第6章齿轮机构6.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合

第6章齿轮机构第6章齿轮机构概述渐开线齿廓渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何计算渐开线直齿圆柱齿轮的啮合渐开线齿形的切齿原理与根切现象变位齿轮机构第6章齿轮机构平行轴斜齿齿轮机构圆锥齿轮机构蜗杆蜗轮机构

思考与练习第6章齿轮机构6.1

概

述6.1.1齿轮机构的特点与应用齿轮机构是借助一对具有特殊齿形的轮子间轮齿

的直接接触(啮合)来传递任意两轴间的运动和动力的机械装置,其圆周速度可从0.1m/s到300m/s,传递功率可达105

kw,低速重载的转矩可达1.4×106N·m以上。因此,该机构在现代机器中得到最广泛的应用。第6章齿轮机构齿轮机构的主要优点:瞬时传动比(两轮瞬时角速度之比)恒定不变；传递动力大、效率高(最高可达99%)；寿命长,工作平稳,可靠性高；结构紧凑,适用的圆周速度和功率范围较大。第6章齿轮机构齿轮机构的主要缺点:制造、安装精度要求较高,成本较高；低精度齿轮传动中冲击、振动和噪声较大；不宜作轴间距离过大的传动。第6章齿轮机构6.1.2齿轮机构的类型齿轮机构按照轴线相对位置和齿向可作如下分类:第6章齿轮机构图6-1齿轮机构类型第6章齿轮机构图6-1齿轮机构类型第6章齿轮机构6.2渐开线齿廓6.2.1齿廓啮合的基本定律齿轮机构是高副机构,一对齿轮的传动是通过主动轮齿廓与从动轮齿廓依次啮合实现的。为保证齿轮传动准确平稳,其瞬时传动比应保持恒定不变。第6章齿轮机构图6-2齿廓啮合基本定律第6章齿轮机构齿廓的瞬时传动比i12用主动轮1与从动轮2的瞬时角速度之比来表示,即i12=ω1/ω2。如图6-2所示,O1与

O2分别是主动轮1和从动轮2的转动中心,主动轮1以角速度ω1绕O1顺时针转动,推动从动轮以角速度ω2绕O2逆时针转动。假设一对相互啮合的齿廓C1、C2在K点接

触,过K点的齿廓公法线是n-n;vK1和vK2分别为齿廓C1和

C2在K点的线速度。为保证两齿廓连续传动,即彼此不发生分离或互相嵌入,则必须使两齿廓在公法线方向上无相对运动,即vK1和vK2在n-n方向上的分速度应相等:第6章齿轮机构或由此可得两轮的传动比为过两轮心O1和O2分别作公法线n-n的垂线,交n-n于N1及N2点。此时图中有如下几何关系：第6章齿轮机构由于△O1CN1∽△O2CN2,则两轮的传动比又可写为第6章齿轮机构O1O2上的定点C称为节点。分别以O1和O2为圆心、以O1C和O2C为半径所作的两个相切圆称为节圆,它们的半径分别用r′1和r′2表示。由式(6-1)可知,两轮在C处的相对速度为0,故两轮的啮合传动可视为一对半径分别为r′1和r′2的摩擦轮作纯滚动。两轮连心线O1O2的长度称为齿轮副的安装中心距,用a′表示：a′=

r′1+

r′2(6

-

2)第6章齿轮机构传动比为(6

-

3)凡是能够满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有无穷多种,但在实际生产中，齿廓曲线的选择除要满足齿廓啮合基本定律外,还必须考虑制造、安装和强度等要求。因此,工业上常用的齿廓仅有渐开线、摆线和圆弧等,其中渐开线在通用设备上应用最广。第6章齿轮机构6.2.2渐开线齿廓1.渐开线的形成如图6-3所示,当一条直线NK沿一圆周作纯滚动时,直线上任意点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆,它的半径用rb表示；直线NK称为渐开线的发生线；角θk称为渐开线段的展角。第6章齿轮机构2.渐开线的性质由渐开线的形成过程可知渐开线有下列特性:发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,即lNK=lAN

。发生线NK是渐开线上任意一点K的法线。因

发生线恒切于基圆,故其切点N为渐开线上K点的曲率中心,线段NK为渐开线上K点的曲率半径。由图6-3可见,渐开线上离基圆越近的点,其曲率半径越小,渐开线越弯曲。渐开线在基圆上A点的曲率半径为0。第6章齿轮机构(3)渐开线的形状取决于基圆的大小。如图6-4所示,基圆半径越大,渐开线愈平缓；基圆半径趋于无穷大时,渐开线变成一条直线。第6章齿轮机构图6-3渐开线的形成第6章齿轮机构图6-4渐开线的形状与基圆大小的关系第6章齿轮机构(4)基圆以内无渐开线。(5)渐开线上各点的压力角是变化的。渐开线上K点的法线(正压力的方向线)与该点的速度方向线所夹的锐角αk称为渐开线在该点的压力角。由图6-3可知该式表明渐开线上各点的压力角不等,rk越大,K点离圆心越远,其压力角越大。第6章齿轮机构3.渐开线函数(6

-

5)如图6-3所示,点A为渐开线在基圆上的起点,K为渐开线上的任意点。在以O为极点、OA为极轴的极坐标系中,K点的坐标可由展角θk和向径rk表示。由△ONK可知：(6

-

4)又故第6章齿轮机构式中,θk、αk的单位为rad；展角θk为压力角αk的渐开线函数,用invαk表示,即θk=invαk=tanαk－αk式(6-4)和式(6-5)称为渐开线的极坐标参数方程:为了计算方便,工程上将不同压力角的渐开线函数值列成表格,如表6-1所示。第6章齿轮机构表6-1渐开线函数表(invαk=tanαk－αk)(节录)第6章齿轮机构4.渐开线齿廓的啮合特性1)传动比恒定不变由渐开线作为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。图6-

