、有理数乘法，掌握这几个运算法则，符号的确定是解题的关键．九．非负数的性质：偶次方（共4小题）24．（2022秋•市中区校级期中）已知有理数n、m满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，则（n+m）2022＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（n+9）2≥0，|m﹣8|≥0且满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，∴n+9＝0，m﹣8＝0，解得n＝﹣9，m＝8，所以（n+m）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．（2022秋•渌口区期中）若x，y为实数，且|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则xy＝9．【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，即x＝3，y＝2，∴xy＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的运算是正确解答的前提．26．（2022秋•娄星区校级期中）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝1．【分析】根据非负数的性质得出m、n的值，代入计算可得答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，∴（m+n）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．27．（2022秋•海淀区期中）若|a|+b2＝0，则a+b＝0．【分析】根据绝对值和偶次方的性质求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|+b2＝0，|a|≥0，b2≥0，∴a＝0，b＝0，∴a+b＝0+0＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．一十．有理数的混合运算（共7小题）28．（2022秋•南溪区期中）按如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为﹣2．【分析】按照程序，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1﹣1+2﹣4＝﹣2＜4，∴输出的值为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．29．（2022秋•中山市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为﹣2．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握代数式求值、相反数、倒数和绝对值的计算．30．（2022秋•无棣县期中）计算：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝×24﹣×24+×24＝16﹣4+9＝12+9＝21；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．31．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2022秋•开州区期中）若|a+4|+（b﹣5）2＝0，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值．【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得a+4＝0，b﹣5＝0，从而可得a＝﹣4，b＝5，再根据已知绝对值和负整数的意义可得c＝0，d＝﹣1，然后代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣5）2＝0，∴a+4＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣4，b＝5，∵c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，∴c＝0，d＝﹣1，∴＝﹣02022+＝﹣0+＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022秋•龙沙区期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作aⓝ，读作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接写出计算结果：3③＝，（﹣）⑤＝﹣27．（2）关于除方，下列说法错误的是C．A．任意非零数的圈2次方都等于1B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方幂的形式Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；5⑥＝（）4，（﹣）⑩＝28；Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于（）n﹣2；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．【分析】（1）认真读懂题意，按照新定义计算即可；（2）按照新定义判断；（3）Ⅰ．认真读懂题意，按照新定义计算；Ⅱ．按照新定义归纳总结，得出结论；Ⅲ．按照新定义计算．【解答】解：（1）3③＝3÷3÷3＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27，故答案为：，﹣27；（2）任意非零数的圈2次方都等于1，A选项正确；对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，B选项正确；3④＝，4③＝，3④≠4③，C选项错误；负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，D选项正确，故选：C；（3）Ⅰ.5⑥＝（）4，（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：（）4，（﹣2）8；Ⅱ．一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于（）n﹣2；故答案为：（）n﹣2；Ⅲ.122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33＝122÷（﹣3）2÷（﹣）3﹣（﹣3）4÷33＝122÷9×（﹣8）﹣81÷27＝16×（﹣8）﹣3＝﹣128﹣3＝﹣131．【点评】本题考查了有理数混合运算的新定义，解题的关键是读懂题意，利用新定义解决问题．34．（2022秋•湖南期中）若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣n，在数轴上如图所示：（1）填空：m＜0，n＜0，m＞n（用＞，＜，＝填空）；（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|，求代数式x2﹣6x+9的值；（3）若点M对应的数m为﹣3，点N对应的数n为﹣5，点O在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M和点O向右运动，点N向左运动，且M，N，O三点的运动速度之比为3：4：5，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．