湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学（文）试卷

文科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数的实部为()A.0B.1C2.命题：“若，则”的逆否命题是（）：A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.函数在区间上的最小值是（）A.B.C.D.4.在等差数列中，＝2，＝4，则＝()A．9B．10C．6D．85.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是（）A．1B.2C．-1在中，，那么＝（）A．B.C.或D.7.已知数列满足：，则=（）A．B．C．D．8.函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于()A．13B．2C．eq\f(2,13)D．eq\f(13,2)9.设实数x，y满足条件则的取值范围是（）A.B.C.D.10.关于函数f(x)＝2sinxcosx－2eq\r(3)cos2x，下列结论中不正确的是()A．f(x)在区间上单调递增B．f(x)的一个对称中心为C．f(x)的最小正周期为πD．当时，f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2\r(3)，0))11.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x＞0，,－x2－2x，x≤0，))则不等式f(x)＜0的解集为()A.{x|x＜－2或x＞1} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<0或x>1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>1)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－2))12.若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）若sin＝eq\f(1,3)，则cos＝________.14.△ABC中三内角所对边分别为，若，则边的长为_______________.15.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_______________.16．若正实数x，y满足x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，则x＋y的最大值是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（12分）已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，eq\r(3))，在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.（1）求角A的大小；（2）若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求△ABC的面积．18.（12分）已知为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(单位:分.百分制，均为整数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数;（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.20.（12分）已知长方体中，棱，棱，连结，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：平面⊥平面；（2）求三棱锥的体积。21.（12分）已知.（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有成立．22.(10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与交于点，求的值.

文科数学答案选择题：1-5：ADCCA6-10：CBDCD11-12：AC填空题：13：14：15：16:4解答题：17解：(1)∵m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，eq\r(3))，f(x)＝m·n，∴f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).∵f(A)＝1，∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝1.∵0<A<π，∴eq\f(π,6)<2A＋eq\f(π,6)<eq\f(13π,6)，∴2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)，∴A＝eq\f(π,3).(2)由余弦定理知cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2).∵a＝eq\r(3)，∴b2＋c2－bc＝3.∵b＋c＝3，∴bc＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2).18解：（I）当时，，因为，所以.当时，，即，因为，所以.所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以；（II）由（I）知，所以数列前项和为：19、（2）中位数：75；平均数：70.20、21、解(1)对一切x∈(0，＋∞)，有2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)，设h(x)＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)(x>0)，则h′(x)＝eq\f(x＋3x－1,x2)，当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)是减少的，当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)是增加的，所以h(x)min＝h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.………5分(2)证明：问题等价于xlnx>eq\f(x,ex)－eq\f(2,e)(x∈(0，＋∞))．f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－eq\f(1,e)，当且仅当x＝eq\f(1,e)时取到，设m