2022-2023高一年级下册学期期中数学模拟

期中数学试卷

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求)

1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()

2已知关于x的不等式自2—6丘+左+820对任意xeR恒成立，则k的取值范围是()

A.0<A:<lB.0〈攵W1C.攵<0或&>1D.4<()或

3.设加，〃为正数，且加+〃=2,则」二+”1的最小值为()

771+1〃+2

3579

A.-B.-C.-D.一

2345

4.已知等比数列｛4｝中，%93=20,4=4，则即)的值是()

A.16B.14C.6D.5

5.数列｛%｝的前"项和为S"，若%=-----------,则&=()

(〃+1)(〃+2)

2175

A.-B.—C.—D.一

530306

6.已知向量1=(—1,2)石=(g,|),若向量机日+2伙meR)与向量3M—25共线，则机的值为(

)

1

ABCD

3-

7.已知向量1=(1,加)出=(3,-2),且(2+Z?)_L5,则加=()

A.-8B.-6C.6D.8

8.在四边形ABC。中，AB^a+2b,BC=-4a-h,CD^-5a-3b,则四边形ABC。的形状是(

A.长方形B.平行四边形C菱形D.梯形

9.如图所示的直观图的平面图形ABCD是()

期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（

.A

A.BC.

2已知关于x的不等式丘2-6依+k+8NO对任意XGR恒成立，则&的取值范围是（）

A.0＜Z：＜lB.0＜Z：＜lC.%＜0或攵＞1D.上V0或421

则」一的最小值为

3.设机，〃为正数，且加+〃=2,()

m+1n+2

3579

A.-B.一C.一D.-

2345

4.已知等比数列｛4｝中，/93=20,4=4,则%。的值是（)

A.16B.14C.6D.5

1

5.数列｛4｝的前〃项和为S“，若为

,则Ss=)

(〃+1)(〃+2)

2175

A.B.—C.—D.-

530306

23

6.己知向量1=(—1,2),B若向量〃南+2员机eR）与向量3A—2日共线，则，〃的值为（)

3,5

11

A.-3B.3C.一D.——

33

7.己知向量〃=(1,〃。出=(3,—2),且(M+5)_LB,则m=()

A.—8B.—6C.6D.8

8.在四边形ABC。中，AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABC£＞的形状是()

A.长方形B.平行四边形C菱形D.梯形

9.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）

A、任意梯形B、直角梯形C、任意四边形D、平行四边形

10.在AASC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=60,8=J^,c=,则角A为（）

A.45°B.60°C.75°D.135°

11.设a,匕是实数，且a+h=3,则2"+2"的最小值是（）

A.6B.4万C.2cD.8

3〃+26〃+46〃+4n+2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设x>0,y>0且x+2y=1,求工+工的最小值_______.

14.已知｛%｝，抄“｝都是等差数列，若q+4o=9,4+4=15,则%+%=-

15.已知向量5的夹角为60°,且|引=出|=1,则|汗+5|=.

16.如图，在正三棱柱ABC-48cl中，AB=2,AAX=3,则四棱锥A-qQCB的体积是

B

三、解答题（共70分，解答时写出文字说明、证明过程或验算步骤.）

17.（10分）AABC的内角4、B、C所对的边分别为“、b、c.

1.若a、b、c成等差数列，证明511124+$111。=2$111（24+。）；

2.若a、b、c成等比数列，求COSB的最小值.

18.（12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架（阴影部分）的材料为铝合金，宽均为6cm,

上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2.该铝

合金窗的宽和高分别为acm和bcm,铝合金窗的透光部分的面积为Scm2.

单位:cm

（1）.试用a,b表示S.

（2）.若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别是多少？

19.（12分）在等差数列｛4｝中，S“为其前〃项和且4=3,S4=16.

1.求数列｛%｝的通项公式；

2.设"=」一，求数列也，的前〃项和7；.

。网+1

20.（12分）已知111=2,出|=3,万与B的夹角为120°.

（1）求（2M—B＞（〃+35）与|万+5|的值；

（2）x为何值时，•一日与万+3日垂直？

21.（12分）求下列函数的最值：

1.已知函数y=x+,,xw（—8,0）,求此函数的最大值

X

2.已知x>0,求/(x)=—+3x的最小值.

X

22.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S.b2=a2+c2-ac.

1.求角B的大小；

2.求sinA+sinC的取值范围.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

II.B

12.B

13.3+2\/2

14.21

15.V3

16.2>/3

17.

证明：:小氏c成等差数列，

a+c=2b.

由正弦定理得sinA+sinC=2sin5.

VsinB=sin[%—(A+C)]=sin(A+C),

sinA4-sinC=2sin(A+C).

•.•〃、b、c成等比数列，，尸=ac.

由余弦定理得

r、。~+c~—b~+c2—ac、2。。—etc1

cosB=--------------=--------------->-----------=—

2aclaclac2

当且仅当。二c时等号成立.

cos3的最小值为L.

2

18.(1)...•铝合金窗的宽为ocm,高为bcm.

a>0,b>6,ab=28800.

设上栏框内的高度为Acm,下栏框内的高度为2/zcm,则3/2+18=〃

b-18

h-

3

.•.透光部分的面积S=(a—18)•迎|煦+3-12>2产=(。-16)3—18)即

S=ab-2(9a+8Z?)+288=29088一18。-16b.

(2)V9a+Sb>2y/9a-Sb=2880,

S=29088—18a—166=29088-2(9。+8份429088—2x2880=23328,当且仅当9。=8。时，即

a=160/=180时，S取得最大值.

当铝合金窗的宽为160cm,高为时180cm透光部分的面积S最大.

19.为等差数列，S“为其前〃项和，«2=3,S4=16

2广一5,+3—a=0

•:b-1-1l1

aa-(___u

〃nn^\(2n-l)(2n+l)2\2n-l2n+1J

〃2K3)(35)(57)2n+lJJ2n+l

20.(1)〈万,5〉=2x3xcosl20=-3.

(2«-^)-(a+3^)=2a2+5J-^-3^2=2x4-15-3x9=-34.

\a+b\=yl\a+b^=y]a2+2a-b+b2=〃-6+9=手.

(2)因为(切-G)J_(M+3B),

一一o一一，24

所以(x万一〃)・(1+3/?)=xa"+(3x-1)万-b-3b"=4x-9x+3-27=0,即x=--

所以当x=---时，xG—