【分析】（1）由数轴可知，m+n＜0，m﹣n＞0得m＞n，|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；综合前面的条件得n＜0．（2）根据绝对值的意义求出x的值，代入代数式求值．（3）利用数轴表示出MN，NO，MO，计算结果．【解答】解：（1）由数轴可知，m﹣n＞0得m＞n；|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；由m+n＜0，m＞n，m＜0，得n＜0．（2）∵m＜0，∴m﹣3＜0；∵m﹣n＞0，n＜0，∴m﹣2n＞0；∵m＜0，∴a2﹣2m＞0；∵n＜0，∴n﹣a2＜0．∴x＝﹣（m﹣3）﹣（m﹣2n）﹣（a22m）﹣2（n﹣a2）＝﹣m+3﹣m+2n﹣a2+2m﹣2n+a2＝3．将3代入x2﹣6x+9得：x2﹣6x+9＝32﹣6×3+9＝9﹣18+9＝0．（3）是定值，理由如下：设运动时间为t，则M运动的路程为3t，N运动的路程为4t，O运动的距离为5t，∴MN＝7t+2，NO＝9t+5；MO＝2t+3，∴＝＝＝﹣1故的值是定值．【点评】本题考查的是有理数的混合运算、比较大小等有关知识．解题的关键是数轴上两点间的距离和绝对值的运算．一十一．近似数和有效数字（共1小题）35．（2022秋•垦利区期中）近似数35.04万精确到（）A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位【分析】根据末尾数字是百位进行解答．【解答】解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A．【点评】本题考查了近似数与有效数字，有单位的数字，认准末尾数字表示的数位是解题的关键．一十二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）36．（2022春•德化县期中）为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（）A．0.125×105 B．1.25×106 C．1.25×105 D．12.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：125000＝1.25×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．一十三．代数式（共3小题）37．（2022秋•思明区校级期中）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2 C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．38．（2022秋•辉县市期中）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．【解答】解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、常数项是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、四次项的系数是﹣3，原说法错误，故此选项符合题意；D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式．熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．39．（2022秋•太原期中）综合与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示6的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示﹣12的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或﹣10的点对齐；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示6+3m的点对齐，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数轴A上表示2或﹣4m﹣2的点对齐．（用代数式表示）B．若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的点对齐．（用代数式表示）【分析】（1）根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可；（2）根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的“差值”进行计算即可；（3）若选A，则可知3m+4÷＝3m+6，即4与数轴上表示数3m+6的点对齐，距离原点3m+3的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可；若选B，则3m+（2n+6﹣2n）÷＝3m+9，由此可得数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐，距离原点3m+3的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可．【解答】解：（1）根据图形知：数轴A与数轴B的单位长度的比值为3：2，即数值比为2：3，数轴B上表示9的点与数轴A上表示的数为9÷3×2＝6，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示的数为8÷2×3＝12，故答案为：6，12；（2）数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的数为（5+2）÷2×3＝，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的数有两种情况，即①数轴B上表示12的点与数轴A上表示的数为12÷3×2﹣2＝6，②数轴B上表示﹣12的点与数轴A上表示的数为﹣12÷3×2﹣2＝﹣10，故答案为：6或﹣10；（3）选A；∵3m+4÷＝3m+6，∴轴A上表示4的点与数轴B上表示3m+6的点对齐；数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点在数轴B上表示3m+3或﹣3m﹣3，∴数轴B上表示3m+3的点在A轴上表示的数为（3m+3﹣3m）×＝2：数轴B上表示﹣3m﹣3的点在A轴上表示的数为（﹣3m﹣3﹣3m）×＝﹣4m﹣2；综上所述，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数鞋A上表示2或﹣4m﹣2的点对齐；故答案为：A：3m+6；2或﹣4m﹣2；选B：∵3m+（2n+6﹣2n）÷＝3m+9，∴数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐；数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点在数轴B上表示的数为3m+12或﹣3m﹣12，∴数轴B上表示3m+12的点在A轴上表示的数为2n+（3m+12﹣3m）×＝2n+8，数轴B上表示﹣3m﹣12的点在A轴上表示的数为（﹣3m﹣12﹣3m）×+2n＝2n﹣4m﹣8，综上所述，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的点对齐：故答案为：B：3m+9；2n+8或2n﹣4m﹣8．