人教版七年级数学下册《六章实数62立方根用计算器求立方根用有理数估计一个数立方根的大小》教案2

第六章数学活动一、内容和内容分析1．内容活动1：研究华罗庚巧解智力题的神秘．活动2：制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒；活动3：制作一个底面半径为10cm、高为20cm的圆柱形纸盒．2．内容分析活动1要点是利用开立方与立方互逆运算的关系，经过估量确立完整立方数的立方根的位数，从而确立它个位上的数和十位上的数，对学生的估量能力有较高的要求．活动2和活动3中，要制作正方体纸盒和圆柱体纸盒，先要算出正方体的棱长和圆柱体的底面周长．因为它们都是无理数，所以活动1的另一个要点是作出这些长度为无理数的线段．上述过程要修业生拥有必定的空间观点，会开平方，会用数轴上的点表示特别的无理数．鉴于以上剖析，能够确立本节课中活动1的教课要点：经过估量确立结果的立方根的位数和各个数位上的数．活动2和活动3的教课要点：确立正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上的点把它们表示出来；二、教材分析这两个数学活动是利用实数知识以及有关知识解决实质问题和数学识题.活动1是求一些完全立方数的立方根，华罗庚先生给出了求59319的立方根的一种简捷的解法，经过立方运算确定立方根的位数和各个数位上的数是解题的要点．活动2要求制作正方体和圆柱形纸盒，在制作过程中需要作出长为

2dm和

20

cm

的线段，这要用到在数轴上作出表示无理数的点等知识．三、教课目的和目标分析1．教课目的利用开立方与立方互逆运算的关系对峙方根进行估量．确立正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上的点表示．踊跃参加数学活动，在数学活动过程中，合作沟通、反省怀疑，体验获取成功的乐趣，锻炼战胜困难的意志，成立学好数学的自信心．2．目标分析达成目标(1)的标记：在活动1中，学生需要认真领会华罗庚在解决智力题时的思路，在较为复杂的问题中找寻解决的方法，即利用开立方和立方互逆运算的关系，经过估量逐个确立立方根的位数和各个数位上的数．达成目标(2)的标记：在活动2和活动3中，学生自己提出需要计算哪些量，如正方体的棱长和圆柱体的侧面睁开图的边长等，而且能够用已学过的知识在数轴上找到表示这些无理数的点．达成目标(3)的标记：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中踊跃思虑，勇于怀疑，敢于发布自己的想法．在自主研究两个数学活动的过程中，小构成员合作战胜困难，解决数学识题，感觉成功的快乐，成立学好数学的信心．四、教课识题诊疗剖析在本章学生已经学惯用实数表示实质问题中的数目关系及开平方、开立方运算，可是用数轴上的点表示一个无理数对学生来说比较困难．在活动1中，需要学生关于开立方和立方的互逆运算关系有较高的认识水平，而且对0～9的立方特别熟习，而学生对数字进行预计的经验较少，只熟习0，1，2，3，4这些数的立方是多少．鉴于以上剖析，能够确立本节课教课难点：经过估量获取活动1中立方根的个位和十位上的数．用数轴上的点表示出活动2中的无理数；五、教课支持条件剖析依据活动课的特色，学生准备若干张白纸、剪刀和胶水．六、教课过程设计1．数学活动1听说，我国有名数学家华罗庚在一次出国接见途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚信口开河：39．邻座的乘客十分诧异，忙问计算的奇妙．问题1你知道华罗庚是如何快速正确地计算出来的吗？师生活动：教师指引学生对59319进行察看，让学生利用已有的有关数的立方的经验，去猜想解决这一问题的方法，即先确立结果的位数，再确立各个数位上的数字．问题2如何确立359319的位数？师生活动：教师能够再追问学生“如何预计一个带根号的无理数的大小？”教师应指引学生回答出“找到两个整数，使这个无理数介于它们之间，就能够预计出这个无理数的大小”．然后教师再举一个详细的例子，让学生回答与思虑“假如要确立360介于哪两个整数之间，应当如何去做？”教师应指引学生回答出“∵3＜60＜3，∴3＜360＜”．有了这样的铺垫，学344生再去解决问题2就会比较顺利了．此时，教师能够持续追问“由前面的思路，33你能确立359319是几位数吗？”教师指引学生回答出“由10＜59319＜100，得10＜59319＜100，所以359319是一个两位数”．问题3如何确立359319的各个数位上的数字？师生活动：在确立结果的个位上的数字时，教师能够这样设置问题“既然359319是个两位数，那么怎么确立它的个位上的数字呢？”教师指引学生回答出“在0～9中，只有9的立方的末位数字是9，所以359319的个位上的数是”；在确立结果的十位上的数字时，教师应指引93学生回答出“因为10是1000，所以应当划去后三位数字319，只考虑59的立方根的大小．又因为3＜59＜3，所以359319的十位上的数是”．343【设计企图】经过问题1至问题3让学生从已有的经验出发，找到解决活动2中的问题的要点在于先确立结果的位数，再确立结果的各个数位上的数字．2．数学活动2问题1你能制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒吗？师生活动：教师提出活动1的问题，学生思虑为了制作这类表面积为12dm2的正方体纸盒需要做哪些准备．教师指引学生明确制作流程：先要计算正方体的棱长，而后用数轴上的点表示这个数，最后着手裁剪和粘贴．问题2如何计算这个正方体的棱长？师生活动：教师指引学生计算出该正方体的棱长为2dm．问题3如何画出长度为2dm的线段？师生活动：教师指引学生回首在数轴上画出表示无理数

2的点的方法，学生自己在数轴上找出表示

2的点．以后，在准备好的彩纸上画出长度为

2dm的线段．这样，学生便达成了制作正方体纸盒的所有准备工作，能够着手剪纸制作了．在学生制作的过程中，教师实时发现学生碰到的困难，指引学生成功做出正方体．学生做完后，展现部分作品．【设计企图】经过问题1至问题3，让学生利用已有的经验逐渐解决实质问题，在解决实质问题中，提升平方根运算和用数轴上的点表示一些特别的无理数的应用水平．3、思想拓展：阅读理解2为何是无理数【设计企图】经过阅读让学生对无理数从感性认识提升到理性认识．3．小结教师与学生一同回首本节课内容，并请学生回答以下问题：解决本节课中的问题，用到了什么知识和方法？【设计企图】经过小结，使学生认识本