上海第三女子中学附属学校高二数学文期末试题含解析

上海第三女子中学附属学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的导函数为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（

）A．10

B．8

C.6

D．4参考答案：A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为(x0,y0),则∴MN的垂直平分线为令y=0,则∴∵∴，故选：A.

3.设，则下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．参考答案：B略4.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略5.设函数f（x）在R上存在导数，，有，在(0,+∞)上，，若，则实数m的取值范围为（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B6.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2x﹣ky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故选：D．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．8.在处有极小值，则常数c的值为（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1参考答案：A函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.

9.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（

）

A． B．

C．

D．()参考答案：C10.已知集合，i为虚数单位，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数模的计算公式可得，即可判断出结论．【详解】，又集合，．故选：A．【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．13.设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_________________

参考答案：1614.若双曲线的离心率为2，则m的值为

．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值．【解答】解：双曲线∵双曲线的离心率为2，∴1+m=4∴m=3故答案为：3．15.将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则=

.参考答案：14416.直线y＝x＋b与曲线恰有一个交点，则实数的b的取值范围是

参考答案：17.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（Ⅰ）4位回文数有

个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有个．参考答案：

90,9×10n.【考点】计数原理的应用．【分析】（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个数【解答】解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；故4位回文数有9×10=90个故答案为90（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个故答案为9×10n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。参考答案：解：(1)，，

…………2分因为，所以，即，因为，所以。

…………4分(2)因为，所以，所以，

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分19.已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…20.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略21.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并