【点评】本题属于数轴上复杂应用题，主要考查数轴上两点之间的距离，理解数轴A与数轴B的对应关系是解题关键．一十四．列代数式（共4小题）40．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m【分析】用原价减去降低的价钱得出现价即可．【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故选：C．【点评】此题考查列代数式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．41．（2022秋•丹江口市期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．a元 B．0.972a元 C．0.968a元 D．0.96a元【分析】提高20%，是在a元的基础上提高，第一次降价是在1.2a元的基层上降价；第二次降价在第一次降价的基础上降价．【解答】解：（1+20%）a×（1﹣10%）（1﹣10%）＝1.2a×0.9×0.9＝0.972a（元）．故答案为：B．【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是弄明白，以谁为基础降价．42．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；（2）用1个II型窗框用料减去1个I型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可．【解答】解：（1）∵1个I型窗框用料（3x+2y）米，1个II型窗框用料（2x+3y）米，∴2个I窗框和3个II型窗框共需这种材料：2（3x+2y）+3（2x+3y）＝6x+4y+6x+9y＝（12x+13y）米．故共需这种材料（12x+13y）米．（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）＝2x+3y﹣3x﹣2y＝（y﹣x）米．故一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料（y﹣x）米．【点评】本题考查了列代数式，能正确列出代数式并进行加减计算是解决问题的关键．43．（2022秋•江都区校级期中）福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份；若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．（1）若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为300份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为240份；（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．【分析】（1）因为10＜12，所以每天的销售量为300份；因为14＞12，所以每天的销售量为300﹣30（14﹣12），计算得240；（2）当x≤12时，该店每天的利润为300（x﹣7）﹣500，当x＞12时，该店每天的利润为[300﹣30（x﹣12）]（x﹣7）﹣500，并化简可得此题结果；（3）将x＝12，14，15分别代入（2）题对应表达式进行计算比较即可．【解答】解：（1）∵10＜12，∴每天的销售量为300份，∵14＞12，∴每天的销售量为300﹣30（14﹣12）＝300﹣30×2＝300﹣60＝240（份），故答案为：300，240；（2）当x≤12时，该店每天的利润为300（x﹣7）﹣500＝（300x﹣2600）（元），当x＞12时，该店每天的利润为[300﹣30（x﹣12）]（x﹣7）﹣500＝（300﹣30x+360）（x﹣7）﹣500＝（660﹣30x）（x﹣7）﹣500＝（﹣30x2+870x﹣5120）（元）；（3）选择每份套餐的售价定为14元时，既能保证达到利润要求又让顾客省钱，理由是：当x＝12时，该店每天的利润为300×12﹣2600＝1000（元）＜1180（元），当x＝14时，该店每天的利润为﹣30×142+870×14﹣5120＝﹣5880+12180﹣5120＝1180（元），当x＝15时，该店每天的利润为﹣30×152+870×15﹣5120＝﹣6750+13050﹣5120＝1180（元），∴将每份套餐的售价定为12元时，每天的利润不能达到1180元，将每份套餐的售价定为14元或15元时，明天的利润能达到1180元，∴选择每份套餐的售价定为14元时，既能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题分情况列式并求值、比较．一十五．代数式求值（共3小题）44．（2022秋•南海区期中）代数式|x+9|+|x﹣5|的最小值是（）A．0 B．9 C．14 D．15【分析】分x＜﹣9，﹣9≤x≤5，x＞5三种情况讨论即可．【解答】解：当x＜﹣9时，|x+9|+|x﹣5|＝﹣（x+9）﹣（x﹣5）＝﹣2x﹣4＞14，当﹣9≤x≤5时，|x+9|+|x﹣5|＝（x+9）﹣（x﹣5）＝14，当x＞5时，|x+9|+|x﹣5|＝（x+9）+（x﹣5）＝2x+4＞14，∴代数式|x+9|+|x﹣5|的最小值是14．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的化简，涉及整式的加减运算，分三种情况进行化简是解题的关键．45．（2022秋•兴平市期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长20米，宽15米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为x米．（1）请用含x的式子示小路的面积；（2）当x＝2时，求草坪的面积（阴影部分）．【分析】（1）小路的面积等于长为20米，宽为x米和长为15米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积；（2）将x＝2代入（1）中所得的小路的面积，利用草坪的面积＝长方形的面积﹣小路的面积即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：小路的面积为：20x+15x﹣x2＝（35x﹣x2）（平方米）；（2）草坪的面积为：20×15﹣（35x﹣x2）＝（300﹣35x+x2）（平方米）．当x＝2时，草坪的面积为：300﹣35x+x2＝300﹣35×2+22＝300﹣70+4＝234（平方米）．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．46．（2022秋•朝阳区校级期中）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款．（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付（20x+2400）元，到乙商店购买需要支付（18x+2700）元；（2）若x＝100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．