5所示为一对渐开线齿轮啮合,设两渐开线齿轮基圆半径为rb1和rb2,两齿廓在K点接触。根据渐开线性质2,过

K点的公法线必与两基圆相切；当齿轮继续转至K′点接触时,过K′点所作的公法线也必须与两基圆相切,切点为N1、N2。第6章齿轮机构图6–5渐开线齿廓的啮合特性第6章齿轮机构由此可知,这对齿廓在任意点啮合时,其齿廓公法线必为两基圆的内公切线。由于两基圆的大小和安装位置均固定不变,同一方向上的内公切线N1N2只有一条,即

为长度和方向不变的定线,而两轮连心线O1O2亦是定线段,因此两者的交点C必为定点,满足齿廓啮合基本定律,即这对齿轮的传动比恒定不变。传动比为常数第6章齿轮机构又由图6-5可知,△O1N1C∽△O2N2C,故传动比还可写为(6

-

6)第6章齿轮机构2)啮合线恒定不变两齿廓啮合时的接触点又称啮合点。由于齿轮基圆的大小和位置均固定,公法线n-n是惟一的,因此渐开线齿轮在啮合过程中,无论在哪一点啮合,啮合点总是沿着两轮基圆的内公切线N1N2移动的。N1N2为啮合点的轨迹,常称啮合线,它是恒定不变的。第6章齿轮机构啮合角恒定不变啮合线N1N2与两节圆内公切线t-t所夹的锐角称为啮合角α′。显然,啮合角α′即为节点C处的压力角,该角是恒定不变的。正压力方向恒定不变由于渐开线齿轮传动的啮合线N1N2为定线,啮合角

α′为定角,因此在一对轮齿的整个啮合中,轮齿齿廓受到的正压力方向(与齿廓公法线即啮合线N1N2一致)亦始终不变,因而传动平稳。第6章齿轮机构5)中心距可分性当一对渐开线齿轮制成后,两轮的基圆半径已确定,则即使安装时两轮中心距有一些变化,根据式(6-6)可知,其传动比也一定不变。一对渐开线齿轮中心距改变时其传动比恒定不变的特性,称为中心距可分性。它给制造和安装带来了极大的方便,也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。第6章齿轮机构6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何计算6.3.1齿轮各部分的名称图6-6所示为直齿圆柱齿轮的一部分结构。图6-

6(a)所示为外齿轮,图6-6(b)所示为内齿轮,图6-6(c)所示为齿条。由图可知,齿轮轮齿的齿廓由形状相同的两

反向渐开线曲面组成。轮齿各部分的名称及符号规定如下:第6章齿轮机构图6-6齿轮各部分的名称第6章齿轮机构图6-6齿轮各部分的名称第6章齿轮机构图6-6齿轮各部分的名称第6章齿轮机构齿顶圆:过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别用da和ra表示。齿根圆:过轮齿根部所作的圆称为齿根圆,其直径和半径分别用df和rf表示。基圆:发生渐开线齿廓的圆称基圆,其直径和半径分别用db和rb表示。齿厚:在直径为dk的任一圆周上,一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚,用sk表示。第6章齿轮机构齿槽宽:在直径为dk的圆周上,相邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽,用ek表示。齿距:在直径为dk的圆周上,相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距,用pk表示,pk=sk+ek。基圆齿距用pb表示,pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽。第6章齿轮机构分度圆:在齿顶圆和齿根圆之间的作为齿轮尺寸计算基准的圆,其直径和半径分别用d和r表示。在标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等,且分度圆的齿距p、齿厚s、齿槽宽e的关系是:s=e=p/2。齿顶高：齿顶圆和分度圆之间的径向距离称为齿顶高,用ha表示。显然ha=(da-d)/2。第6章齿轮机构齿根高:分度圆和齿根圆之间的径向距离称为齿根高,用hf表示。显然hf=(d-df)/2。齿高:齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高,用h表示。显然h=ha+hf。齿轮宽度：沿齿轮轴线的长度称为齿宽,用b表示。第6章齿轮机构6.3.2圆柱直齿齿轮的基本参数齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数,用z表示。模数：根据圆的周长和齿距的定义可知或第6章齿轮机构式中,比值pk/π含有无理数π,这给设计、制造及测量带来不便,为此需在齿轮上取一圆,将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该圆上的压力角也为标准值,这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿距p对π的比值为标准值(整数或有理数)称为模数,用m表示,即(6

-

7)第6章齿轮机构式中,m的单位为mm。模数是齿轮的一个重要的基本参数,我国已制定了标准模数系列(见表6-2)。因此,分度圆的直径为(6

-

8)分度圆的齿距p为p=s+e=πm(6

-

9)第6章齿轮机构表6-2标准模数系列(GB

1357-87)第6章齿轮机构(3)压力角：由式(6-4)可知,渐开线上各点的压力角是不同的,通常所说的压力角指分度圆上的压力角,

用α表示。国家标准规定齿轮分度圆压力角为标准值α=20°。第6章齿轮机构(4)齿顶高系数、顶隙系数和顶隙：当齿轮模数确定后,齿轮的齿顶高、齿根高、齿高和顶隙可以表示为ha=h*amhf=(h*a+c*)mh=(2h*a+c*)mc=c*m第6章齿轮机构6.3.3圆柱标准直齿齿轮几何尺寸的计算标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e,且m、α、h*a、c*为标准值的齿轮。齿数、模数和压力角为渐开线标准直齿圆柱齿轮的三个主要参数,齿轮的几何尺寸和齿形都与这些参数有关。标准直齿圆柱齿轮各部分的几何尺寸计算公式见表6-3。第6章齿轮机构表6-3标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式第6章齿轮机构例6-1已知某渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数z=24,分度圆压力角α=20°,基圆齿距pb=23.614mm,齿顶圆直径da=204.821

