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文档简介
上海第三女子中学附属学校高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则函数的导函数为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B2.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交抛物线于M,N两点,弦MN的垂直平分线交轴于点H,若,则(
)A.10
B.8
C.6
D.4参考答案:A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为(x0,y0),则∴MN的垂直平分线为令y=0,则∴∵∴,故选:A.
3.设,则下列不等式中不成立的是(
)
A. B. C. D.参考答案:B略4.如图,OABC是四面体,G是△ABC的重心,G1是OG上一点,且OG=3OG1,则(
)A.B.C.D.参考答案:C略5.设函数f(x)在R上存在导数,,有,在(0,+∞)上,,若,则实数m的取值范围为(
)A.[2,+∞)
B.[3,∞)
C.[-3,3]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)参考答案:B6.若,则下列不等式成立的是()A、
B、
C、
D、参考答案:C略7.已知点A(﹣1,2)和点B(4,﹣6)在直线2x﹣ky+4=0的两侧,则实数k的取值范围是()A.(﹣2,1) B.(﹣1,2) C.(﹣∞,1)∪(﹣2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)参考答案:D【考点】直线的斜率.【分析】点A(﹣1,2)和点B(4,﹣6)在直线2x﹣ky+4=0的两侧,那么把这两个点代入2x﹣ky+4,它们的符号相反,乘积小于0,即可求出k的取值范围.【解答】解:∵点A(﹣1,2)和点B(4,﹣6)在直线2x﹣ky+4=0的两侧,∴(﹣2﹣2k+4)(8+6k+4)<0,即:(k﹣1)(k+2)>0,解得k<﹣2或k>1,故选:D.【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题,是基础题.准确把握点与直线的位置关系,找到图中的“界”,是解决此类问题的关键.8.在处有极小值,则常数c的值为(
)A.2
B.6
C.2或6
D.1参考答案:A函数,∴,又在x=2处有极值,∴f′(2)=12?8c+=0,解得c=2或6,又由函数在x=2处有极小值,故c=2,c=6时,函数在x=2处有极大值,故选:A.
9.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是(
)
A. B.
C.
D.()参考答案:C10.已知集合,i为虚数单位,,则下列选项正确的是()A. B. C. D.参考答案:A【分析】利用复数模的计算公式可得,即可判断出结论.【详解】,又集合,.故选:A.【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“或”的
条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).参考答案:充分不必要因为,而后者为或,故前者能推后者,但后者就无法得到前者的结论,故可得为:充分不必要条件.
12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使,则三棱锥D-ABC的体积为__________.参考答案:如图所示,设对角线,∴.∵,∴,又,,∴平面,∴三棱锥的体积,,,.13.设为椭圆的焦点,为椭圆上的一点,且,则的面积为_________________
参考答案:1614.若双曲线的离心率为2,则m的值为
.参考答案:3【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的离心率为2,建立等式,即可求实数m的值.【解答】解:双曲线∵双曲线的离心率为2,∴1+m=4∴m=3故答案为:3.15.将集合{|且}中的元素按上小下大,左小右大的顺序排成如图的三角形数表,将数表中位于第行第列的数记为(),则=
.参考答案:14416.直线y=x+b与曲线恰有一个交点,则实数的b的取值范围是
参考答案:17.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则:(Ⅰ)4位回文数有
个;(Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有个.参考答案:
90,9×10n.【考点】计数原理的应用.【分析】(I)利用回文数的定义,四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可,但要注意最两边的数字不能为0,利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数;(II)将(I)中求法推广到一般,利用分步计数原理即可计算2n+1(n∈N+)位回文数的个数【解答】解:(I)4位回文数的特点为中间两位相同,千位和个位数字相同但不能为零,第一步,选千位和个位数字,共有9种选法;第二步,选中间两位数字,有10种选法;故4位回文数有9×10=90个故答案为90(II)第一步,选左边第一个数字,有9种选法;第二步,分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字,共有10×10×10×…×10=10n种选法,故2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个故答案为9×10n三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(满分12分)已知三点的坐标分别为,其中
(1)若,求角的值;
(2)若的值。参考答案:解:(1),,
…………2分因为,所以,即,因为,所以。
…………4分(2)因为,所以,所以,
…………6分所以,所以,所以,
…………8分所以,
…………10分。
…………12分19.已知函数f(x)=x3﹣3x+1(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)由求导公式和法则求出f′(x),求出方程f′(x)=0的根,根据二次函数的图象求出f′(x)<0、f′(x)>0的解集,由导数与函数单调性关系求出f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)由导数的几何意义求出f′(0):切线的斜率,由解析式求出f(0)的值,根据点斜式求出曲线在点(0,f(0))处的切线方程,再化为一般式方程.【解答】解:(Ⅰ)由题意得,f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)=0得x=±1,当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0,当x∈(﹣∞,﹣1),(1,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(﹣1,1)上递减,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上递增,当x=﹣1时取到极大值是f(﹣1)=3,当x=1取到极小值f(1)=﹣1.…(Ⅱ)由f′(x)=3x2﹣3得,f′(0)=﹣3,∵f(0)=1,∴曲线在点(0,f(0))处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0.…20.过点P(1,4)作直线,直线与的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,(Ⅰ)△ABO的面积为9,求直线的方程;(Ⅱ)若△ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案:(1)设直线为:,即则直线与的交点坐标分别为:则:,所以则直线为:(2)由(1)可知略21.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,其右顶点A(2,0),离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合),且.求证:直线过定点,并
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