福建省福州市商务职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市商务职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,函数的图象可能是（

）参考答案：

解析：

可得

是函数的两个零点当时,则

当时,则当时,则

故选B

2.在各项均为正数的等比数列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3参考答案：A3.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C4.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:C5.如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空间四边形参考答案：C略6.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.7.函数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：D略9.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的……（

）（A）充分非必要条件.

（B）必要非充分条件.（C）充要条件.

（D）非充分非必要条件.参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.10.函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是

（

）A．（0，1）

B.（0，2）

C.

D.（-2，1）参考答案：A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴

又∵在上为减函数，

∴

解得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点处的切线方程为

.参考答案：12.已知复数z在复平面内对应点是(1,－2)，i为虚数单位，则_______.参考答案：【分析】写出对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的点的坐标，属于基础题.13.函数上恒为正，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为

，记的前项和为，则

.参考答案：，；15.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.参考答案：当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m<0时不成立.故m的取值范围为.16.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．17.若正数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（为实数）.（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：.参考答案：解（1）当时，令得在上单调递减，在上单调递增时的最小值为（2）在上有解在上有解在上有解令令上单调递增，上单调递减，又即故（3）设由（1），可得构造函数当时，在上单调递减，即当时，即故19.已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案：（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放缩问题.试题解析：解：（1）由得，所以．……2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增

由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（3），，，，…，由此得，故．考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）在长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，可得AM=BM=2，则AM⊥BM，由线面垂直的判定可得BM⊥平面ADM，则AD⊥BM；（2）取M中点O，连接DO，则DO⊥平面ABCM，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面ADM的一个法向量为，设，则，，求出平面AME的一个法向量为，利用二面角E﹣AM﹣D的余弦值为求得λ值可得E的位置．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，则AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：取M中点O，连接DO，则DO⊥平面ABCM，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面ADM的一个法向量为，设，，．设平面AME的一个法向量为，则，取y=1，得．由cos＜＞=，解得．∴E为BD上靠近D点的处．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．22.已知等差数列{an}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的