mm。试求齿廓分度圆处的展角θ、模数m、齿顶高系数h*a、顶隙系数c*和齿根圆直径df。第6章齿轮机构6.3.4渐开线标准齿轮的公法线长度在检验齿轮的制造精度时,常需测量齿轮的公法线长度。在齿轮上跨过若干个齿数K所量得的渐开线的法线距离,称为齿轮的公法线长度。标准直齿圆柱齿轮的公法线长度一般用游标卡尺或公法线千分尺的两个卡脚卡住K个轮齿进行测量。第6章齿轮机构如图6-7所示,卡尺的两个卡脚跨过K个齿数(图中为3个齿),卡尺与齿廓相切于A和B两点,则两卡脚间的距离即为被测量的齿轮的公法线长度,用W表示。由图6-7可知W=(K-1)pb+sb式中,pb为基圆齿距,sb为基圆上的齿厚,K为跨齿数。将上式进一步推导，得公法线长度的计算式W=mcosα［(K-0.5)π+zinvα］(6

-

10)第6章齿轮机构图6-7齿轮的公法线长度第6章齿轮机构式中,m为模数,α为压力角,z为齿数。当α=20°时：W=m［2.952

1(K-0.5)+0.014z］为使卡尺的卡脚切于渐开线齿轮的分度圆附近,以保证测量准确,可推导出跨齿数的计算公式为K=0.111z+0.5(6

-

11)计算出的跨齿数应圆整为整数。W和K的值也可以直接从机械设计手册中查得。第6章齿轮机构6.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合6.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件前已述及,渐开线齿轮能实现定传动比传动,但这并不是任意的两个渐开线齿轮都能正确啮合传动,必须满足一定的啮合条件。齿轮的正确啮合条件也称为齿轮副的配对条件。第6章齿轮机构图6-8正确啮合的条件第6章齿轮机构齿轮传动时,它的每一对轮齿仅啮合一段时间便要分离,而由后一对轮齿接替。为了保证一对轮齿在接触过程中瞬时传动比不变,当前一对轮齿在K点接触时,后一对轮齿应在啮合线的另一点K′接触。由图6-8可知,要使前后两对轮齿能够同时在啮合线上接触,则两齿轮上相邻两齿同向齿廓在啮合线上的长度(称为法向齿距)必须相等,否则就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况。第6章齿轮机构由渐开线的性质可知,齿轮的法向齿距pn等于两轮基圆齿距pb,因此,要使两轮正确啮合,必须满足1

2α

=α

=αpb1=pb2因pb=πmcosα,代入上式并整理，可得m1cosα1=m2cosα2由于渐开线齿轮的模数m和压力角α都是标准值,因此要满足上式，应使m1=m2=m(6

-

12)第6章齿轮机构即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两轮的模数和压力角分别相等。第6章齿轮机构6.4.2渐开线齿轮连续传动的条件齿轮啮合时,一对相啮合的齿轮仅能传递一定的角度,但传动中的两个齿轮均要不间断地整周转动,显然,要保证传动的连续性,必须在前一对轮齿转过一定角度尚未脱离啮合时,后一对轮齿就已及时进入啮合。要达到这一要求,齿轮机构必须满足一定的传动条件。第6章齿轮机构图6-9所示为一对能正确啮合的齿轮机构。轮1为主动轮,其转动方向如图示。一对齿廓开始啮合时,应是主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶部分接触,所以开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。

当两轮继续转动时,啮合点的位置沿啮合线N1N2向下移动,齿轮2齿廓上的啮合点由齿顶向齿根移动,而齿轮1齿廓上的接触点则由齿根向齿顶移动。终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。线段B1B2为啮合点的实际轨迹,故称为实际啮合线段。线段N1N2称为理论啮合线段。第6章齿轮机构图6-9连续传动的条件第6章齿轮机构图6-9中,要保证传动连续而不中断,应当使前一对轮齿在点B1脱离啮合之前,后一对轮齿已经在点B2进入啮合。要做到这一点,显然必须使轮的基圆齿距。由此可知,若,pb是齿,则表明当前一对轮齿正要脱离啮合时,

后一对轮齿刚好进入啮合,传动恰好连续；若 ,

则表明当前一对轮齿脱离啮合时,

后一对轮齿尚未进入啮合,

齿轮传动中断;若 ,

则表明当前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿就已进入啮合,

这样同时参与啮合的轮齿有时是一对,

有时是两对,

传动连续。第6章齿轮机构因此,齿轮连续传动的条件是(6

-

13)ε称为重合度,它表明同时参与啮合轮齿的对数。ε大,表明同时参与啮合轮齿的对数多,或同时参与啮合所占的时间比例大,每对齿的负荷小,传动平稳性好。因此,ε是衡量齿轮传动质量的主要指标之一。第6章齿轮机构6.4.3渐开线齿轮无侧隙啮合1.齿轮啮合一对啮合传动的齿轮,一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙(侧隙)。正确安装的齿轮机构在理论上应达到无齿侧间隙,否则啮合过程中会产生冲击和噪声；反向啮合时,会出现空程。实际上,考虑工作时轮齿的膨胀以及储存润滑油等情况,轮齿间应留有微小侧隙,其大小由制造公差予以控制,而设计计算齿轮尺寸时仍按无侧隙计算。第6章齿轮机构实现这种无侧隙啮合应满足的条件是:一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽,即s′1=e′2