【解答】（1）解：甲商店购买需付款：30×100+（x﹣30）×20＝20x+30×（100﹣20）＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款：100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400＜4500，∴所以甲商店购买合算．【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．一十六．合并同类项（共3小题）47．（2022秋•建邺区期中）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；B、a与a2不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．48．（2022秋•宁津县期中）已知关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求（n﹣m）nm的值．【分析】先对多项式进行化简可得（m﹣4）x3+3x2+（3﹣n）x，然后根据题意可得：m﹣4＝0，3﹣n＝0，从而可得m＝4，n＝3，最后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx＝（m﹣4）x3+3x2+（3﹣n）x，由题意得：m﹣4＝0，3﹣n＝0，∴m＝4，n＝3，∴n﹣m＝3﹣4＝﹣1，nm＝3×4＝12，∴（n﹣m）nm＝（﹣1）12＝1，∴（n﹣m）nm的值为1．【点评】本题考查了合并同类项，多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．49．（2022秋•滨江区校级期中）计算：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2；（3）（﹣）×（﹣36）．合并同类项：（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）＝﹣7+13﹣9＝6﹣9＝﹣3；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2＝﹣9×+8÷＝﹣1+8×4＝﹣1+32＝31；（3）（﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝20﹣6+21＝41﹣6＝35；（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab＝﹣b2+2ab．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．一十七．单项式（共1小题）50．（2022秋•东港区期中）单项式的系数是﹣，次数是6．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式﹣c的系数为﹣，次数为2+3+1＝6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．一十八．多项式（共5小题）51．（2022秋•龙湖区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式 B．﹣的系数是﹣5 C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．52．（2022秋•怀仁市期中）下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式【分析】根据整式的系数，次数，项数的概念判断即可．【解答】解：∵﹣的系数是﹣，∴A符合题意．∵4x2﹣3的常数项是﹣3，∴B不合题意．∵0.9b的次数是1，∴C不合题意．∵x2+y2﹣1是二次三项式，∴D不合题意．故选：A．【点评】本题考查整式的概念，掌握相关概念是求解本题的关键．53．（2022秋•永吉县期中）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为3．【分析】由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出m+1＝4，求出m的值即可．【解答】解：∵单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，∴m+1＝4，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．54．（2022秋•宁乡市期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）分两种情形讨论解答：①当点C在点B右侧时，②当点C在点B左侧时，设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．∴多项式为：4x2+9x+2．∵它的一次项系数为c，∴c＝9．∴a＝﹣3，b＝1，c＝9，故答案为：﹣3，1，9；（2）线段AC的中点对应的数为：＝3，∵点B到3的距离为2，∴与点B重合的数是：3+2＝5．（3）当点C在点B右侧时：设三点运动的时间为t秒，则m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），∵m•BC+3AB的值是个定值，∴1﹣m＝0，∴m＝1．即当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．当点C在点B左侧时：设三点运动的时间为t秒，则m•BC+3AB＝m[1﹣t﹣（9﹣4t）]+3（1﹣t+3+2t）＝﹣8m+12+3t（1+m），∵m•BC+3AB的值是个定值，∴1+m＝0，∴m＝﹣1．即当m＝﹣1时，m•BC+3AB为定值20．综上：当m＝±1时，m•BC+3AB为定值20．【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．55．（2022秋•福田区期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式﹣y4的次数为c．（1）a＝﹣4，b＝1，c＝6；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合（填“能”或“不能”）；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：﹣1010；N：1012．（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是2023或2022．【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案．（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可．（3）由题意可知：M到1与N到1的距离相等，且等于1011，依此即可求解；（4）由题意可知端点有两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．【解答】解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝1，c＝6，故答案为：﹣4，1，6；（2）能重合，由于﹣4与6的中点为（﹣4+6）÷2＝1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；故答案为：能；（3）由（2）可知：MN的中点是表示1的点，∴M到1与N到1的距离相等，且等于2022÷2＝1011，∴M表示﹣10