2023-2024学年江西省南昌二十八中教育集团联盟八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省南昌二十八中教育集团联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标中，点A(4,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.a，b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是(

)A.a+3>b+3 B.a3.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(

)A.100 B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见 D.全校学生家长的意见4.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，下列估算正确的是

A.0<5−12<255.一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为(

)

A.45° B.60° C.75°6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，A.(2023,1) B.(2023,二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.64的立方根为

．8.不等式5x>4x+9.已知方程组2x+3y=14x10.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对了______道题．11.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积为______平方厘米．12.关于x的不等式组x−a≥03−2x>三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

(1)计算：−12022+|1−2|+414.(本小题6.0分)

解方程或不等式组：

(1)解方程组0.5x+y=4315.(本小题6.0分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的平方根是±416.(本小题6.0分)

已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

17.(本小题6.0分)

已知关于x，y的方程组3x+5y=m+22x+3y=m．

(1)求x与18.(本小题8.0分)

如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，

(1)画出△A1B19.(本小题8.0分)

某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生人数为______名；

(2)补全条形统计图；

(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；

20.(本小题8.0分)

(1)如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.图2中A、B两点表示的数分别为______，______；

(2)小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片(如图3)21.(本小题9.0分)

若点P(x,y)的坐标满足x+y=2a−b−4x−y=b−4．

(1)当a=1，b=2时，求点P22.(本小题9.0分)

某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B23.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

(1)若点A(1,2)，B(−3,1)，P(0,−8)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵4>0，−1<0

∴点A(4,−1)所在的象限是第四象限．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：A.∵a<b，∴a+3<b+3，故该选项不正确，不符合题意；

B.∵a<b，∴a2<b2，故该选项不正确，不符合题意；

C.∵a<b，∴5a<5b，故该选项正确，符合题意；

D.∵a<b，∴3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】

解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．

故选：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的估算，熟练运用算术平方根进行比较是解题的关键．

先根据4<5<9，2<5<3，推出1<5−1<2，所以12<55.【答案】C

【解析】解：

如图所示，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴∠ABC+∠DEF=180°，

∴AB/6.【答案】D

【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0)，

第3次接着运动到点(3,2)，

第4次从原点运动到点(4,0)，

第5次接着运动到点(5,1)，

第6次接着运动到点(6,0)，

……

第4n次接着运动到点(4n,0)，

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，

第4n+7.【答案】4

【解析】【分析】

利用立方根定义计算即可得到结果．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

【解答】

解：64的立方根是4．

故答案为：4．8.【答案】x>【解析】解：移项得，5x−4x>2，

合并同类项得，x>2，

故答案为：x>2．9.【答案】3

【解析】解：2x+3y=14①x+4y=11②10.【答案】18

【解析】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，

根据题意得：5x−(20−x)≥85，

解得：x≥352，

又∵x为非负整数，

∴x的最小值为18，

∴小明至少答对了18道题．

故答案为：18．11.【答案】675

【解析】解：依题意得：2x=x+3yx+2y=75，

解得：x=45y=15，

∴xy=45×12.【答案】−2【解析】解：x−a≥0①3−2x>−1②，

由①得，x≥a，

由②得，x<2，

∵不等式组有13.【答案】解：(1)原式=−1+2−1+2−2

=2−2；

(2)由题可知，∠2=3【解析】(1)根据混合运算的顺序计算即可．

(2)先利用倍数关系和平角特征计算出∠114.【答案】解：(1)0.5x+y=432x−2y=−3，

化简，得：x+2y=8①3x−4y=−6②，

①×2+②，得：5x=10【解析】(1)先将方程组化简，然后根据加减消元法可以解答此方程组；

(215.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的平方根是±4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

解得：a=5，b【解析】根据立方根，平方根的定义及无理数的估算确定a，b，c的值后代入2a+b−c中计算，然后求得它的平方根即可．

本题考查平方根，立方根的定义及无理数的估算，结合已知条件确定a16.【答案】(1)证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，

∵∠1+∠2【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=9017.【答案】解：(1)3x+5y=m+2①2x+3y=m②，

①−②得x+2y=2，

整理得x=2−2y；

(2)把【解析】(1)加减消元法消去m可求x与y的关系式；

(2)把y=1−x218.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(−1,【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用19.【答案】(1)120；

(2)选择B的学生有：120−12−48−24=36(名)，

补全的条形统计图如图所示；

(3)360°×24120=72°，

【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为：12÷10%=120(名)，

故答案为：120；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；

(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；

(3)20.【答案】−2

【解析】解：(1)由勾股定理得：小正方形的对角线为12+12=2，

∴图②中A、B两点表示的数分别−2，2．

故答案为：−2，2；

(2)不能，

∵正方形的面积为36cm2，

∴边长为6cm，

设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，

长方形面积=x⋅2x21.【答案】解：(1)由题意，将a=1，b=2代入方程组x+y=2a−b−4x−y=b−4得，

x+y=−4x−y=−2．

∴x=−3y=−1．

∴P(−3,−1)．

(2)将a、b看作已知解方程组x+y=2a−b−4x−y=b−4．

解得：x=a−4y=a−b，

∵点P在第二象限，

∴a−4<0，a−b>0，

∴b【解析】(1)依据题意，将a=1，b=2代入方程组后，解方程组可以得解；

(2)依据题意，将a，b看作已知数求出x，y，结合P在第二象限，可以得解；

(3)由(2)中x=22.【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

50x+25y=5000y=x+20，

解得：x=60y=80．

答：购买一个A种品牌的足球需要60元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，

依题意得：(60+5)m+80×0.9(50−m)【解析】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵20元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于33个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取