；s′2=e′1。前已述及,一对正确啮合的渐开线标准齿轮,其模数相等,两轮分度圆上的齿厚与齿槽宽相等,即

s1=e1=s2=e2=πm/2。显然,当标准齿轮的分度圆与节圆重合时,即可实现无侧隙啮合。第6章齿轮机构通常将一对标准齿轮节圆与分度圆相重合的安装称

为标准安装。标准安装的中心距称为标准中心距,以a表示。齿轮实际安装的中心距用a′表示。如图6-10所示,对于外啮合齿轮机构，标准中心距为(6

-

14)第6章齿轮机构因标准安装时节圆与分度圆相重合,故此时的啮合角与压力角相等,即α=α′。应当指出,当实际中心距a≠a′时,节圆与分度圆不重合,即α≠α′。第6章齿轮机构图6-10外啮合齿轮机构第6章齿轮机构图6-11齿轮齿条啮合机构第6章齿轮机构2.齿轮齿条啮合当齿轮啮合时,相当于一对节圆作纯滚动,而当齿

轮齿条啮合时,则相当于齿轮的节圆与齿条的节线作纯滚动,如图6-11所示。当采用标准安装时,齿条的节线与齿轮的分度圆相切,此时α′=α。当齿条远离齿轮时

(相当于齿轮中心距改变),由于齿条的齿廓是直线,因此啮合线位置不变,啮合角不变,节点位置不变。所以不管是否是标准安装,齿轮与齿条啮合时，齿轮的分度圆永远与节圆重合,啮合角恒等于压力角。但只有在标准安装时,齿条的分度线才与节线重合。第6章齿轮机构6.5渐开线齿形的切齿原理与根切现象6.5.1渐开线齿形的切齿原理齿轮轮齿成形的加工方法很多,如切削法、铸造法、热轧法、冲压法、模锻法等,切削法最常用。按加工原理,切削法分为仿形法和范成法两种。第6章齿轮机构1.仿形法仿形法是利用成形刀具的轴面齿形与渐开线齿槽

形状一致的特点,直接在轮坯上加工出齿形。常用的成形刀具有盘状铣刀(见图6-12(a))和指状铣刀(见图6-

12(b))两种。加工时主要有两种运动:一是切削运动,即刀具绕本身的轴线回转,同时轮坯或铣刀沿轮坯的轴线方向进给运动,以切制出整个齿宽；二是分度运动,即切制完一个齿槽后,将轮坯转过360°/z角度,再切制第二个齿槽,依次加工出齿轮的全部轮齿。第6章齿轮机构图6-12仿形法加工轮齿(a)用盘状齿轮铣刀切齿;(b)用指状齿轮铣刀切齿第6章齿轮机构由于渐开线齿形取决于m、z和α等三个基本参数,α=20°为定值,因此成形铣刀只需要根据齿轮轮坯的m和z来选择。为了减少刀具的数量,规定同一种模数的成形铣刀只有八把,每一种刀号的铣刀切制一定齿数范围内的齿轮,如表6-4所示。由于同一种刀号的模数铣刀是按照该组齿轮中最少齿数的齿形制成的,因而在加工规定齿数范围外齿数的齿轮时,切制出来的齿廓是近似的。第6章齿轮机构表6-4盘状铣刀的刀号及加工齿数的范围第6章齿轮机构2.范成法范成法是利用一对齿轮(或齿轮齿条)相互啮合过程中两轮齿廓互为包络线的原理切制轮齿的加工方法。

将其中一个齿轮(或齿条)制成刀具,当它的节圆(或齿条刀具的节线)与被加工的轮坯的节圆(分度圆)作纯滚动时,刀具的齿廓包络出被加工齿轮的齿廓。常用的范成法成形加工有插齿和滚齿等。第6章齿轮机构1)齿轮插刀加工如图6-13所示,齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同,刀具齿顶部比基准齿形高出c*m一段,其作用是在切齿时加工出轮坯齿根的c*m一段,以保证齿轮无侧隙啮合传动时留有适当的顶隙。第6章齿轮机构插齿过程中主要运动有:插刀与轮坯以恒定的传动

比(n刀/n坯=z坯/z刀)作回转运动,即范成运动,它们就像一对齿轮互相啮合一样；同时,插刀沿齿轮坯宽度方向作往复运动,即切削运动,使刀刃切削轮坯；此外,为了保证切齿质量和提高刀具的使用寿命,每一次沿着轮坯径向插削的深度有一定的限制。因此,在切削过程中,插

刀还需要向轮坯的中心移动,即径向进给,直至刀具的分度圆与轮坯的分度圆相切,刚好切出齿的全高为止。用这种方法加工出来的齿廓,为插刀刀刃在轮坯上的一系列依次位置所形成的包络线,如图6-13(b)所示。第6章齿轮机构图6-13齿轮插刀切齿第6章齿轮机构2)齿条插刀加工如图6-14所示为齿条插刀切削轮坯的情形,其加工原理与齿轮插刀切削相同。加工时,应使齿条插刀节线与轮坯分度圆的相对运动为纯滚动,则插刀刀刃在轮坯上的一系列依次位置所形成的包络线,就是被加工轮坯的渐开线齿廓。第6章齿轮机构图6-14齿条插刀切齿(a)用齿条刀具插齿;(b)齿条刀具第6章齿轮机构3)齿轮滚刀加工上述两种插齿加工都是间断切削,生产率较低。

