北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析_第1页
北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析_第2页
北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析_第3页
北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析_第4页
北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

北京精华学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个算法程序框图,在集合A={x|﹣10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入,则输出的y的值落在区间[﹣5,3]内的概率为()A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4参考答案:A【考点】EF:程序框图.【分析】可得x的取值共21中可能,由程序框图可得x共17个,由概率公式可得.【解答】解:集合A={x|﹣10≤x≤10,x∈R}中随机地取一个数值共有21种可能,再由程序框图可知y=,要使y值落在区间[﹣5,3]内,需x=0或或,解得x=0,或x=﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,x=1,2,3,4,5,6,7,8,共17个,∴所求概率P=≈0.8.故选:A.2.已知x,y满足不等式组目标函数z=ax+y只在点(1,1)处取最小值,则有()A.a>1

B.a>-1

C.a<1

D.a<-1参考答案:D3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.12B.16C.D.参考答案:A4.已知、为命题,则“为真命题”是“为真命题”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:B5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案:C【分析】利用排除选项;当时,可知,排除选项,从而得到结果.【详解】当时,,可排除选项;当时,,

时,,可排除选项本题正确选项:【点睛】本题考查函数图象的判断,常用方法是采用特殊值排除的方式,根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.6.设集合,,则A∩B=(

)A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}参考答案:C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】,,

本题正确结果:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.7.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于()A.99 B.66 C.144 D.297参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质可得a4=13,a6=9,可得a4+a6=22,再由等差数列的求和公式和性质可得S9=,代值计算可得.【解答】解:由等差数列的性质可得a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,又∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,∴a1+a4+a7=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27,∴a4=13,a6=9,∴a4+a6=22,∴数列{an}前9项的和S9====99故选:A8.已知则(

)A.

B.C.

D.参考答案:D略9.在△ABC中,,,.若,(),且,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A由题意可得:,则:,其中:,,,据此可得:,求解关于的方程可得:.本题选择A选项.

10.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f()=f(x);③f(1-x)=1-f(x).则f()+f()=A.

B.

C.1

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为———参考答案:略12.已知函数f(x)=axlnx,a∈R,若f′(e)=3,则a的值为.参考答案:【考点】导数的运算.【专题】计算题;函数思想;综合法;导数的概念及应用.【分析】根据导数的运算法则计算即可.【解答】解:f′(x)=a(1+lnx),a∈R,f′(e)=3,∴a(1+lne)=3,∴a=,故答案为:【点评】本题考查了导数的运算法则,和导数值的计算,属于基础题.13.下面给出的四个命题中:①以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(x﹣1)2+y2=1;②若m=﹣2,则直线(m+2)x+my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直;③命题“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin(2x﹣)的图象.其中是真命题的有(将你认为正确的序号都填上).参考答案:①②③【考点】特称命题;命题的否定;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;抛物线的简单性质.【分析】①先求抛物线是焦点为(1,0),可求圆的半径为r=1,从而可求圆的方程②把m=﹣2代入两直线方程即可检验直线是否垂直③根据特称命题的否定是全称命题可知正确;④函数向右平移,得到的函数为即可判断【解答】解:①抛物线是焦点为(1,0),圆的半径为r=1,所以圆的方程为(x﹣1)2+y2=1,正确;②当m=﹣2,两直线方程为和,两直线垂直所以正确;③根据特称命题的否定是全称命题可知正确;④函数向右平移,得到的函数为,所以不正确.所以正确的命题有①②③.故答案为:①②③14.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为

. 参考答案:15.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:

.参考答案:16.已知,,且,共线,则向量在方向上的投影为__________.参考答案:-5【分析】根据向量共线求得;再利用求得结果.【详解】由与共线得:,解得:向量在方向上的投影为:本题正确结果:【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题,属于基础题.17.已知是内任意一点,连结,,并延长交对边于,,,则,这是平面几何中的一个命题,运用类比猜想,对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:AC?BC=2AD?CD.参考答案:【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)欲证DE∥AB,连接BD,因为D为的中点及E为BC的中点,可得DE⊥BC,因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论;(II)欲证AC?BC=2AD?CD,转化为AD?CD=AC?CE,再转化成比例式=.最后只须证明△DAC∽△ECD即可.【解答】证明:(Ⅰ)连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC.因为E为BC的中点,所以DE⊥BC.因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,所以AB∥DE.…(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB,则∠DAC=∠DCB.又因为AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.所以=,AD?CD=AC?CE,2AD?CD=AC?2CE,因此2AD?CD=AC?BC.…19.(本小题满分12分)已知函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在中,分别为内角的对边,已知,求角.参考答案:(1);(2)或.试题分析:(1)利用三角恒等变换公式化简函数解析式得,由在处取最小值及查求得;(2)由可得,再由正弦定理求出,从而求出角的值,即可求角.

(2)因为,所以,因为角为的内角,所以.又因为,所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.考点:1.三角恒等变换;2.正弦定理;3.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质,属中档题.在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.20.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。参考答案:解析:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数的概率分布如下:0123

甲答对试题数的数学期望:

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为则

甲、乙两人考试均不合格的概率为:∴甲、乙两人至少一个合格的概率为21.设函数f(x)=|x+|+|x﹣2m|(m>0).(Ⅰ)求证:f(x)≥8恒成立;(Ⅱ)求使得不等式f(1)>10成立的实数m的取值范围.参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法;3R:函数恒成立问题.【分析】(Ⅰ)利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f(x)≥8恒成立.(Ⅱ)当m>时,不等式即+2m>10,即m2﹣5m+4>0,求得m的范围.当0<m≤时,f(1)=1++(1﹣2m)=2+﹣2m关于变量m单调递减,求得f(1)的最小值为17,可得不等式f(1)>10恒成立.综合可得m的范围.【解答】(Ⅰ)证明:函数f(x)=|x+|+|x﹣2m|(m>0),∴f(x)=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣(x﹣2m)|=|+2m|=+2m≥2=8,当且仅当m=2时,取等号,故f(x)≥8恒成立.(Ⅱ)f(1)=|1+|+|1﹣2m|,当m>时,f(1)=1+﹣(1﹣2m),不等式即+2m>10,化简为m2﹣5m+4>0,求得m<1,或m>4,故此时m的范围为(,1)∪(4,+∞).当0<m≤时,f(1)=1++(1﹣2m)=2+﹣2m关于变量m单调递减,故当m=时,f(1)取得最小值为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论