山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题_第1页
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试卷第试卷第#页，总15页P0.010.110.30.070390.12所以，E(Y)=—2x0.01+0x0.11+2x0.3+3x0.07+5x0.39+8x0.12=3.7,对于方案1，小明总用时为9分钟，小于10分钟，由(1)可得£(%)=0x0.03+2x0.22+4x0.35+5x0.12+7x0.28=4.4,,-.E(x)>E(r),故小明选择方案1较好.(1)［1,+x).(2)证明见解析.【分析】求出导函数可知，当“S0时不合题意，当。>0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最犬值，由最犬值小于等于0求解a的范|判；由⑴可得1iia<x-1在xe(0,l］上恒成立，令尤=4•，则In匕>=ln(”+l)-ln"v丄，TOC\o"1-5"\h\zIlnnII进而累加得++-+-+另一方面由ln(l+—)<—得hi1+-\<1,即3”nnn再根据不等式的性质即町证明.再根据不等式的性质即町证明.【详解】解：(1)f\x)=--a=^—^-tXX若“S0,则八x)>0，则/⑴在(0,2)上是增函数,而/⑴=ij(x)S0不成立，故。>0,若">0,则当若">0,则当XW制时,rw<o,0、一时，f\x)>o；当XWa)■-/(V)在(°,日上是增函数，在gt上是减函数,••/U)的最大值为=要使f(x)50恒成立，只需-in*0,解得d1.所以实数“的取值范闱［1、亦)⑵由⑴知，当“=1时，有f(x)S0在(o,p)上恒成立,人/»+1nilln+1</八(//+1,1TOC\o"1-5"\h\z令.1=，贝ijln=111(/2+1)-111/?<1=—,nnnn令川=1,2,3,•••,”，nl士121(31-//+11则有ln-<T,ln-<-,...,ln——<-,1122nn以上各式两边分别相加，得lnf+ln中+…+11】出<1+£+：+…+丄,12n23n即ln(H+l)<1+丄+丄+,23n111(IY又因为111(1+-)<-,所以m1h(1+-)<1,即In1+-<1»”nnn)所以喻+1)+卜日《+1+*+证毕.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，证明不等式，考查运算求解能力，推理论证能力，化归转化思想，分类讨论思想，是难题•本题第二问解题的关键在于结合(1)得hl.V<X-l,进而令—9进而累加法求解证明111(//+1

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