图6-15所示为齿轮滚刀切削轮坯的情形,齿轮滚刀加工为连续切削。滚刀是一个在轮坯端面上的投影具有齿条插刀齿形的螺杆。用滚刀加工齿轮时,滚刀的轴线与轮坯的端面所形成的夹角应等于滚刀的螺旋升角λ,以使滚刀螺纹的切线恰与轮坯的齿向相同。滚刀转动时,

就相当于齿条在连续移动。当滚刀与齿坯分别绕各自轴线转动时,按范成原理便切出轮坯的渐开线齿廓。第6章齿轮机构图6-15滚刀切齿第6章齿轮机构6.5.2渐开线齿形的根切1.根切现象与产生根切的原因用范成法加工齿轮时,若刀具的齿顶线(或齿顶圆)超过理论啮合线极限点N时,如图6-16所示，则被加工齿轮的齿根附近的渐开线齿廓被切去一部分,这种现象称为根切,如图6-17所示。被根切后的轮齿不仅削弱了轮齿的抗弯强度,影响轮齿的承载能力,而且使轮齿的啮合过程缩短,重合度下降,齿轮传动的平稳性降低，因此应力求避免。第6章齿轮机构图6-16根切的产生第6章齿轮机构图6-17轮齿根切第6章齿轮机构2.避免根切条件与最少齿数图6-18所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情形,齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切轮齿不产生根切,刀具的齿顶线不得超过N点,即而第6章齿轮机构由此可推出标准齿轮不发生根切应满足的条件是其最少齿数则为当α=20°,h*a=1时,zmin=17。第6章齿轮机构实际设计中,若要求传动装置结构紧凑(齿轮齿数z＜17)且不允许有根切出现时,可采用变位齿轮,如图6-

19所示。变位齿轮是相对标准齿轮而言的。如前所述,齿轮根切的原因在于刀具的齿顶线超过了极限啮合点。若用改变刀具和轮坯相对位置的方法,将刀具向远离轮坯中心方向移动一段距离xm(如图中虚线位置为加工标准齿轮的齿条插刀位置)，使刀具顶线不超过N点,即可避免根切。用改变刀具与轮坯相对位置的方法加工出来的齿轮即为变位齿轮,这种方法即为变位修正法。第6章齿轮机构图6-18避免根切的条件第6章齿轮机构图6-19变位修正第6章齿轮机构6.6变位齿轮机构变位齿轮的概念标准齿轮应用的局限性前面讨论的都是渐开线标准齿轮,它们设计计算简单,互换性好。但标准齿轮机构在使用中存在一些局限性:(1)采用范成法切制的标准齿轮受根切限制,齿数不得小于zmin,使传动不紧凑；第6章齿轮机构(2)标准齿轮的中心距a不能按照实际中心距a′的要求进行调整；(3)一对标准齿轮传动时,小齿轮的齿根相对较弱,抗弯强度较低,齿根部分磨损严重,而大齿轮承载能力又受到限制,所以标准齿轮传动机构不能对两轮的强度和啮合性能进行均衡和调整。第6章齿轮机构2.变位齿轮的切制如图6-20所示,采用齿条刀具加工齿轮时,刀具的节线与轮坯分度圆相切并作纯滚动。根据刀具安装位置不同,有三种情况:(1)齿轮刀具中线与轮坯分度圆相切(标准中心距,

如图6-20(a)所示),此时刀具中线上的齿厚等于齿槽宽,加工出来的齿轮在分度圆上的齿槽宽等于齿厚,是标准齿轮。第6章齿轮机构齿轮刀具中线与轮坯分度圆分离(刀具远离轮坯中心一段距离xm,如图6-20(b)所示),此时与刀具中线平行的刀顶部分节线上齿厚小于齿槽宽,加工出来的齿轮在分度圆上的齿槽宽小于齿厚,称为正变位齿轮。齿条刀具中线与轮坯分度圆相交(刀具移近轮坯中心一段距离xm,如图6-20(c)所示),此时与刀具中线平行的刀根部分节线上齿厚大于齿槽宽,加工出来的齿轮在分度圆上的齿槽宽大于齿厚,称为负变位齿轮。第6章齿轮机构图6-20变位齿轮与刀具位置第6章齿轮机构图6-20变位齿轮与刀具位置第6章齿轮机构6.6.2变位齿轮的齿形特点如前所述,加工变位齿轮与加工标准齿轮所采用的刀具和加工方法相同,与轮坯分度圆做纯滚动的刀具变位前、后节线上的齿距p=πm和压力角α始终和与其平

行的中线上的对应值相同。因此,变位前、后齿轮的齿数、模数、压力角不随变位量X而改变。由渐开线的性质可知,基圆不变,则齿廓渐开线的形状不变,因此变位齿轮的渐开线即是与标准齿轮相同基圆上的渐开线,只是随着变位系数的不同,取渐开线的不同区段作为齿廓而已,如图6-21所示。第6章齿轮机构图6-21标准齿轮与变位齿轮的齿形比较第6章齿轮机构由于刀具位置的变化,因此使得变位齿轮的齿形发

生了变化。由图6-20(b)可见,正变位刀具外移,使齿根圆半径增大xm,齿根高减小xm,齿顶高增大。此外,正变位齿轮齿根变厚,齿槽宽减小,齿顶变尖。第6章齿轮机构6.6.3变位齿轮的几何尺寸和传动类型变位齿轮的几何尺寸由于变位齿轮的齿数、模数、压力角都与标准齿轮相同,因此变位齿轮的分度圆直径、基圆直径、齿距等也相同,但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等发生了变化,具体尺寸如表6-5所示。变位齿轮的传动类型根据变位系数之和的不同,变位齿轮可分为三种类型,如表6-6所示。第6章齿轮机构表6-5外啮合变位直齿轮基本尺寸计算第6章齿轮机构表6-6渐开线齿轮机构类型及性能比较第6章齿轮机构图6-22变位齿轮几何尺寸的变化第6章齿轮机构3.最小变位系数对于高度变位齿轮机构,一般小齿轮采用正变位,且α′=α,z1＜zmin。由图6-22可看出,为避免根切齿条刀具,至少应外移至其顶线恰通过N点的位置。此时刀具

