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文档简介
文科试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数的实部为()A.0B.1C2.命题:“若,则”的逆否命题是():A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.函数在区间上的最小值是()A.B.C.D.4.在等差数列中,=2,=4,则=()A.9B.10C.6D.85.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值是()A.1B.2C.-1在中,,那么=()A.B.C.或D.7.已知数列满足:,则=()A.B.C.D.8.函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)等于()A.13B.2C.eq\f(2,13)D.eq\f(13,2)9.设实数x,y满足条件则的取值范围是()A.B.C.D.10.关于函数f(x)=2sinxcosx-2eq\r(3)cos2x,下列结论中不正确的是()A.f(x)在区间上单调递增B.f(x)的一个对称中心为C.f(x)的最小正周期为πD.当时,f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-2\r(3),0))11.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x,x>0,,-x2-2x,x≤0,))则不等式f(x)<0的解集为()A.{x|x<-2或x>1} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<0或x>1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>1)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<-2))12.若函数满足为自然对数底数),其中为的导函数,则当时,的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)若sin=eq\f(1,3),则cos=________.14.△ABC中三内角所对边分别为,若,则边的长为_______________.15.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为_______________.16.若正实数x,y满足x+y+eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=5,则x+y的最大值是_______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(1,sin2x),n=(cos2x,eq\r(3)),在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且f(A)=1.(1)求角A的大小;(2)若a=eq\r(3),b+c=3,求△ABC的面积.18.(12分)已知为数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.(12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(单位:分.百分制,均为整数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的众数和平均数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.20.(12分)已知长方体中,棱,棱,连结,过B点作的垂线交于E,交于F。(1)求证:平面⊥平面;(2)求三棱锥的体积。21.(12分)已知.(1)对一切恒成立,求实数的取值范围;(2)证明:对一切,都有成立.22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,设与交于点,求的值.
文科数学答案选择题:1-5:ADCCA6-10:CBDCD11-12:AC填空题:13:14:15:16:4解答题:17解:(1)∵m=(1,sin2x),n=(cos2x,eq\r(3)),f(x)=m·n,∴f(x)=cos2x+eq\r(3)sin2x=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))).∵f(A)=1,∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A+\f(π,6)))=1.∵0<A<π,∴eq\f(π,6)<2A+eq\f(π,6)<eq\f(13π,6),∴2A+eq\f(π,6)=eq\f(5π,6),∴A=eq\f(π,3).(2)由余弦定理知cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc)=eq\f(1,2).∵a=eq\r(3),∴b2+c2-bc=3.∵b+c=3,∴bc=2,∴S△ABC=eq\f(1,2)bcsinA=eq\f(\r(3),2).18解:(I)当时,,因为,所以.当时,,即,因为,所以.所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以;(II)由(I)知,所以数列前项和为:19、(2)中位数:75;平均数:70.20、21、解(1)对一切x∈(0,+∞),有2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+eq\f(3,x),设h(x)=2lnx+x+eq\f(3,x)(x>0),则h′(x)=eq\f(x+3x-1,x2),当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的,当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,所以h(x)min=h(1)=4.因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.………5分(2)证明:问题等价于xlnx>eq\f(x,ex)-eq\f(2,e)(x∈(0,+∞)).f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-eq\f(1,e),当且仅当x=eq\f(1,e)时取到,设m
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