的变位量为最小,即为小齿轮不根切的最小变位量,用

Xmin=xminm表示,其中xmin称为最小变位系数。经推导(从略)可得第6章齿轮机构所以最小变位系数为a当α=20°,h*

=1时:第6章齿轮机构6.7平行轴斜齿齿轮机构6.7.1斜齿圆柱齿轮齿面的形成和特点由于直齿圆柱齿轮在与其轴线方向垂直的所有平

面上的齿廓形状都是相同的,因而研究时为方便起见,仅以直齿圆柱齿轮与轴线垂直的端面齿廓为研究对象。若考虑圆柱齿轮的宽度,则直齿圆柱齿轮的齿廓曲面就是发生面在基圆柱上作纯滚动时,其上一条与基圆柱轴线平行的直线KK在空间形成的轨迹,称为直齿圆柱齿

轮的渐开面,如图6-23(a)所示。第6章齿轮机构图6-23直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成第6章齿轮机构当一对直齿圆柱齿轮啮合时,轮齿齿面的接触线是与轴线平行的直线,如图6-23(b)所示。轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时退出啮合,荷沿齿宽突然加上或卸下。因此,直齿轮传动的平稳性较差,容易产生冲击、振动和噪音,不适用于高速与重载传动。第6章齿轮机构斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理与直齿圆柱齿轮相同,只是形成渐开线齿面的直线KK不再与基圆柱的轴线平行,而是与其轴线有一夹角βb,如图6-24(a)所示。当发生面在基圆柱上作纯滚动时,偏斜的直线KK(偏斜角βb称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角)上各点在空间形成的轨迹,都是一条与基圆柱轴线垂直平面内的渐开线,这些渐开线在基圆柱上的起始点组成的一条螺旋线AA称为基圆柱上的螺旋线。这些螺旋线的集合就形成了斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面,称为渐开螺旋面。βb越大，轮齿越偏斜。当βb=0时,即为直齿轮,因此直齿圆柱齿轮可视为斜齿圆柱齿轮的特例。第6章齿轮机构一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时,轮齿齿面是由前端面进入啮合,由后端面退出啮合的,接触线是斜线,如图6-24(b)所示。从动轮由齿顶开始进入啮合,齿面上的接触线由零逐渐增加,再由长逐渐变短,直到脱离啮合。可见斜齿轮的轮齿是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的,载荷沿齿宽逐渐加上或卸下,因此其传动平稳性比直齿轮好,减少了冲击、振动和噪音,在高速和大功率传动中广泛应用。第6章齿轮机构图6-24斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成第6章齿轮机构6.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的,在垂直于轮齿方向的法面上的齿廓曲线及齿形与端面的不同,因此斜齿轮的每一个基本参数都有端面与法面之分。由于斜齿轮通常是用滚刀或铣刀切齿的,切削时沿螺旋线方向进给,因此斜齿轮的法向参数(下标以n表示)与刀具相同,均为标准值。但是斜齿轮在端面上具有渐开线齿形,所以计算斜齿轮的几何尺寸大部分是按照端面参数(下标以t表示)进行的。第6章齿轮机构图6-25斜齿轮的展开第6章齿轮机构1.螺旋角β斜齿轮齿廓曲面与分度圆柱面的交线称为分度圆

柱上的螺旋线。若把斜齿轮上的分度圆柱展成一个矩形,如图6-25所示,其中阴影部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面,空白部分表示齿槽,b为斜齿轮的齿宽,πd为分度圆柱周长,则分度圆柱面上的轮齿螺旋线便成为斜直线,它与轴线的夹角β就是分度圆柱面上的螺旋角,简称斜齿轮的螺旋角。(6

-

15)式中,ps为螺旋线的导程,螺旋角β的正常范围是8°~25°。第6章齿轮机构图6-26斜齿轮轮齿的旋向第6章齿轮机构2.模数m由图6-25可知,法面齿距pn与端面齿距pt的关系为pn=pt

cosβ而pn=πmn,pt=πmt,所以法面模数mn与端面模数mt的关系式为(6

-

16)式中法面模数mn为标准值。第6章齿轮机构3.压力角α为便于分析,现以斜齿轮的特例斜齿条来说明法向

压力角αn与端面压力角αt之间的关系。如图6-27所示，图中平面ABC为端面,平面A′B′C为法面。∠ABC为端

面压力角αt,∠A′B′C为法面压力角αn。在直角△ABC和直角△A′B′C中,AB=A′B′,于是,由图中几何关系可得第6章齿轮机构图6–27压力角α第6章齿轮机构又因在直角△AA′C中,lA′C=lACcosβ,故得(6

-

17)式中,法面压力角αn为标准值。第6章齿轮机构4.齿顶高系数和顶隙系数无论在端面还是在法面上,轮齿的齿顶高和顶隙都是相等的,即ha=h*an

mn=h*atmtc=c*nmn=c*tmt将它们分别代入直齿圆柱齿轮公式,得出h*at=h*ancosβc*t=c*ncosβ第6章齿轮机构5.几何尺寸计算由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线,因此将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式,就可以得到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式,如表6-7所示。第6章齿轮机构表6-7外啮合标准斜齿圆柱齿轮的基本尺寸计算第6章齿轮机构6.7.3斜齿圆柱齿轮的当量齿数用成形铣刀切制齿轮时,刀具的切削刃均位于齿轮的法面内,并沿着螺旋槽的方向进给。由此加工出来的斜齿轮,其法面模数、法面压力角与刀具的模数和压力角相同。所以还需按照与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿数来确定铣刀的号码。通常采用下述近似方法分析。第6章齿轮机构图6-28斜齿轮的当量圆柱齿轮第6章齿轮机构如图6-28所示,过斜齿轮分度圆柱上的任意一点C作齿的法面n-n,该法面与分度圆柱面的交线为一椭圆。它的长轴半径为a=d/(2cosβ),短轴半径为b=d/2。由高等数学可知,椭圆在C点的曲率半径为第6章齿轮机构以ρ为分度圆半径,以斜齿轮法面模数mn为模数,取压力角为标准压力角作假想的直齿圆柱齿轮,则其齿形近似于斜齿轮的法面齿形。该直齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮,其齿数称为当量齿数,用zv表示,则(6

-

18)式中z为斜齿轮的实际齿数。第6章齿轮机构标准斜齿轮不发生根切的最少齿数可由其当量直齿轮的最少齿数zvmin计算:zmin=zvmincos3β=17cos3β(6

-

19)第6章齿轮机构6.7.4平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度1.正确啮合条件由斜齿轮齿廓曲面的形成可知,为保证斜齿轮正确啮合传动,除像直齿轮那样保证两轮的模数和压力角相等外,两轮的螺旋角还应相匹配。对外啮合传动,两轮的螺旋角还应大小相等、方向相反；对内啮合传动,两轮的螺旋角应大小相等、方向相同。综上,一对平行轴斜齿轮的正确啮合条件为mn1=mn2=mnαn1

=αn2=αnβ1=-β2

(内啮合时β1=β2)第6章齿轮机构2.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大。图6-29(a)、(b)所示为斜齿轮与斜齿条在前端面的啮合情况。齿廓在A点进入啮合,在E点终止啮合。但

从俯视图(见图6-29(b))分析，当前端面开始脱离啮合时,后端面仍处在啮合区内,只有当后端面脱离啮合时,这对轮齿才终止啮合。当后端面脱离啮合时,前端面已到达H点,所以,从前端面进入啮合到后端面脱离啮合,前端面走了FH段,故斜齿轮传动的重合度为(6

-

20)第6章齿轮机构图6–29斜齿轮传动的重合度第6章齿轮机构图6–29斜齿轮传动的重合度第6章齿轮机构式中,εt为端面重合度,其值等于与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度；btanβ/pt为轮齿倾斜而产生的附加重合度。ε随齿宽b和螺旋角β的增大而增大,根据传动需要可以达到很大的值,所以斜齿轮传动较直齿轮平稳。第6章齿轮机构6.8圆锥齿轮机构6.8.1概述圆锥齿轮机构是用来传递两相交轴之间的运动和动力的一种齿轮机构,其轮齿分布在截锥体上,齿形由大端到小端逐渐减小,如图6-30所示。一对圆锥齿轮的运动可以看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动,这两个圆锥体就是节圆锥。与圆柱齿轮相似,圆锥齿轮还有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。对于正确安装的标准圆锥齿轮传动,其节圆锥与分度圆锥重合。第6章齿轮机构图6–30圆锥齿轮机构第6章齿轮机构图6-31直齿锥齿轮齿廓第6章齿轮机构锥齿轮轴间的夹角Σ可根据机构的传动要求来决定,在一般机械中,通常取Σ=90°。锥齿轮的轮齿有直齿和曲齿等多种形式,由于直齿锥齿轮设计、制造和安装均较简单,故应用最广泛。曲齿与直齿相比传动平稳,承载能力高,常用于高速、重载传动,如汽车、拖拉机、飞机中的锥齿轮机构,但其设计、制造比较复杂。在此仅介绍直齿锥齿轮机构。第6章齿轮机构6.8.2直齿锥齿轮齿廓曲面的形成直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成与直齿圆柱齿轮相

似,如图6-31所示。一个与基圆锥相切的圆发生面S在基圆锥上作纯滚动时,S上任意一条过锥顶的直线OK上任意点在空间展开的轨迹是球面渐开线(因为直线OK

上任意点到锥顶O的距离保持不变),它们的集合就是直齿圆锥齿轮的齿廓曲面。第6章齿轮机构6.8.3直齿锥齿轮背锥和当量齿数由于球面渐开线不能展开在平面上,因此给圆锥齿轮的设计和制造带来了许多困难,通常采用与之近似的平面渐开线齿形代替。图6-32(a)所示为圆锥齿轮的轴剖面,△OAB为圆锥齿轮的分度圆锥,过A点作球面的切线AO1与圆锥齿轮轴线交于O1点,以OO1为轴线,O1A为母线作一圆锥AO1B,此圆锥称为背锥。第6章齿轮机构将背锥展开成平面,可以得到一个扇形齿轮(见图6-32(b)),其齿数是圆锥齿轮的实际齿数z。如果将扇形齿轮补充成一个完整的圆柱齿轮,则它的齿形参数(模数、压力角、齿顶高系数和齿根高系数)与圆锥齿轮大端齿形参数相同。该虚拟的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮,其齿数为当量齿数zv。假设圆锥齿轮的分度圆锥角为δ,大端分度圆半径为r,则当量齿轮的分度圆半径为第6章齿轮机构由于r=mz/2,rv=mzv/2,代入上式后,得到当量齿数为由于cosδ总小于1,因此当量齿数总大于圆锥齿轮的实际齿数。当量齿数不一定是整数。用仿形法加工圆锥齿轮时,铣刀刀号应该根据当量齿数来选择。第6章齿轮机构图6-32圆锥齿轮的背锥和当量齿轮第6章齿轮机构图6-32圆锥齿轮的背锥和当量齿轮第6章齿轮机构6.8.4直齿锥齿轮传动的基本参数和几何尺寸计算1.基本参数和正确啮合条件直齿锥齿轮传动的基本参数和几何计算均以轮齿

大端为准。因为轮齿由大端向锥顶逐渐缩小,大端的尺寸最大,所以在设计计算和测量时相对误差较小。大端模数由表6-8选取标准值。当m≤1mm时,齿顶高系数h*a=1,顶隙系数c*=0.25；当m＞1时,h*a=1,c*=0.2。大端压力角为标准值α=20°。第6章齿轮机构由上述分析可知,直齿锥齿轮的啮合相当于两个当量齿轮的啮合,因而前面对直齿圆柱齿轮的结论可直接应用于直齿锥齿轮。根据一对直齿圆柱齿轮的正确啮合的条件可知,一对直齿锥齿轮的正确啮合条件应为两轮大端模数和压力角分别相等,即m1=m2=mα

1=α2=α(6

-

22)此外,两轮的节锥角之和应等于两轴夹角。第6章齿轮机构表6-8圆锥齿轮模数系列(GB

12368-90)第6章齿轮机构在图6-33所示的直齿锥齿轮机构中,其分度圆直径分别为d1=2Rsinδ1,

d2=2Rsinδ2式中,R为锥距，δ1、δ2为两轮的分度圆锥角。一对锥齿轮传动的传动比当两轴线的夹角Σ=δ1+δ2=90°时,传动比i=cotδ1=tanδ2(6

-

23)第6章齿轮机构图6-33标准直齿锥齿轮的几何尺寸第6章齿轮机构2.几何尺寸计算标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算公式见表6-9。第6章齿轮机构表6-9

Σ=90°标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算第6章齿轮机构6.9

蜗杆蜗轮机构6.9.1概述蜗杆蜗轮机构是用来传递空间两交错轴之间运动的一种啮合传动机构,其两轴之间的交错角通常等于

90°,一般蜗杆是主动件。第6章齿轮机构图6-34圆柱蜗杆与蜗轮的啮合第6章齿轮机构1.蜗杆蜗轮的形成蜗杆蜗轮机构可看成是由一对交错轴斜齿圆柱齿轮演化而来的。如图6-34所示,在Σ=β1+β2=90°的交错轴斜齿圆柱齿轮机构中,若小齿轮的螺旋角β1很大,齿数z1很少,直径很小且齿宽大,则其每个轮齿在圆柱面上形成连续的完整螺旋线,这时小齿轮变为杆状,外形如一螺杆,称为蜗杆。第6章齿轮机构与其相啮合的大齿轮的螺旋角β2较小,齿数很多,直径较大,齿宽较短,称为蜗轮。为了改善蜗杆蜗轮的啮合状况,将蜗轮的齿沿齿宽方向作成弧形,使之将蜗杆部分地包住。蜗杆可以在车床上加工,加工方法与车削梯形螺纹相似。蜗轮可用与蜗杆形状和参数相同的滚刀按范成原理加工。和螺杆一样,蜗杆也有左、右旋,单头与多头之分。常用的是右旋蜗杆。蜗杆螺线的导程角用γ1表示,γ1=90°-β1。第6章齿轮机构2.蜗杆蜗轮机构的类型按蜗杆形状的不同,蜗杆蜗轮机构可分为圆柱蜗杆蜗轮机构和环形面蜗杆蜗轮机构等,如图6-35(a)、(b)所示。第6章齿轮机构图6-35蜗杆蜗轮机构的类型第6章齿轮机构按加工中刀具安装位置的不同,圆柱蜗杆又分为阿

基米德蜗杆和渐开线蜗杆等,如图6-36所示。阿基米

德蜗杆螺旋面的形成与螺纹的形成相同。车削阿基米

德蜗杆时,刀具切削刃的平面应通过蜗杆轴线,两切削刃的夹角2α=40°,切得的轴面齿廓两侧边为直线。在垂直于蜗杆轴线的截面上,齿廓为阿基米德螺线,故称阿基米德蜗杆。本章主要介绍阿基米德蜗杆蜗轮机构。第6章齿轮机构图6-36阿基米德圆柱蜗杆第6章齿轮机构3.蜗杆蜗轮机构的特点和应用阿基米德蜗杆有如下特点：传动比大,结构紧凑。单级传动比可达8~80,在分度机构中可达1000。传动平稳,噪音小。由于蜗杆上的齿是连续不断的螺旋齿,蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合并逐渐退出啮合的,同时啮合的齿数较多,因此传动平稳、噪音小。第6章齿轮机构在一定条件下(蜗杆导程角小于齿面间的当量摩擦角时),可以实现自锁。传动效率低。由于蜗杆和蜗轮在啮合处有较大的相对滑动,因而发热量大,效率较低。蜗轮的造价较高。为减轻齿面的磨损及防止胶合,蜗轮一般多用青铜制造,因此,造价较高。第6章齿轮机构6.9.2蜗杆蜗轮机构的主要参数和几何尺寸计算如图6-37所示,通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。在中间平面上，蜗杆与蜗轮的啮合可看作齿条与齿轮的啮合。蜗杆蜗轮机构的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。第6章齿轮机构图6-37普通蜗杆蜗轮机构的几何尺寸第6章齿轮机构1.主要参数及选择1)模数m和压力角α与齿轮传动一样,蜗杆蜗轮机构